中考數學總復習提升專項知識多邊形與平行四邊形(練習)含答案及解析

第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01認識多邊形??題型02多邊形的對角線問題??題型03多邊形內角和問題??題型04正多邊形內角和問題??題型05多邊形截角后的內角和問題??題型06多邊形外角和問題??題型07多邊形外角和的實際應用??題型08多邊形內角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應用??題型09平面鑲嵌??題型10計算網格中的多邊形面積??題型11利用平行四邊形的性質求解??題型12利用平行四邊形的性質證明??題型13判斷能否構成平行四邊形??題型14添加一個條件使之成為平行四邊形??題型15證明四邊形是平行四邊形??題型16利用平行四邊形的性質與判定求解??題型17利用平行四邊形的性質與判定證明??題型18平行四邊形性質和判定的應用??題型19平行四邊形與函數綜合??題型20與平行四邊形有關的新定義問題??題型21已知中點，取另一條線段的中點構造中位線??題型22補全圖形利用中位線定理求解??題型01認識多邊形1．（2024·河北石家莊·一模）如圖，點O是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點，若S正六邊形ABCDEF=30A．10 B．15C．20 D．隨點O位置而變化2．（2024·陜西西安·模擬預測）將3個大小完全相同的正六邊形按如圖位置擺放，使得每兩個正六邊形都有一條邊重合，連接正六邊形的三個頂點得到△ABC，若每個正六邊形的面積均為6，則△ABC的面積為．3．（2022·上海楊浦·二模）下列命題中，正確的是（

）A．正多邊形都是中心對稱圖形 B．正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑C．邊數大于3的正多邊形的對角線長都相等 D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形??題型02多邊形的對角線問題4．（2024·上?！つM預測）正六邊形的對角線條數為條．5．（2024·陜西寶雞·模擬預測）一個多邊形每個外角都等于36°，則從這個多邊形的某個頂點畫對角線，最多可以畫出幾條．6．（2024·陜西咸陽·二模）已知一個正多邊形的內角和與其外角和的和為2160°，那么從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線．7．（2023·河北·模擬預測）一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數是（）條．A．3 B．4 C．5 D．6??題型03多邊形內角和問題8．（2023·四川綿陽·模擬預測）如圖所示，把一個四邊形紙片ABCD的四個頂角分別向內折疊，折疊之后，4個頂點不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度數是．9．（2021·江蘇徐州·一模）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，C是優(yōu)弧ACB上的一個動點，若∠P=70°，則∠ACB=°．10．（2024·吉林長春·模擬預測）如圖，三個正方形一些頂點已標出了角的度數，則x的值為（

）A．30 B．39 C．40 D．4111．（2024·湖南·模擬預測）如圖，將任意四邊形紙片剪掉一角得五邊形，設四邊形紙片與五邊形紙片的內角和的度數分別為a和β，則下列關系正確的是（）A．β?α=0 B．β?α=180°C．β?α=270° D．β?α=360°??題型04正多邊形內角和問題12．（2024·湖北·模擬預測）類比“趙爽弦圖”，可類似的構造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6個全等的直角三角形拼成的一個大正六邊形，若在大正六邊形內部隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率是（

）A．13 B．12 C．3313．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手工藝品．如圖是小明媽媽的一個平遙推光漆器的首飾盒，其俯視圖是正八邊形，小明好奇它的一個內角的度數，但他沒有量角器，請你幫他計算這個正八邊形的一個內角度數為．

14．（2024·陜西咸陽·模擬預測）如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，連接AD，AE，并延長AE，交CD的延長線于點M．若AF=10，則AM=．15．（2024·福建廈門·模擬預測）周末小明過生日，家里來了些親朋好友，需要將生日蛋糕（如圖，蛋糕的截面是正六邊形ABCDEF）切成完全相同的8塊，他先沿著線段AD切了第一刀，接著沿線段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH=．??題型05多邊形截角后的內角和問題16．（2022·浙江麗水·模擬預測）將一個四邊形ABCD的紙片剪去一個三角形，則剩下圖形的內角和為．17．（21-22八年級上·山西呂梁·期中）已知一個包裝盒的底面是內角和為720°的多邊形，它是由另一個多邊形紙片剪掉一個角以后得到的，則原多邊形是邊形．??題型06多邊形外角和問題18．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個外角為60°，則這個正多邊形的內角和為（

）A．900° B．720° C．540° D．360°19．（2024·福建福州·模擬預測）正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點A，B，G在一條直線上，則∠JBC的度數為．20．（2023·廣東深圳·三模）已知正多邊形的一個外角等于30°，那么這個正多邊形的邊數為．21．（2024·福建·模擬預測）如果凸多邊形的邊數由3增加到n（n＞3），那么內角和的度數增加了，外角和的度數增加了．??題型07多邊形外角和的實際應用22．（2024·廣東汕頭·模擬預測）如圖，孔明在駕校練車，他由點A出發(fā)向前行駛10米到B處，向左轉45°．繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉45°．按這樣的行駛方法，第一次回到點A總共行駛了．23．（2024·山西晉城·三模）小宇閱讀了一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形，若∠1=60°，則∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數是．

??題型08多邊形內角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應用24．（2024·浙江·一模）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠2=16°，則∠1的度數為（

）A．30° B．45° C．60° D．44°25．（2023·河北秦皇島·二模）如圖，將四邊形ABCD剪掉一個角得到五邊形．下列判斷正確的是（

）結論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；結論②：變成五邊形后內角和增加了360°；結論③：通過圖中條件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①對 B．①和③對 C．①、②、③都對 D．①、②、③都不對26．（2024·陜西寶雞·一模）如圖，EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，連接EC，則∠CEF=．27．（2023·陜西西安·二模）如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F??題型09平面鑲嵌28．（2023汕頭市模擬）如圖是某小區(qū)花園內用正n邊形鋪設的小路的局部示意圖，若用3塊正n邊形圍成的中間區(qū)域是一個等邊三角形，則n的值為．29．（2024·陜西渭南·一模）如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠BAD的度數為．30．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個環(huán)狀，使相鄰的兩個正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為24°，圖中所示的是前3個正五邊形拼接的情況，拼接一圈后，中間會形成一個正多邊形，則該正多邊形的邊數是（

）A．4 B．5 C．6 D．731．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，一幅圖案在頂點A處由邊長相等的1個正方形和2個正n邊形鑲嵌而成，則n的值為．??題型10計算網格中的多邊形面積32．（2022·湖南長沙·一模）在正方形網格圖中，正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．在下列邊長為1的6×6正方形網格圖中，A、B為格點，按要求畫出格點多邊形．(1)面積為6的格點三角形ABC；(2)有一個內角為直角，面積為7的格點四邊形ABCD．33．（2021·北京平谷·一模）如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C，D是網格線交點，則ΔABO的面積與ΔCDO的面積的大小關系為：S△ABOS34．（2021·北京順義·一模）如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C，D，E，F是網格線的交點，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．35．（2019·江西·模擬預測）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形圖中①，②，③，④四個格點多邊形的面積分別記為S1,S

A．S1=S2 B．S2=??題型11利用平行四邊形的性質求解36．（2025·安徽·模擬預測）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，將?ABCD繞點C旋轉至?EOCF的位置，點B的對應點恰好落在點O處，B，O，D，E四點共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數式表示）；（2）若BO=2，則BC的長為如37．（2024·內蒙古包頭·模擬預測）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，連接OE，下列結論：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·廣東深圳·三模）如圖，在ABCD中，以點D為圓心，CD的長為半徑作弧交AD于點G，分別以點C，G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線DE交BC于點F，交CG于點O，若AB=13，GC=24，則DF的長為（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川達州·模擬預測）已知點A、B的坐標分別為?2,3、1,3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點在線段AB上，拋物線與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），若四邊形ACDB為平行四邊形，則aA．?2 B．?53 C．?436．（2025·安徽·模擬預測）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，將?ABCD繞點C旋轉至?EOCF的位置，點B的對應點恰好落在點O處，B，O，D，E四點共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數式表示）；（2）若BO=2，則BC的長為如37．（2024·內蒙古包頭·模擬預測）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，連接OE，下列結論：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·廣東深圳·三模）如圖，在ABCD中，以點D為圓心，CD的長為半徑作弧交AD于點G，分別以點C，G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線DE交BC于點F，交CG于點O，若AB=13，GC=24，則DF的長為（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川達州·模擬預測）已知點A、B的坐標分別為?2,3、1,3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點在線段AB上，拋物線與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），若四邊形ACDB為平行四邊形，則aA．?2 B．?53 C．?4??題型12利用平行四邊形的性質證明40．（2024·湖北武漢·模擬預測）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接DF．(1)求證：AD=CF；(2)請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形ACFD為矩形．（不需要證明）41．（2024·廣西貴港·模擬預測）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E．(1)實踐與操作：過點A作BE的垂線，分別交BE，BC于點F，G；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)猜想與證明：試猜想線段AE與AB的數量關系，并加以證明．42．（2024·浙江·一模）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，DF，BE，DF與BE交于點G．已知四邊形DFCE是平行四邊形，且DEBC(1)若AC=25，求線段AE，GF的長．(2)若四邊形GFCE的面積為48，求△ABC的面積．43．（2024·湖南長沙·模擬預測）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC平分∠BCD，過點A作AF⊥CD交其延長線于點F，過點F作FE⊥BC于點E(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠BCD=60°，AD=12，求FE??題型13判斷能否構成平行四邊形44．（2024·廣東·模擬預測）如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，且AD∥BC，則下列條件中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（A．∠D=∠5 B．∠3=∠4 C．∠B=∠2 D．∠B=∠D45．（2024·河北滄州·二模）李明畫出ΔABD，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形ABCD（1）作∠DBM=∠ADB；（2）作∠BDN=∠DBA；（3）記射線BM與射線DN的交點為C，則四邊形ABCD即為所求．在李明的作法中，不可用來判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等46．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，在兩個同心圓⊙O中，AB，CD分別是大圓和小圓的直徑，且AB與CD不在同一條直線上，則可直接判定以點A，C，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形的條件是（A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．一組對邊平行且相等 D．對角線互相平分47．（2024·山東臨沂·模擬預測）在同一平面內，從①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④BC=AD，這四個條件中任意選取兩個能使四邊形A．23 B．12 C．13??題型14添加一個條件使之成為平行四邊形48．（2024·河北邯鄲·三模）在四邊形ABCD中，AB∥CD，其中部分線段的長已標記在圖中，要使四邊形ABCD為平行四邊形，有如下三種添加條件的方案：甲：應添加條件“OB=3”；乙：應添加條件“OC=4”；丙：應添加條件“CD=4”．其中正確的是（A．甲和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．甲、乙和丙49．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC上的點，延長MN至點P，連接PC，∠P+∠BCP=180°，要使四邊形甲：添加BM=PC；乙：添加BM∥丙：添加MP=BC．則正確的方案（

）A．只有甲、乙才對 B．只有乙、丙才對C．只有甲、丙才對 D．甲、乙、丙都對50．（2023·湖南岳陽·三模）已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC，BD相交于點O，將AC兩端延長，使AE=CF，連結BE，DE，DF，BF，添加下列條件之一①BE=DF，②BE∥DF，③OB=OD，使四邊形ABCD為平行四邊形．

(1)你添加的條件是：______；（填序號）(2)添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．??題型15證明四邊形是平行四邊形51．（2024·貴州·模擬預測）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO=CO，點E在BD上，滿足AE∥(1)判斷四邊形AECD的形狀，并證明；(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四邊形AECD的面積．52．（2024·四川眉山·二模）如圖，已知直線l1經過點A?5,?6且與直線l2：y=?32x+6平行，直線l2與x軸、(1)求直線l1的表達式及其與x軸的交點D(2)判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結論．53．（2024·湖南·模擬預測）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F在(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)若∠BAC=∠DAC,求證：四邊形EBFD是菱形．??題型16利用平行四邊形的性質與判定求解54．（2024·湖北恩施·模擬預測）綜合與實踐：△ABC中，BA=BC，點D是AC的中點，點E是線段BD上一點（不與B、D重合），EF∥AB交BC于點F，點M是CE的中點，連接【初步思考】（1）如圖1，若∠ABC=90°，連接DM，DF．求證：△DFM【實踐探究】（2）在（1）的條件下，當DCDE【拓展延伸】（3）如圖2，點E是BD的中點，在線段DC上截取DN=14DC，連接55．（2024·廣東深圳·模擬預測）如圖，D是△ABC的邊BC的中點，AB=4，AD=1，則∠BAC的最小值為（

）A．90° B．120° C．135° D．150°56．（2024·廣東清遠·模擬預測）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，將△ABC沿著直線BC向右平移6cm到△DEF的位置，AC與DE相交于點①EC=6cm②△DEF是直角三角形；③四邊形ACFD的面積是28.8cm④四邊形ACFD是菱形；⑤△ADG≌△CEG．其中正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個57．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=43，BC=37，∠ABC=60°，E、F分別為邊AD、BC上的點，且AE=CF，連接BE，AF，則AF+BE的最小值為

58．（2024·貴州黔東南·二模）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E是CD邊的中點，P，Q是對角線BD上的動點（點Q在點P的上方），且PQ=2，連接AP，QE．當AP+QE??題型17利用平行四邊形的性質與判定證明59．（2023·四川綿陽·中考真題）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在AC上，且AE=CF．(1)求證：BE∥DF；(2)過點O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點M，若△BFM的周長為12，求四邊形BEDF的周長．60．（2024·四川內江·二模）在?ABCD中，BE⊥CD于點E，點F在AB上，且AF=CE，連接DF．(1)求證：△ADF≌△CBE；(2)連接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，判斷四邊形BEDF的形狀，并求其面積．61．（2024·青海西寧·二模）在探索平面圖形的性質時，往往需通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路．（1）【知識回顧】在證明三角形中位線定理時，就采用了如圖①的剪拼方式，將三角形轉化為平行四邊形使問題得以解決，請寫出已知，求證，并證明三角形中位線定理．（2）【數學發(fā)現】如圖②，在梯形ABCD中，AD∥BC，F是腰DC的中點，請你沿著如圖③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．請類比三角形的中位線的性質，猜想EF和AD、【證明猜想】（3）證明（2）的結論，并在“AD=5，BC=7”的條件下，求EF的長．62．（2024·湖北荊門·模擬預測）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在弧BC上，點E是△ABC的內心，連接BE并延長交弧AC于點D，過點D作DF∥AC交BC的延長線于點(1)求證：DF是⊙O的切線．(2)若點A為弧BD的中點，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．(3)連接AE，若⊙O的半徑長為5，AB=6，求線段BE的長．??題型18平行四邊形性質和判定的應用63．（2023·山東德州·二模）如圖，將△ABC的AB邊與刻度尺的邊緣重合，點A，D，B分別對應刻度尺上的整數刻度，已知DE∥AC，EF∥AB，AC=6

64．（2023·浙江寧波·一模）如圖，是由邊長為1的小正方形構成的5×4的網格圖，請僅用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按下列要求畫圖，保留適當的畫圖痕跡．(1)在圖1中畫一個平行四邊形，要求一條邊長為5且面積為8；(2)在圖2中畫一個矩形，要求一條邊長為5且面積為10．65．（2023·北京·模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD(1)求證：CE=AD．(2)當AC=BC，且D為中點時，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明理由．(3)求AD∶DB=3∶2，CE=CA=3時，求EF的長．66．（2022·陜西西安·模擬預測）問題提出：（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝3，AC=22，求BC問題解決：（2）如圖②，某幼兒園有一塊平行四邊形ABCD的空地，其中AB＝6米，BC＝10米，∠B＝60°，為了豐富孩子們的課業(yè)生活，將該平行四邊形空地改造成多功能區(qū)域，已知點E、G在邊BC上，點F在邊AD上，連接AE、EF、DG．現要求將其中的陰影三角形ABE區(qū)域設置成木工區(qū)，陰影四邊形EFDG區(qū)域設置成益智區(qū)，其余區(qū)域為角色游戲區(qū)，若AB∥??題型19平行四邊形與函數綜合67．（2024·湖南長沙·模擬預測）已知反比例函數y=mx的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于A(?1,4)，(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)點G在x軸上，△ABG是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點G的坐標；(3)點P(n,0)在x軸負半軸上，連接AP，過點B作BQ∥AP，交y=mx的圖象于點Q，連接PQ．當BQ=AP時，若四邊形68．（2024·浙江溫州·三模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點，以OC為半徑的圓交OB于點D，與AB相切于點E，P．M，Q分別為BE，AO，AC上一點，且PM∥BC，PM=CQ，(1)求證：DE∥(2)①求AC的長；②求y關于x的函數表達式．(3)以PM，QM為兩邊構造?PMQN，當點N落在△BED一邊所在的直線上時，求69．（2024·山西·模擬預測）如圖，正比例函數y=ax(a≠0)與反比例函數y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC

(1)求反比例函數y=k(2)若A(1,a)，以AB，AC為邊作平行四邊形ABDC，點D在第三象限內，求點70．（2024·河南周口·三模）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數關系的大致圖象，下列結論中不正確的是(

)A．BD=10 B．AD=12C．平行四邊形ABCD的周長為44 D．當x=15時，△APD的面積為2071．（2024·吉林長春·一模）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2?8ax+3（a為常數）經過點A(6,6)．點P是拋物線上一點，點P的橫坐標為m，點Q(1)求拋物線對應的函數表達式及頂點坐標；(2)當PQ平行于x軸時，求m的值；(3)將拋物線點P和點A之間的部分記為圖象G，當G的最大值和最小值之差為1時，求m的取值范圍；(4)以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPNQ，當對稱軸將四邊形分成兩部分，且面積比為5:3時，直接寫出m的值．??題型20與平行四邊形有關的新定義問題72．（2024·山東青島·二模）【圖形定義】連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．類似的，我們把連接四邊形對邊中點的線段叫做四邊形的中位線．例如：如圖1，在四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N是CD的中點，MN是四邊形ABCD的中位線．【方法探究】如圖2，已知MN是△ABC的中位線，以點N為中心將△ABC旋轉180°得到△CB'A，可證MN=1【方法應用】(1)如圖3，MN是梯形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN=__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN=__________．(2)如圖4，MN是四邊形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN的取值范圍是__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN的取值范圍是__________．73．（2024·四川達州·一模）數學活動：某數學興趣小組想探究任意四邊形的中點四邊形的形狀與原四邊形的邊、對角線的關系；定義：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．[操作]如圖1，點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，順次連接點E，F，G，H得到中點四邊形EFGH．[猜想]（1）填空：任意一個四邊形的中點四邊形是___________________；[證明]（2）請補全以下求證內容，并完善證明過程；已知：點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，順次連接點E，F，G，H得到中點四邊形EFGH．求證：______________________．證明：[應用]（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中點分別為P，Q，M，N，在AB上取一點E，連接DE，CE，△ADE和△BCE恰好是等邊三角形，當點A到點C的距離為2時，求四邊形MNPQ的周長．74．（2023·甘肅隴南·二模）定義：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B，則稱點D為△ABC的關于點B的自相似點．(1)求證：AC(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=163，E為BC上一點，BE=3，F為CD延長線上一點，BF=4，求證：點E為△BFC的關于點??題型21已知中點，取另一條線段的中點構造中位線75．（2024·安徽合肥·三模）如圖1，C為線段BE上一點，分別以BC，EC為底，在BE的同側作等腰△ABC和等腰△DCE且∠ABC=∠DCE．在線段AC上取一點F，使得AF=DC，連接BF，AD．(1)求證：△ABF≌△CAD；(2)如圖2，延長BF交AD于點G，若G是AD的中點，且AB=2，求CD的長．76．（2024·安徽合肥·三模）一副三角板如圖所示放置，∠ACB=∠EBD=90°，∠ABC=30°，AC=2，BD=BE=2，F為CE的中點，將△BDE繞點B旋轉過程中，AF的最大值為（

）A．7+1 B．2 C．4 D．77．（2024·山西·模擬預測）半圓的直徑AB在直尺上所對的刻度如圖所示，點C在半圓上，且AC=2BC，連接AC，取AC的中點D，連接BD，則圖中陰影部分的面積為（A．25π6 B．15π2 C．25π2??題型22補全圖形利用中位線定理求解78．（2024·山東臨沂·模擬預測）如圖，正六邊形ABCDEF的周長是12cm，連接這個六邊形的各邊中點G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長是cm79．（2025·上海奉賢·一模）已知，如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，點M、N在邊BC上，AB是線段AD與AC的比例中項，∠BAN=∠CAM,AM、AN分別交BD于點E、F．(1)求證：BDAE(2)若點O為BD邊的中點，連接ON，且BD2=2BN·BC80．（2023·廣東東莞·一模）如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB垂足為D，點E是⊙O上動點（不與C重合），點F為CE的中點，若AD=3，CD=6，則DF的最大值為．81．（2024·貴州·模擬預測）如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點，M，N分別是AF，DE的中點，連接MN，則MNAB的值為1．（2024·天津·中考真題）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O0,0，點A3,0，點B,C在第一象限，且(1)填空：如圖①，點C的坐標為______，點B的坐標為______；(2)若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應點O'落在x軸的正半軸上，點C的對應點為C'．設①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當折疊后四邊形PO'C'Q與?OABC重疊部分為五邊形時，O'C'與AB相交于點②設折疊后重疊部分的面積為S，當23≤t≤112．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數量關系和位置關系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF=12AC∴EF=GH．同理可得：EH=FG．∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據①________【探究二】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC=BD菱形從作圖、測量結果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．（2）下面我們結合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD②________（3）從作圖、測量結果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②________．（4）下面我們結合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結】（5）請你根據上述探究過程，補全下面的結論，并在圖4中畫出對應的圖形．原四邊形對角線關系中點四邊形形狀③________④________結論：原四邊形對角線③________時，中點四邊形是④________．

3．（2024·四川巴中·中考真題）綜合與實踐(1)操作與發(fā)現：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC邊上的點．經過剪拼，四邊形GHJK為矩形．則△EDK≌______．(2)探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點．OJKL是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：AE與EB的比值為______．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．(3)實踐與應用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．4．（2024·吉林長春·中考真題）【問題呈現】小明在數學興趣小組活動時遇到一個幾何問題：如圖①，在等邊△ABC中，AB=3，點M、N分別在邊AC、BC上，且AM=CN，試探究線段MN長度的最小值．【問題分析】小明通過構造平行四邊形，將雙動點問題轉化為單動點問題，再通過定角發(fā)現這個動點的運動路徑，進而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點P，作射線AP．在【問題呈現】的條件下，完成下列問題：（1）證明：AM=MP；（2）∠CAP的大小為度，線段MN長度的最小值為________．【方法應用】某種簡易房屋在整體運輸前需用鋼絲繩進行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關數據，并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°．MN是一條兩端點位置和長度均可調節(jié)的鋼絲繩，點M在AC上，點N在DE上．在調整鋼絲繩端點位置時，其長度也隨之改變，但需始終保持AM=DN．鋼絲繩MN長度的最小值為多少米．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）【發(fā)現】如圖1，有一張三角形紙片ABC，小宏做如下操作：

（1）取AB，AC的中點D，E，在邊BC上作MN=DE；（2）連接EM，分別過點D，N作DG⊥EM，NH⊥EM，垂足為G，H；（3）將四邊形BDGM剪下，繞點D旋轉180°至四邊形ADPQ的位置，將四邊形CEHN剪下，繞點E旋轉180°至四邊形AEST的位置；（4）延長PQ，ST交于點F．小宏發(fā)現并證明了以下幾個結論是正確的：①點Q，A，T在一條直線上；②四邊形FPGS是矩形；③△FQT≌④四邊形FPGS與△ABC的面積相等．【任務1】請你對結論①進行證明．【任務2】如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，P，Q分別是AB，CD的中點，連接PQ．求證：【任務3】如圖3，有一張四邊形紙ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=45，小麗分別取AB，CD的中點P，Q，在邊BC上作MN=PQ，連接MQ，她仿照小宏的操作，將四邊形一、單選題1．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長線分別交AE，AB于點M，N，則∠FME的度數是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°2．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．菱形的對角線相等C．正五邊形的外角和為720° D．直角三角形是軸對稱圖形3．（2024·云南·中考真題）一個七邊形的內角和等于（

）A．540° B．900° C．980° D．1080°4．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到了一個內角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（

）A．36° B．40° C．45° D．60°5．（2024·四川德陽·中考真題）已知，正六邊形ABCDEF的面積為63，則正六邊形的邊長為（

A．1 B．3 C．2 D．46．（2024·海南·中考真題）如圖，在?ABCD中，AB=8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，則四邊形

A．22 B．21 C．20 D．187．（2024·浙江·中考真題）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AC=2,BD=23．過點A作AE⊥BC的垂線交BC于點E，記BE長為x，BC長為y．當x，yA．x+y B．x?y C．xy D．x8．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在?ABCD中，點O是BD的中點，EF過點O，下列結論：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四邊形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點I．若∠EFG=20°，則∠ABI=10．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點F為圓心，以FB的長為半徑作BD，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．11．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點A0,?2，B1,0，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點D的坐標是12．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12，BC=2，AD=1，線段AD繞點A旋轉，點P為CD的中點，則13．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知點A?7,0，Bx,10，C?17,y，在平行四邊形ABCO中，它的對角線OB與反比例函數y=kxk≠0的圖象相交于點D14．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10．E為邊CD的中點，F為邊AD上的一動點，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，連接AD'，B15．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，E、F分別是邊CD、AD上的動點，且CE=DF．當AE+CF的值最小時，則CE=

三、解答題16．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在邊AD上，AB=AF，連接BF，點O為BF的中點，AO的延長線交邊BC于點E，連接EF(1)求證：四邊形ABEF是菱形：(2)若平行四邊形ABCD的周長為22,CE=1,∠BAD=120°，求AE的長．17．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是?ABCD邊AD上一點（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F是邊BC上一點．小明：如圖2．以C為圓心，AE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小麗：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！(1)證明AF∥CE；(2)指出小麗作法中存在的問題．18．（2024·廣西·中考真題）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC．點D，E分別是BC，AC的中點，連接DE并延長至點F，使DE=EF，連接AF．(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)求證：AF與⊙O相切；(3)若tan∠BAC=34，BC=12

第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01認識多邊形??題型02多邊形的對角線問題??題型03多邊形內角和問題??題型04正多邊形內角和問題??題型05多邊形截角后的內角和問題??題型06多邊形外角和問題??題型07多邊形外角和的實際應用??題型08多邊形內角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應用??題型09平面鑲嵌??題型10計算網格中的多邊形面積??題型11利用平行四邊形的性質求解??題型12利用平行四邊形的性質證明??題型13判斷能否構成平行四邊形??題型14添加一個條件使之成為平行四邊形??題型15證明四邊形是平行四邊形??題型16利用平行四邊形的性質與判定求解??題型17利用平行四邊形的性質與判定證明??題型18平行四邊形性質和判定的應用??題型19平行四邊形與函數綜合??題型20與平行四邊形有關的新定義問題??題型21已知中點，取另一條線段的中點構造中位線??題型22補全圖形利用中位線定理求解??題型01認識多邊形1．（2024·河北石家莊·一模）如圖，點O是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點，若S正六邊形ABCDEF=30A．10 B．15C．20 D．隨點O位置而變化【答案】B【分析】本題考查了正多邊形的性質．把正多邊形分成兩個全等的三角形和一個矩形求解即可．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF，∴S△ABC=S∴S△AOC∴陰影部分的面積為12故選：B．2．（2024·陜西西安·模擬預測）將3個大小完全相同的正六邊形按如圖位置擺放，使得每兩個正六邊形都有一條邊重合，連接正六邊形的三個頂點得到△ABC，若每個正六邊形的面積均為6，則△ABC的面積為．【答案】4【分析】本題主要考查了正六邊形的性質，全等三角的判定以及性質，根據正六邊形的性質可得出S△ABP=16×6=1，再證明△APH≌△CQH【詳解】解：如下圖1正六邊形形中，O為正三角DEF的中心，∴OE=OF，∵△OEG為正三角形，∴OE=GE，又∵GE=GF，EF=EF，∴△OEF≌△GEFSSS∴圖1中，實線畫出的6個三角形的面積都相等，為正六變形的16在下圖2中，即S△ABP∵∠APH=∠CQH，∠AHP=∠CHQ，AP=CQ，∴△APH≌△CQHASA∴S△APH∴S陰影故答案為：4．3．（2022·上海楊浦·二模）下列命題中，正確的是（

）A．正多邊形都是中心對稱圖形 B．正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑C．邊數大于3的正多邊形的對角線長都相等 D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形【答案】B【分析】根據正多邊形的性質、正多邊形的對角線、正多邊形的概念判斷即可．【詳解】解：A、邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形，邊數是奇數的正多邊形不是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑，本選項說法正確，符合題意；C、邊數大于3的正多邊形的對角線長不都相等，可以以正八邊形為例得出對角線長不都相等，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、各邊相等的圓外切多邊形不一定是正多邊形，例如，圓外切菱形邊數正多邊形，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．??題型02多邊形的對角線問題4．（2024·上?！つM預測）正六邊形的對角線條數為條．【答案】9【分析】本題主要考查了多邊形對角線條數問題，根據n邊形有n×n?3【詳解】解：正六邊形的對角線條數為6×6?3故答案為：9．5．（2024·陜西寶雞·模擬預測）一個多邊形每個外角都等于36°，則從這個多邊形的某個頂點畫對角線，最多可以畫出幾條．【答案】7【分析】本題考查了多邊形的內角和外角性質，先計算出多邊形的邊數，再根據n邊形從一個點的作對角線n?3條計算即可，熟練掌握外角和為360°是解題的關鍵．【詳解】解：∵多邊形外角和都為360°，∴該多邊形為360°10°∴從這個多邊形的某個頂點畫對角線最多可以畫出10?3=7故答案為：7．6．（2024·陜西咸陽·二模）已知一個正多邊形的內角和與其外角和的和為2160°，那么從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線．【答案】9【分析】此題主要考查了多邊形的外角和以及內角和計算公式求多邊形的邊數，關鍵是掌握多邊形的內角和公式(n?2)×180°．首先根據多邊形外角和求出內角和的度數，再利用內角和公式可得多邊形的邊數，再計算出對角線的條數．【詳解】解：∵多邊形的外角和都是360°，∴內角和等于2160°?360°=1800°，設這個多邊形有n條邊，∴(n?2)×180°=1800°，解得：n=12，∴從這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作12?3=9條對角線．故答案為：9．7．（2023·河北·模擬預測）一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數是（）條．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據多邊形的內角和公式n?2?180°【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，n?2?180°=3×360°解得n=8．∴從一個頂點引對角線的條數是8?3=5（條），故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形對角線的條數，熟練掌握多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°是解題關鍵．??題型03多邊形內角和問題8．（2023·四川綿陽·模擬預測）如圖所示，把一個四邊形紙片ABCD的四個頂角分別向內折疊，折疊之后，4個頂點不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度數是．【答案】720°/720度【分析】本題考查三角形外角定理、折疊的性質和四角形內角和定理，熟知圖形翻折變換的性質是解題的關鍵．根據三角形外角定理得∠1+∠2=∠EAF+∠EA'F，∠3+∠4=∠B+∠B'，∠5+∠6=∠C+∠C'，∠7+∠8=∠D+∠D'，由折疊可知∠A=∠【詳解】解：連接AA則∠1=∠EA∴∠1+∠2=∠EAA同理，∠3+∠4=∠B+∠B'，∠5+∠6=∠C+∠C'，那么，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=∠A+∠由折疊知，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2∠A+∠B+∠C+∠D9．（2021·江蘇徐州·一模）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，C是優(yōu)弧ACB上的一個動點，若∠P=70°，則∠ACB=°．【答案】55【分析】本題考查了切線的性質，四邊形的內角和，圓周角定理．連接OA、OB，根據切線的性質得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內角和計算出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理計算∠ACB的度數．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°?∠P=180°?70°=110°，∴∠ACB=1故答案為：55．10．（2024·吉林長春·模擬預測）如圖，三個正方形一些頂點已標出了角的度數，則x的值為（

）A．30 B．39 C．40 D．41【答案】D【分析】本題考查多邊形的內角和公式，多邊形的內角和等于邊數?2【詳解】解：根據題意得，三個正方形與下面的圖像構成一個九邊形，九邊形的內角和為：9?2×180°=1260°∴30°+124°+75°+x°+2×90°+3×270°=1260°，解得x=41，故選：D．11．（2024·湖南·模擬預測）如圖，將任意四邊形紙片剪掉一角得五邊形，設四邊形紙片與五邊形紙片的內角和的度數分別為a和β，則下列關系正確的是（）A．β?α=0 B．β?α=180°C．β?α=270° D．β?α=360°【答案】B【分析】本題考查了多邊形內角和問題，掌握多邊形內角和公式是解題關鍵．先求出四邊形紙片與五邊形紙片的內角和的度數，再求解即可．【詳解】解：∵四邊形的內角和α=4?2×180=360°，五邊形的內角和∴β?α=540°?360°=180°，故選：B．??題型04正多邊形內角和問題12．（2024·湖北·模擬預測）類比“趙爽弦圖”，可類似的構造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6個全等的直角三角形拼成的一個大正六邊形，若在大正六邊形內部隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率是（

）A．13 B．12 C．33【答案】A【分析】先對圖形標注，根據內角和定理求出∠BAE=120°，即可得出∠CAD=60°，∠ACD=30°，再設AD=1，根據直角三角形的性質得AC=2，由勾股定理求出CD，根據題意可知BC=AD=1，可求【詳解】如圖所示，正六邊形的每個內角∠BAE=(6?2)×180°∴∠CAD=60°，設AD=1，∴AC=2，根據勾股定理得CD=A根據題意可知BC=AD=1，∴AB=AC?BC=1．作OF⊥AB，交AB于點F，∵△ABO是等邊三角形，∴AF=1根據勾股定理得OF=A∴S△ABO=1∴正六邊形的面積34×6=∴此點取自小正六邊形的概率是33故選：A．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，直角三角形的性質，勾股定理，概率的計算公式，理解用面積比表示概率是解題的關鍵．13．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手工藝品．如圖是小明媽媽的一個平遙推光漆器的首飾盒，其俯視圖是正八邊形，小明好奇它的一個內角的度數，但他沒有量角器，請你幫他計算這個正八邊形的一個內角度數為．

【答案】135°/135度【分析】本題考查了正多邊形的內角和定理．根據多邊形內角和定理：n?2?180°（n≥3且n【詳解】解：正八邊形的內角和為：n?2?180°=1080°每一個內角的度數為：1080°÷8=135°，故答案為：135°．14．（2024·陜西咸陽·模擬預測）如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，連接AD，AE，并延長AE，交CD的延長線于點M．若AF=10，則AM=．【答案】20【分析】本題考查了正六邊形的性質，三角形全等、特殊的三角函數值．根據正六邊形的性質得∠AED=120°?30°=90°，再根據“AAS”證得△ADE≌△MDE即可解答．【詳解】由正六邊形的性質可知，正六邊形ABCDEF的每一個內角為180°?360°AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=1∴∠AED=120°?30°=90°．由正六邊形的對稱性可知，∠ADC=∠ADE=1在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，DE=AF=10∴AE=DE?tan∵∠MED=∠AED=90°，∠MDE=360°6=60°=∠ADE∴△ADE≌△MDE，∴AE=ME=103∴AM=20315．（2024·福建廈門·模擬預測）周末小明過生日，家里來了些親朋好友，需要將生日蛋糕（如圖，蛋糕的截面是正六邊形ABCDEF）切成完全相同的8塊，他先沿著線段AD切了第一刀，接著沿線段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH=．【答案】1:5【分析】本題主要考查了正多邊形的性質，矩形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，先根據題意畫出剩下的三刀，設BM=x，AH=y，則AB=BC=3x+y，過點B作BH⊥AD，則由題意可得四邊形BGHM是矩形，得到HG=BM=x，則AG=y?x，再求出∠BAG=30°，得到AB=2AG=2y?2x，2y?2x=3x+y，據此求出【詳解】解：如圖所示，線段SR，設BM=x，AH=y，則過點B作BH⊥AD，則由題意可得四邊形BGHM是矩形，∴HG=BM=x，∴AG=y?x，由正六邊形內角和定理可得∠BAF=180°×∴由對稱性可知∠BAG=60°，∴∠BAG=30°，∴AB=2AG=2y?2x，∴2y?2x=3x+y，∴y=5x，∴x:y=1:5，∴BM∶AH=1:5，故答案為：1:5。??題型05多邊形截角后的內角和問題16．（2022·浙江麗水·模擬預測）將一個四邊形ABCD的紙片剪去一個三角形，則剩下圖形的內角和為．【答案】180°或360°或540°【分析】分為三種情況，畫出圖形，根據多邊形的內角和公式求出內角和即可．【詳解】解：如圖①，剩余的部分是三角形，其內角和為180°，如圖②，剩余的部分是四邊形，其內角和為360°，如圖③，剩余的部分是五邊形，其內角和為540°．綜上所述，剩下圖形的內角和為180°或360°或540°．故答案為：180°或360°或540°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和，畫出圖形，進行分類進行討論是解題的關鍵．17．（21-22八年級上·山西呂梁·期中）已知一個包裝盒的底面是內角和為720°的多邊形，它是由另一個多邊形紙片剪掉一個角以后得到的，則原多邊形是邊形．【答案】五或六或七【分析】首先求得內角和為720°的多邊形的邊數，再分三種情況考慮截角，即可得出答案．【詳解】解：設內角和為720°的多邊形的邊數是n，∴(n?2)×180°=720°，解得：n=6，∴包裝盒的底面是六邊形，如圖1所示，截線不過頂點和對角線，則原來的多邊形是五邊形；如圖2所示，截線過一個頂點，則來的多邊形是六邊形；如圖3所示，截線過一條對角線，則來的多邊形是七邊形．故答案為：五或六或七．【點睛】本題考查多邊形知識，注意截去一個角有三種情況需要考慮．??題型06多邊形外角和問題18．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個外角為60°，則這個正多邊形的內角和為（

）A．900° B．720° C．540° D．360°【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內角和外角，先求出正多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式計算即可得解，根據多邊形的外角求出邊數是解此題的關鍵．【詳解】解：∵正多邊形的一個外角為60°，∴正多邊形的邊數為360°÷60°=6，∴這個正多邊形的內角和為180°×6?2故選：B．19．（2024·福建福州·模擬預測）正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點A，B，G在一條直線上，則∠JBC的度數為．【答案】48°/48度【分析】本題考查了正多邊形的內角與外角，據正五邊形和正六邊形性質得出各外角度數，進而可得答案．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF和正五邊形BGHIJ中，∠CBG=360°∠ABJ=360°∴∠JBC=180°?∠ABJ?∠CBG=180°?72°?60°=48°，故答案為：48°．20．（2023·廣東深圳·三模）已知正多邊形的一個外角等于30°，那么這個正多邊形的邊數為．【答案】12【分析】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的性質，熟練掌握多邊形的外角和及正多邊形的性質是解題的關鍵．根據正多邊形的性質可知正多邊形的外角都相等，根據多邊形的外角和為360°，即可求得答案．【詳解】∵正多邊形的內角都相等，∴正多邊形的外角都相等，又∵多邊形的外角和為360°，∴這個正多邊形的邊數為360°÷30°=12．故答案為：12．21．（2024·福建·模擬預測）如果凸多邊形的邊數由3增加到n（n＞3），那么內角和的度數增加了，外角和的度數增加了．【答案】(n?3)·180°0°/0度【分析】本題考查了多邊形內角和與外角和定理，熟記多邊形內角和與外角和定理是解題的關鍵．根據凸多邊形的內角和為(n?2)·180°（n≥3），外角和為360°，即可解決問題．【詳解】解：∵凸多邊形的內角和為(n?2）·180°（n≥3），外角和為360°，∴凸多邊形的邊數由3增加到n(n＞3)時，內角和從180°增加到(n?2)·180°，外角和為360°不變，∴內角和的度數增加了(n?2)·180°?180°=(n?3)·180°，外角和的度數增加了360°?360°=0°，故答案為：(n?3)·180°，0°．??題型07多邊形外角和的實際應用22．（2024·廣東汕頭·模擬預測）如圖，孔明在駕校練車，他由點A出發(fā)向前行駛10米到B處，向左轉45°．繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉45°．按這樣的行駛方法，第一次回到點A總共行駛了．【答案】80米【分析】本意主要考查了多邊形的外角和定理，即任意多邊形的外角和都是360°．根據題意可知汽車所走的路程正好是一個外角為45°的多邊形的周長，求出多邊形的周長即可．【詳解】解：根據題意可知汽車所走的路程正好是一個外角為45°的多邊形的周長，該多邊形的邊數為：360°÷45°=8，∴第一次回到點A總共行駛了：8×10=80（米），故答案為：80米．23．（2024·山西晉城·三模）小宇閱讀了一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形，若∠1=60°，則∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數是．

【答案】300°/300度【分析】本題考查了多邊形的外角，根據外角和為360°即可求解．【詳解】∵多邊形的外角和等于360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°∵∠1=60°∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°?∠1=300°故答案為：300°．??題型08多邊形內角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應用24．（2024·浙江·一模）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠2=16°，則∠1的度數為（

）A．30° B．45° C．60° D．44°【答案】D【分析】本題考查平行線的性質、多邊形外角性質以及三角形內角和定理，構造三角形AGH是解決問題的關鍵．根據正六邊形得到∠AFG=∠FAH=60°，利用三角形內角和求出∠G的度數，根據平行線的性質得出∠1．【詳解】如圖，延長BA交EG于點H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFG=∠FAH=60°，又∵∠GAH=∠2=16°，∴∠GAF=∠FAH+∠GAH=76°，∴∠G=180°?∠AFG?∠GAF=180°?60°?76°=44°，又∵AG∥MF，∴∠1=∠G=44°；故選：D．25．（2023·河北秦皇島·二模）如圖，將四邊形ABCD剪掉一個角得到五邊形．下列判斷正確的是（

）結論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；結論②：變成五邊形后內角和增加了360°；結論③：通過圖中條件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①對 B．①和③對 C．①、②、③都對 D．①、②、③都不對【答案】B【分析】根據多邊形的外角和是360°，判斷①，根據多邊形內角和公式即可判斷②，根據三角形的外角的性質即可求解．【詳解】解：①任意多邊形的外角和是360°，故①正確；根據多邊形內角和定理5?2×180°?四邊形ABCD剪掉一個角得到五邊形內角和增加了180°，故②錯誤，如圖所示，

∵∠1=∠4+∠A,∠2=∠3+∠A∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠A+∠A=180°+∠A=180°+60°=240°，故③正確，故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，三角形的外角的性質，三角形內角和定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．26．（2024·陜西寶雞·一模）如圖，EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，連接EC，則∠CEF=．【答案】108°/108度【分析】首先根據多邊形內角和求出正五邊形內角和為540°，然后求出∠AED=108°，然后根據角平分線概念求出∠GEF=12∠AEG=36°【詳解】∵正五邊形內角和為5?2×180°=540°∴∠AED=∠D=540°÷5=108°，∴∠AEG=180°?∠AED=72°，∵EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，∴∠GEF=1∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=1∴∠CEF=180°?∠GEF?∠DEC=108°．故答案為：108°．【點睛】此題考查了正多邊形內角和問題，等邊對等角，三角形內角和定理，角平分線的概念等知識，解題的關鍵是求出正五邊形的內角．27．（2023·陜西西安·二模）如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F【答案】149.5°【分析】過點E作EG∥AB，利用平行線的性質、等式性質可得∠CDE+∠ABE=299°，再根據角平分線的性質求得∠EDF+∠EBF=149.5°，然后由四邊形的內角和為360°即可求得結論．【詳解】解：過點E作EG∥AB，如圖：∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG∴∠CDE+∠DEG=∠ABE+∠BEG=180°∵∠BED=∠DEG+∠BEG∴∠CDE+∠BED+∠ABE=360°∵∠BED=61°∴∠CDE+∠ABE=299°∵DF、BF分別平分∠CDE、∠ABE∴∠EDF+∠EBF=∵在四邊形BEDF中，∠DFB+∠EDF+∠EBF+∠BED=360°∴∠DFB=360°?∠EDF+∠EBF【點睛】本題考查了平行線的判定和性質、等式的性質、角平分線的性質以及四邊形內角和為360°，適當地添加輔助線以及熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．??題型09平面鑲嵌28．（2023汕頭市模擬）如圖是某小區(qū)花園內用正n邊形鋪設的小路的局部示意圖，若用3塊正n邊形圍成的中間區(qū)域是一個等邊三角形，則n的值為．【答案】12【分析】本題考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想，同時考查了多邊形的內角和公式．根據平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個內角的度數，再根據內角和公式求出n的值．【詳解】解：正n邊形的一個內角=360°?60°150°?n=n?2解得：n=12．故答案為：12．29．（2024·陜西渭南·一模）如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠BAD的度數為．【答案】60°/60度【分析】本題考查平面鑲嵌（密鋪），根據正六邊形內角和定理，求出每個內角度數，然后根據周角求出答案．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】解：∵正六邊形內角和：6?2×180°=720°∴每個內角度數：720°÷6=120°，∴∠BAD=360°?2×120°∴∠BAD的度數為60°．故答案為：60°．30．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個環(huán)狀，使相鄰的兩個正五邊形有公共頂點，所夾的銳角為24°，圖中所示的是前3個正五邊形拼接的情況，拼接一圈后，中間會形成一個正多邊形，則該正多邊形的邊數是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了正多邊形、多邊形的內角與外角等知識；由完全拼成一個圓環(huán)需要的正五邊形為n個，則圍成的多邊形為正n邊形，利用正五邊形的內角與夾角計算出正n邊的每個內角的度數，然后根據內角和定理得到解方程求解即可．【詳解】∵正五邊形的每個內角為180°×5?2∴組成的正多邊形的每個內角為360°?2×108°?24°=120°，∵n個全等的正五邊形拼接可以拼成一個環(huán)狀，中間會形成一個正多邊形，∴形成的正多邊形為正n邊形，則(n?2)×180°n解得：n=6．故選C．31．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，一幅圖案在頂點A處由邊長相等的1個正方形和2個正n邊形鑲嵌而成，則n的值為．【答案】8【分析】本題主要考查了平面鑲嵌和正多邊形內角和定理，根據平面鑲嵌的原則可得正n邊形的一個內角的度數為135°，據此根據多邊形內角和計算公式建立方程求解即可．【詳解】解：由題意得，正n邊形的一個內角的度數為360°?90°2∴180n?2解得n=8，故答案為：8．??題型10計算網格中的多邊形面積32．（2022·湖南長沙·一模）在正方形網格圖中，正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．在下列邊長為1的6×6正方形網格圖中，A、B為格點，按要求畫出格點多邊形．(1)面積為6的格點三角形ABC；(2)有一個內角為直角，面積為7的格點四邊形ABCD．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用三角形的面積公式，可知作出了的圖形高與低的乘積為12，由此去構造問題得解；（2）利用圖形中AB的位置特點先構造一個直角內角，再去滿足面積要求即可求解．【詳解】（1）如圖，取網格點C，連接AC、BC，即是滿足要求的△ABC，理由：由圖，連接AD，可知BC=4，BC邊上的高為AD，且AD=3，則三角形的面積S=1故所畫三角形滿足條件；（2）如圖，選取網格點C、D，連接AD、DC、DB，則四邊形ABCD即為所求，．理由如下：連接BD，如圖可知AB=AD=10，BD=25，DC=1，△DCB的DC利用勾股定理的逆定理可知△ADB是直角三角形，且∠DAB=90°，四邊形的面積S=SS△ABDS△DCB四邊形的面積S=S即四邊形ABCD滿足有一個內角為直角，且面積為7，故所畫四邊形滿足條件．【點睛】本題考查作圖---應用與設計作圖，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題．33．（2021·北京平谷·一模）如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C，D是網格線交點，則ΔABO的面積與ΔCDO的面積的大小關系為：S△ABOS【答案】=【分析】根據圖形可知S△ABO=S△ABC?S△AOC，S△CDO=S△ACD?S△AOC，然后由圖易知△ABC和△【詳解】解：由圖易有：S△ABO=S△ABC?S△AOC∵△ABC和△ADC同底等高，∴S△ABC∴S△ABO=S故答案為：=【點睛】本題考查了三角形的面積，判斷所求三角形的計算方法是本題的關鍵．34．（2021·北京順義·一模）如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C，D，E，F是網格線的交點，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．【答案】1∶4【分析】分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．【詳解】解：S△ABCS△DEF∴△ABC的面積與△DEF的面積比為1∶4．故答案為1∶4．【點睛】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解本題的關鍵．35．（2019·江西·模擬預測）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形圖中①，②，③，④四個格點多邊形的面積分別記為S1,S

A．S1=S2 B．S2=【答案】B【分析】根據題意判斷格點多邊形的面積，依次將S1【詳解】觀察圖形可得S∴S2故選：B．【點睛】本題考查了新概念的理解，通過表格獲取需要的信息，找到關于面積的等量關系．??題型11利用平行四邊形的性質求解36．（2025·安徽·模擬預測）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，將?ABCD繞點C旋轉至?EOCF的位置，點B的對應點恰好落在點O處，B，O，D，E四點共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數式表示）；（2）若BO=2，則BC的長為如【答案】180°?2α2【分析】先根據旋轉的性質得BC=CO,∠FCD=∠BCO，再根據等腰三角形的性質求得∠BCO，可得答案；先根據平行四邊形性質得出CD=BD=AB=4，再說明△ABO∽△ACB，然后根據相似三角形的對應邊成比例得出答案．【詳解】根據旋轉的性質得BC=CO,∠FCD=∠BCO，∵∠COB=α，∴∠BCO=180°?2α，∴∠BCO=FCD