172勾股定理及其逆定理應(yīng)用

“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”“數(shù)學(xué)是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠”————培根(英國哲學(xué)家)————考特勾股定理的綜合運(yùn)用一、經(jīng)典回眸知識再現(xiàn)回答下列問題：含300角的直角三角形的三邊之比為1:√3:2含450角的直角三角形的三邊之比為1:1:√2勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么:a2+b2=c21.勾股定理及勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？2.含300角、450角的直角三角形的三邊有什么數(shù)量關(guān)系？勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長為a、b、c且滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.4.點(diǎn)A、B在直線L的同側(cè)，如何在直線L上求作點(diǎn)P，使PA+PB最小？3.求線段長的基本方法是什么?求線段長時(shí)我們總是想辦法尋找或構(gòu)造Rt△,再用勾股定理求線段的長.回答下列問題：作法：1.作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A/.A.B.LA/2.連接A/B交直線L于點(diǎn)P.P.∴點(diǎn)P即為所求.PA+PB=A/B此時(shí)二、熱身訓(xùn)練強(qiáng)化基礎(chǔ)1.直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊的長為.完成下列填空題30633.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900,∠B=600,AC=3√3,則BC=.AB=.2.已知△ABC的三邊之長分別為5、12、13，則△ABC的面積為.4cm3535512136003√3300BC:AC:AB=1:√3:25.如圖：在一個(gè)高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是米.144.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900,AC=BC，AB=3√2，則AC=.3AC:BC:AB=1:1:√261083√2三、典例精析形成技能例1：如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，求一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短距離是多少？10米4米8米E解：連接AC，則四邊形EBDC為長方形∴EC=BD=8米，BE=CD=4米AE=AB-BE=10米-4米=6米在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=√62+82=10（米）答：小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短距離是10米.解題收獲構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長.8米4米6米作CE⊥AB于E.例2：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求四邊形ABCD的面積．解：連接BD，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√42+32=5在△ABD中，∵AD2+BD2=122+52=132=AB2∴△ABD是直角三角，且∠ADB=900.∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD

=1/2*AD*BD+1/2*BC*CD=1/2*12*5+1/2*4*3=36(平方單位）解題收獲1.在直角三角形中，已知兩邊就想求第三邊.2.在三角形中，已知三邊長時(shí)就想是否能用勾股定理的逆定理證明它是直角三角形.3.四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和.3134125例3：如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，在對角線AC上找一點(diǎn)M，使BM+EM的值最小，并求此最小值。ABCDE.M∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱.連接DE,

解：∵四邊形ABCD是正方形，此時(shí)，BM+EM的值最小，在Rt△DCE中,DC=2,CE=1/2BC=1由勾股定理得：DE=√DC2+CE2=√22+12=√5∴BM+EM的最小值為√5解題收獲1.會(huì)找點(diǎn)M使BM+EM最小.2.BM+EM的最小值就是線段DE的長.3.用勾股定理求線段DE的長..∴點(diǎn)M即為所求.交AC于M點(diǎn)，就是線段DE的長.四、拓展延伸能力提升1.已知四邊形ABCD中，∠A=600,∠B=∠D=900,AB=2,CD=1，求BC和AD的長.綜合訓(xùn)練E6002.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，現(xiàn)將△DAE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A/處，你能求出AE的長嗎？1255135812-xxx五、反思小結(jié)觀點(diǎn)提煉總結(jié)反思，觀點(diǎn)提煉1.本節(jié)課我們有哪些收獲？2.本節(jié)課的教學(xué)滲透了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？⑴.尋找或構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長.⑵.在直角三角形中，已知兩邊就想求第三邊.⑶.在三角形中，已知三邊長時(shí)就想是否能用勾股定理的逆定理證明它是直角三角形.⑷.四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和.數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、化歸、方程等數(shù)學(xué)思想.同學(xué)們：再見！請同學(xué)們認(rèn)真完成課外作業(yè)！六、分層作業(yè)各有所獲1.一個(gè)三角形的三邊的比為5∶12∶13，它的周長為60cm，則它的面積是．2.一座橋橫跨一江，橋長12m，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實(shí)際行駛m．3.已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是．4.如圖，已知圓柱的底面周長為6cm，高為4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm5.如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離．6.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺．求竹竿高與門高．7．如圖，A、B兩個(gè)村莊在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，C、D兩點(diǎn)間的距離為3千米，現(xiàn)要在河邊CD上建一個(gè)水廠，向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求此時(shí)鋪設(shè)水管的總費(fèi)用.8.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形ABCD沿著直線AE折疊后，頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10,8），求點(diǎn)E的坐標(biāo).第10題10.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是多少？11.在△ABC中，∠C=900,AD,BE是中線，BE=2√10，AD=5，求AB的長.12、為了籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面直徑為12cm，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)截剪多長油紙。（∏取3）選做題選做題13．如圖，∠MON=90o，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為h,求h的取值范圍.14