2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)說課稿 文 新人教A版選修1-1001

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)說課稿文新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教材分析2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)，本節(jié)課選自新人教A版選修1-1。本節(jié)課以函數(shù)的極值問題為研究對象，通過導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的極值，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過直觀想象和數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用；通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高學(xué)生計(jì)算能力和準(zhǔn)確性。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)、極限的概念以及導(dǎo)數(shù)的初步知識(shí)。他們能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則來分析函數(shù)的變化趨勢。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣程度不一，但普遍對函數(shù)性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)概念充滿好奇心。學(xué)生的能力方面，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用；而部分學(xué)生可能在抽象思維和邏輯推理方面存在一定困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好直觀感受的，也有偏好邏輯推理的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，二是掌握求導(dǎo)法則和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。此外，部分學(xué)生可能對函數(shù)的極值點(diǎn)與實(shí)際應(yīng)用場景的聯(lián)系理解不夠深入，導(dǎo)致應(yīng)用能力不足。針對這些困難，教師需要通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和練習(xí)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有本節(jié)課的教材《高中數(shù)學(xué)》選修1-1。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)相關(guān)函數(shù)圖像、極值點(diǎn)示意圖等多媒體圖表，以及相關(guān)函數(shù)求解極值的視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件，以便演示導(dǎo)數(shù)計(jì)算和函數(shù)圖像分析。

4.教室布置：設(shè)置黑板或投影儀展示板書和圖像，預(yù)留討論區(qū)域，方便學(xué)生分組討論。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何判斷函數(shù)的極值點(diǎn)？”“導(dǎo)數(shù)如何幫助尋找極值？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如優(yōu)化生產(chǎn)效率問題，引出“函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)如何幫助尋找函數(shù)的極值，結(jié)合實(shí)例如二次函數(shù)的極值點(diǎn)分析。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如求函數(shù)的極值。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在尋找函數(shù)極值中的應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)在尋找函數(shù)極值中的應(yīng)用，掌握相關(guān)技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置求函數(shù)極值的練習(xí)題，鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)競賽題目或?qū)嶋H應(yīng)用案例，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師推薦的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：這本書為高中學(xué)生提供了更深入的導(dǎo)數(shù)概念和應(yīng)用，包括導(dǎo)數(shù)的幾何意義、微分和積分的基礎(chǔ)知識(shí)，有助于學(xué)生從高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡。

《數(shù)學(xué)分析初步》：通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解到極限、連續(xù)、可導(dǎo)等概念的發(fā)展，以及它們在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要作用。

《數(shù)學(xué)建?！罚哼@本書介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法，結(jié)合實(shí)際案例，展示了如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、工程問題等。

《函數(shù)與方程》：這本書詳細(xì)討論了函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法等，有助于學(xué)生從不同的角度理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)》：通過解決競賽中的導(dǎo)數(shù)問題，學(xué)生可以提升解題技巧，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.拓展建議

（1）閱讀《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)、幾何意義等內(nèi)容，嘗試將高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論聯(lián)系起來。

（2）在閱讀《數(shù)學(xué)分析初步》時(shí)，關(guān)注極限、連續(xù)、可導(dǎo)等概念與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及它們在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（3）閱讀《數(shù)學(xué)建?！窌r(shí)，關(guān)注導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題、工程問題中的應(yīng)用，嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

（4）通過《函數(shù)與方程》的學(xué)習(xí)，關(guān)注導(dǎo)數(shù)在解方程、求函數(shù)性質(zhì)等方面的應(yīng)用，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

（5）參與數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽中的導(dǎo)數(shù)問題，提升解題技巧，鍛煉邏輯思維能力。

（6）關(guān)注數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、論壇等，了解導(dǎo)數(shù)領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)，拓寬知識(shí)面。

（7）進(jìn)行小組討論，分享自己在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)過程中的心得體會(huì)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（8）嘗試將導(dǎo)數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支（如積分、線性代數(shù)等）相結(jié)合，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

（9）參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模比賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。

（10）關(guān)注國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革動(dòng)態(tài)，了解導(dǎo)數(shù)教學(xué)的新理念、新方法，不斷提高自己的教學(xué)水平。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際案例，如經(jīng)濟(jì)中的成本收益分析、物理中的運(yùn)動(dòng)速度分析等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

2.互動(dòng)式教學(xué)：通過小組討論、角色扮演等方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，可能過于注重公式和定理的推導(dǎo)，而忽視了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解和運(yùn)用。

2.學(xué)生參與度不高：課堂活動(dòng)中，部分學(xué)生可能因?yàn)閷?dǎo)數(shù)概念的不理解而參與度不高，影響教學(xué)效果。

3.評價(jià)方式單一：主要依靠作業(yè)和考試來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏對學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的全面評估。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容：在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，結(jié)合實(shí)例分析導(dǎo)數(shù)在解決問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的理解能力。

2.提高學(xué)生參與度：通過設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的參與度。

3.豐富評價(jià)方式：除了作業(yè)和考試，增加課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)際應(yīng)用等評價(jià)方式，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)：結(jié)合數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決問題的能力。

5.加強(qiáng)師生互動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生提問，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

6.融入信息技術(shù)：利用多媒體資源，如視頻、動(dòng)畫等，直觀展示導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

7.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高整體教學(xué)效果。八、板