2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：一次函數(shù)

1/12022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)一、單選題1．（2022·北京東城·一模）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C． D．2．（2022·北京順義·一模）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（

）A．30 B．60 C．78 D．156二、填空題3．（2022·北京大興·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為______．4．（2022·北京大興·一模）函數(shù)的自變量的取值范圍是________．三、解答題5．（2022·北京順義·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．6．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求n，b的值；(2)過動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與，的交點(diǎn)分別是C，D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方，直接寫出b的取值范圍．7．（2022·北京豐臺(tái)·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．8．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（0，2）．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x＞﹣2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．9．（2022·北京房山·一模）如圖1，一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且經(jīng)過點(diǎn)C（2，m）．(1)當(dāng)時(shí)，求一次函數(shù)的解析式并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x>-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范圍．10．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)．將直線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個(gè)新的圖形，這個(gè)圖形與直線分別交于點(diǎn)C，D．(1)求k，b的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段AC，CD，DA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)m=1時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有______個(gè)整點(diǎn)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．11．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．

參考答案1．B【分析】根據(jù)注水開始一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)大容器中書面高度小于h時(shí)，小水杯中無水進(jìn)入，此時(shí)小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時(shí)，小水杯先勻速進(jìn)水，此時(shí)小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)大容器中書面高度小于h時(shí)，小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時(shí)，小水杯先勻速進(jìn)水，此時(shí)小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于理解題意，抽象出一次函數(shù)．2．B【分析】將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡和圖象結(jié)合起來，進(jìn)行分析可知：AB＝BC＝13，所以為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，BP=12，對(duì)應(yīng)圖象中的點(diǎn)M的y值，根據(jù)三線合一可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可求CP，進(jìn)而可求AC，根據(jù)三角形面積公式可得最后結(jié)果．【詳解】解：由圖象可知：AB＝BC＝13為等腰三角形當(dāng)點(diǎn)P在C-A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于圖象中的曲線部分由于M是曲線部分的最低點(diǎn)此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP＝12由勾股定理可知：PC＝5PA＝PC＝5（根據(jù)等腰三角形三線合一可知）AC＝10故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3．1【分析】把代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，可得，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都會(huì)滿足其解析式．4．x≠1【詳解】解：因?yàn)榉质降姆帜覆粸?，所以x－1≠0,即x≠1故答案為：x≠1．5．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象平移時(shí)k不變可知，再把點(diǎn)A（2，2）代入求出b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．（2）由函數(shù)解析式可知其經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），由題意可得臨界值為當(dāng)，兩條直線都過點(diǎn)A（2，2），將點(diǎn)A（2，2）代入到一次函數(shù)，可求出m的值，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出m的取值范圍．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，∴，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，2），∴，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，可知其經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）．當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即一次函數(shù)圖象在函數(shù)的圖像上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)A（2，2），將點(diǎn)A（2，2）代入到函數(shù)中，可得，解得，結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，又∵如下圖，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，不符合題意．∴m的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵．6．(1)n=4；b=3；(2)b＞【分析】（1）將點(diǎn)A（2，n）代入y=2x，求出n的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線l1的表達(dá)式求得b的值；（2）把x=t分別代入直線l1與直線l2的解析式，求出C，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方，列出關(guān)于t的不等式，即可求解．（1）解：當(dāng)m=2時(shí)，，∵直線過點(diǎn)，∴n=2×2=4，∴，∵直線過點(diǎn)，∴，解得：b=3，（2）∵過動(dòng)點(diǎn)P（t，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，∴C（t，），D（t，2t），∵點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方，∴＞2t，解得b＞，∵，∴b＞．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．7．(1)(2)【分析】（1）由一次函數(shù)圖象平移可知，將代入，求的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；（2）如圖，由圖象可知，時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值均有，進(jìn)而可得答案．（1）解：由題意知，將代入得，解得∴一次函數(shù)解析式為．（2）解：如圖，由圖象可知，時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值均有∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．8．(1)(2)【分析】（1）通過待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式求出的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)表達(dá)式；（2）由題意知，將代入得，則，根據(jù)題意：，如圖，當(dāng)時(shí)，與平行，可知當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，將代入中得，解得，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立；進(jìn)而可得m的取值范圍．（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）解：由（1）得：，將代入得，則根據(jù)題意：，如圖，當(dāng)時(shí)，與平行，可知當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，將代入中得，解得由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立；綜上所述，∴m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．9．(1)一次函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0）(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx+4k（k≠0），即可求得k的值，得到一次函數(shù)表達(dá)式，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖像得到不等式，解不等式即可．（1）解：∵，∴將點(diǎn)代入，解得；∴一次函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x＝﹣4∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0）．（2）解：∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，解得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像解不等式，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．10．(1)(2)1；【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；（2）①畫出圖象，確定點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)及與直線的交點(diǎn)C，根據(jù)圖象可求解；②利用圖象找到區(qū)域W內(nèi)恰好有1個(gè)整點(diǎn)和恰有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)的m的取值即可求解．(1)∵直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn),∴，解得，且．(2)如圖所示，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-4)當(dāng)m=1時(shí)，直線l2的解析式為，恰好過(0，-4)，即為交點(diǎn)C，此時(shí)區(qū)域W內(nèi)有1個(gè)整點(diǎn)E，故答案為：1如圖所示，當(dāng)m=1時(shí)，直線l2的解析式為，恰好經(jīng)過整點(diǎn)G，F(xiàn)，當(dāng)直線恰好經(jīng)過整點(diǎn)H時(shí)，區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)把整點(diǎn)H的坐標(biāo)(0，-5)代入得，，解得，∴區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用圖象求解問題，通過畫圖象確定臨界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)