中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項知識章節(jié)檢測驗收卷一數(shù)與式(測試)含答案及解析

章節(jié)檢測驗收卷一數(shù)與式（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．我國是最早使用負數(shù)的國家，在數(shù)據(jù)QUOTE?sin45??sin45?，QUOTE22，0，QUOTE+7+7，QUOTE?0.5?0.5，QUOTE中是負數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個QUOTE?0.5【新考法】生活中的數(shù)學(xué)2．我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口QUOTE30.730.7萬輛．將QUOTE30.730.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為QUOTE．則QUOTE??n的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期．下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（

）A．QUOTE1<?11<?1 B．QUOTE??0.3<?13??0.3<?13 C．QUOTE?821<?37?821<?QUOTE??5=5>04．已知QUOTE??a是有理數(shù)，QUOTE??b是無理數(shù)，下列算式的結(jié)果必定為無理數(shù)的是（）A．QUOTE??+??a+b B．QUOTE????ab C．QUOTE????ab D．QUOTE??2+??2a2+b2QUOTEA5．若QUOTE??2+????+4=???22x2+mx+4=x?22，則下列結(jié)論正確的是（A．等式從左到右的變形是乘法公式，QUOTE??=4m=4B．等式從左到右的變形是因式分解，QUOTE??=4m=4C．等式從左到右的變形是乘法公式，QUOTE??=?4m=?4D．等式從左到右的變形是因式分解，QUOTE??=?4m=?4【新考法】新定義問題6．如果三個連續(xù)整數(shù)n、QUOTE??+1n+1、QUOTE??+2n+2的和等于它們的積，那么我們把這三個整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（

）A．QUOTE?1?1 B．QUOTE?3?3 C．1 D．3QUOTE??=37．已知QUOTE?????1+?????2=3???4???1???2Am?1+Bm?2=3m?4m?1m?2，則常數(shù)QUOTE??A，QUOTE??A．QUOTE??=1A=1，QUOTE??=2B=2 B．QUOTE??=2A=2，QUOTE??=1B=1C．QUOTE??=?1A=?1，QUOTE??=?2B=?2 D．QUOTE??=?2A=?2，QUOTE??=?1B=?1QUOTE??=1??=28．如下內(nèi)容是李明在練習(xí)中的一道解題過程，在這個過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）已知QUOTE??+??=?8a+b=?8，QUOTE????=12ab=12．求QUOTE????+????ba+ab的值．解：QUOTE；QUOTE原式QUOTE=6412=433=6412=A．方程 B．整體 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．函數(shù)【新考法】圖形類規(guī)律探究問題9．無字證明是數(shù)學(xué)證明中的一道亮麗的風(fēng)景線，這種亮麗甚至不需要用語言來描述，這種證明方式被認為比嚴格的數(shù)學(xué)證明更優(yōu)雅、更有條理．借助形的幾何直觀性來表示數(shù)之間的關(guān)系，這種證明方法被稱為數(shù)形結(jié)合．如圖，請利用數(shù)形結(jié)合思想猜測，QUOTE的值最接近的有理數(shù)為（

）A．QUOTE1313 B．QUOTE1414 C．QUOTE2??+12??2n+12n D．QUOTE2??+122??2n+122nQUOTE13QUOTEQUOTE13【新考法】數(shù)式類規(guī)律探究問題10．將三項式展開，得到下列等式：aaaa…觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個數(shù)（不足3個數(shù)時，缺少的數(shù)以0計）之和，第k行共有QUOTE2??+12k+1個數(shù)，則關(guān)于x的多項式QUOTE??2+?????3??2+??+15a2+ax?3x2+x+15的展開式中，QUOTE??8A．QUOTE15??2+???115a2+a?1 B．QUOTE15??2C．QUOTE15??2+2??+315a2+2a+3 D．QUOTE15??2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．某班開展圖書交換閱讀活動．甲、乙、丙三名同學(xué)有相同數(shù)量的圖書、甲同學(xué)借給乙同學(xué)4本，丙同學(xué)借給乙同學(xué)2本，一段時間后，他們約定：乙同學(xué)須將手中甲、丙兩名同學(xué)現(xiàn)有圖書數(shù)量總和的一半，借給甲同學(xué)，而后乙同學(xué)手上剩余圖書的數(shù)量為本．12．黃金分割是公認為最能引起美感的比例，被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑、設(shè)計等領(lǐng)域．黃金分割點比例計算公式為QUOTE5?125?12，其中QUOTE5?15?1介于整數(shù)QUOTE??n和QUOTE??+1n+1之間，則QUOTE??n的值是．13．因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適．因式分解：QUOTE??3?4??=a3?4a=【新考法】跨學(xué)科類問題14．如圖所示，三個電阻串聯(lián)起來，串聯(lián)電路電壓QUOTE??=????1+????2+????3U=IR1+IR2+IR3，若線路QUOTE????AB的電流QUOTE??=2.5??I=2.5A，三個電阻阻值分別為QUOTE，則電壓為【新考法】新定義類問題15．對于實數(shù)a、b，定義運算：①Q(mào)UOTE②QUOTE例如①Q(mào)UOTE依此定義方程QUOTE的解為．【新考法】獲取信息類問題16．古埃及數(shù)字是古代人類最重要、最基本的數(shù)字之一.約公元前4000年，古埃及人就創(chuàng)造的一種以10為基數(shù)象形文數(shù)字如左圖.如圖①所表示的數(shù)為11205，那么把圖②中所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來表示應(yīng)為.三．解答題（共8小題，滿分72分，其中17、18題每題6分，19題、20題每題8分，21題、22題9分，23題10分，24題13分）17．（1）計算：QUOTE；

（2）化簡：QUOTE．18．化簡分式：QUOTE??2???2??2?2????+??2+1???????????a2?b2a2?2ab+b

19．先化簡，再求值：QUOTE2????????2+??+3???32m?mm?2+m+3m?3，其中QUOTE??=520．以下是某同學(xué)化簡分式QUOTE???????????2???????2解：原式QUOTE…………第一步QUOTE…………第二步QUOTE=???????2??????2?????……(1)上面的運算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．21．課堂上，老師提出了下面的問題：已知QUOTE3??>??>03a>b>0，QUOTE??=????M=ab，QUOTE??=??+1??+3N=a+1b+3，試比較QUOTE??M與QUOTE??N的大?。∪A：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較QUOTE??2+1x2+1與QUOTE2???12x?1的大?。∪A：∵QUOTE??2+1?2???1=??∴QUOTE??2+1>2???1x2+1>2x?1老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大小：QUOTE23682368__________QUOTE22652265．（填“QUOTE>>”“QUOTE==”或“QUOTE<<”）【新考法】開放性試題22．已知QUOTE??>3a>3，代數(shù)式：QUOTE??=2??2?8A=2a2?8，QUOTE??=3??2+6??B=3a2+6a，QUOTE??=??3?4(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．【新考法】閱讀理解類問題23．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為QUOTE??2???2x2?y2（QUOTE均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（QUOTE??n為正整數(shù)）：N奇數(shù)QUOTE44的倍數(shù)表示結(jié)果1=4=3=8=5=12=7=16=9=20=一般結(jié)論

QUOTE2???1=??2????12QUOTE4??=4n=______按上表規(guī)律，完成下列問題：（QUOTE）QUOTE24=24=（

）QUOTE2?2?（

）QUOTE22；（QUOTE）QUOTE4??=4n=______；(2)興趣小組還猜測：像QUOTE這些形如QUOTE4???24n?2（QUOTE??n為正整數(shù)）的正整數(shù)QUOTE??N不能表示為QUOTE??2???2x2?y2（QUOTE均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)QUOTE4???2=??2???24n?2=x2?y2，其中QUOTE分下列三種情形分析：QUOTE若QUOTE均為偶數(shù)，設(shè)QUOTE??=2??x=2k，QUOTE??=2??y=2m，其中QUOTE均為自然數(shù)，則QUOTE??2???2=2??2?2??2=4??2?而QUOTE4???24n?2不是QUOTE44的倍數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能均為偶數(shù)．QUOTE若QUOTE均為奇數(shù)，設(shè)QUOTE??=2??+1x=2k+1，QUOTE??=2??+1y=2m+1，其中QUOTE均為自然數(shù)，則QUOTE??2???2=2??+12?2??+12=x2而QUOTE4???24n?2不是QUOTE44的倍數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能均為奇數(shù)．QUOTE若QUOTE一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則QUOTE??2???2x2?y2為奇數(shù)．而QUOTE4???24n?2是偶數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由QUOTE可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形QUOTE的橫線上填寫所缺內(nèi)容．【新考法】利用數(shù)形結(jié)合解決計算問題24．【閱讀理解】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：求1+2+3+4+…+的值（其中是正整數(shù)）．如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+的值，方案如下：如圖1，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即．【問題提出】求的值（其中是正整數(shù)）．【問題解決】為解決上述問題，我們借鑒已有的經(jīng)驗，采用由特殊到一般，歸納的研究方法，利用數(shù)形結(jié)合法，借助圖形進行推理獲得結(jié)論．探究1：如圖2，可以看成1個的正方形的面積，即探究2：如圖3，表示1個的正方形，其面積為：；表示1個的正方形，其面積為：；分別表示1個的長方形，其面積的和為：；的面積和為，而恰好可以拼成一個的大正方形．由此可得：．(1)探究3：請你類比上述探究過程，借助圖形探究：______=______．（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程）(2)【結(jié)論歸納】將上述探究過程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推廣到一般情況中去，通過歸納，我們便可以得到：______=______（要求直接寫出結(jié)論，不必寫出推證過程）(3)【結(jié)論應(yīng)用】圖4是由若干個棱長為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一共有多少個？為了準確數(shù)出大小正方體的總個數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計，即數(shù)出棱長分別是1，2，3，4，5，6的正方體的個數(shù)，再求總和．例如：棱長是1的正方體有：個，棱長是2的正方體有：個，……棱長是6的正方體有：個；然后利用上面歸納的結(jié)論，通過計算，可得圖4中大小正方體的個數(shù)為______．(4)【逆向應(yīng)用】如果由若干個棱長為1的小正方體搭成的大正方體中，大小正方體一共有36100個，那么棱長為1的小正方體的個數(shù)為_________．(5)【拓展探究】觀察下列各式：若（為正整數(shù)）按上面規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個數(shù)，則的值______．

章節(jié)檢測驗收卷一數(shù)與式（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．我國是最早使用負數(shù)的國家，在數(shù)據(jù)QUOTE?sin45??sin45?，QUOTE22，0，QUOTE+7+7，QUOTE?0.5?0.5，QUOTE中是負數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查負數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．小于0的數(shù)即為負數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：QUOTE，QUOTE?0.5?0.5是負數(shù)，共2個，故選：B．【新考法】生活中的數(shù)學(xué)2．我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口QUOTE30.730.7萬輛．將QUOTE30.730.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為QUOTE．則QUOTEnn的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QUOTE的形式，其中QUOTE，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，【詳解】解：QUOTE30.730.7萬QUOTE，則QUOTEn=5n=5，故選：B．3．有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期．下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（

）A．QUOTE1<?11<?1 B．QUOTE??0.3<?13??0.3<?13 C．QUOTE?821<?37?821<?【答案】B【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，先化簡各個數(shù)字，再比較大小即可．【詳解】A.QUOTE1>?11>?1，原說法錯誤，不符合題意；B.QUOTE??0.3=0.3??0.3=0.3，QUOTE?13=13?13=13，則C.QUOTE?821<?37?821<?37D.QUOTE??5=5>0??5=5>0故選：B．4．已知QUOTEaa是有理數(shù)，QUOTEbb是無理數(shù)，下列算式的結(jié)果必定為無理數(shù)的是（）A．QUOTEa+ba+b B．QUOTEabab C．QUOTEabab D．QUOTEa2+b2a2+b2【答案】A【分析】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義即可求解，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：QUOTEaa是有理數(shù)，QUOTEbb是無理數(shù)，則QUOTEa+ba+b必定為無理數(shù)，當(dāng)QUOTEa=0a=0時，QUOTEab=0ab=0，QUOTEab=0ab=0是有理數(shù)，當(dāng)QUOTEa=1a=1，QUOTEb=3b=3時，QUOTEa2+b2a2+b2故選：QUOTEAA．5．若QUOTEx2+mx+4=x?22x2+mx+4=A．等式從左到右的變形是乘法公式，QUOTEm=4m=4B．等式從左到右的變形是因式分解，QUOTEm=4m=4C．等式從左到右的變形是乘法公式，QUOTEm=?4m=?4D．等式從左到右的變形是因式分解，QUOTEm=?4m=?4【答案】D【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此進行判斷即可．本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵QUOTEx2+mx+4=x?22xQUOTE，則QUOTEm=?4m=?4，原等式從左到右的變形是因式分解，從右到左的變形是乘法公式．故選：D．【新考法】新定義問題6．如果三個連續(xù)整數(shù)n、QUOTEn+1n+1、QUOTEn+2n+2的和等于它們的積，那么我們把這三個整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（

）A．QUOTE?1?1 B．QUOTE?3?3 C．1 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意，逐個判斷出所給QUOTEnn的值，是否滿足三個連續(xù)整數(shù)QUOTE的和等于它們的積，進而判斷出哪個QUOTEnn的值不滿足“和諧數(shù)組”條件即可．此題主要考查了數(shù)字規(guī)律類“和諧數(shù)組”，解答此題的關(guān)鍵是判斷出所給QUOTEnn的值，是否滿足三個連續(xù)整數(shù)QUOTE的和等于它們的積．【詳解】解：A、當(dāng)QUOTEn=?1n=?1時，QUOTE?1+?1+1+?1+2=0?1+QUOTE，∵QUOTE0=00=0，∴QUOTEn=?1n=?1滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意；B、當(dāng)QUOTEn=?3n=?3時，QUOTE?3+?3+1+?3+2=?6?3+QUOTE，∵QUOTE?6=?6?6=?6，∴QUOTEn=?3n=?3滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意；C、當(dāng)QUOTEn=1n=1時，QUOTE1+1+1+1+2=61+QUOTE，∵QUOTE6=66=6，∴QUOTEn=1n=1滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意；D、當(dāng)QUOTEn=3n=3時，QUOTE3+3+1+3+2=123+QUOTE，∵QUOTE12鈮?012鈮?0，∴QUOTEn=3n=3不滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項符合題意．故選：D．7．已知QUOTEAm?1+Bm?2=3m?4m?1m?2Am?1+Bm?2=3m?4m?1m?2，則常數(shù)QUOTEAA，A．QUOTEA=1A=1，QUOTEB=2B=2 B．QUOTEA=2A=2，QUOTEB=1B=1C．QUOTEA=?1A=?1，QUOTEB=?2B=?2 D．QUOTEA=?2A=?2，QUOTEB=?1B=?1【答案】A【分析】本題考查異分母分式的加法，將等式左邊利用異分母分式的加法進行求解，根據(jù)恒等式，求出QUOTEA,BA,B的值即可．【詳解】解：QUOTEAm?1+Bm?2=A∴QUOTEA+B=32A+B=4A+B=32A+B=4，解得：QUOTEA=1B=2A=1B=2；故選A．8．如下內(nèi)容是李明在練習(xí)中的一道解題過程，在這個過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）已知QUOTEa+b=?8a+b=?8，QUOTEab=12ab=12．求QUOTEba+abba+ab的值．解：QUOTE；QUOTE原式QUOTE=6412=433=6412=A．方程 B．整體 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．函數(shù)【答案】B【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，算術(shù)平方根的非負性，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)求代數(shù)式值中的整體思想，即可解答．【詳解】在這個過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是整體的數(shù)學(xué)思想，故選：B．【新考法】圖形類規(guī)律探究問題9．無字證明是數(shù)學(xué)證明中的一道亮麗的風(fēng)景線，這種亮麗甚至不需要用語言來描述，這種證明方式被認為比嚴格的數(shù)學(xué)證明更優(yōu)雅、更有條理．借助形的幾何直觀性來表示數(shù)之間的關(guān)系，這種證明方法被稱為數(shù)形結(jié)合．如圖，請利用數(shù)形結(jié)合思想猜測，QUOTE的值最接近的有理數(shù)為（

）A．QUOTE1313 B．QUOTE1414 C．QUOTE2n+12n2n+12n D．QUOTE2n+122n2n+122n【答案】A【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，當(dāng)n越來越大時，陰影部分的面積越來越接近正方形面積的QUOTE1313，所以當(dāng)n無窮大時，QUOTE的值最接近QUOTE1313．故選：A．【新考法】數(shù)式類規(guī)律探究問題10．將三項式展開，得到下列等式：aaaa…觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個數(shù)（不足3個數(shù)時，缺少的數(shù)以0計）之和，第k行共有QUOTE2k+12k+1個數(shù)，則關(guān)于x的多項式QUOTEa2+ax?3x2+x+15a2+ax?3x2+x+15的展開式中，QUOTEx8A．QUOTE15a2+a?115a2+a?1 B．QUOTE15a2C．QUOTE15a2+2a+315a2+2a+3 D．QUOTE15a2【答案】D【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規(guī)律探索，根據(jù)廣義楊輝三角形的定義可得QUOTEx2+x+14x2+x+14的展開式，進而確定QUOTEx2+x+15x2+x+15的展開式中QUOTEx8x8項的系數(shù)為QUOTE1+10+4=151+10+4=15，QUOTEx7x7項的系數(shù)為QUOTE16+10+4=3016+10+4=30，據(jù)此確定QUOTEa2+ax?3x2+x+15a2+ax?3x2+x+15的展開式中，QUOTE【詳解】解：由題意得，QUOTEx2+x+14=x8∴QUOTEx2+x+15x=∴QUOTEx2+x+15x2+x+15的展開式中QUOTEx8x8項的系數(shù)為QUOTE1+10+4=151+10+4=15，QUOTEx7x7項的系數(shù)為QUOTE16+10+4=3016+10+4=30，∴QUOTEa2+ax?3x2+x+15a2+ax?3x2+x+15的展開式中，QUOTEx8x8項的系數(shù)為QUOTE15a2+30a?4515a故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．某班開展圖書交換閱讀活動．甲、乙、丙三名同學(xué)有相同數(shù)量的圖書、甲同學(xué)借給乙同學(xué)4本，丙同學(xué)借給乙同學(xué)2本，一段時間后，他們約定：乙同學(xué)須將手中甲、丙兩名同學(xué)現(xiàn)有圖書數(shù)量總和的一半，借給甲同學(xué)，而后乙同學(xué)手上剩余圖書的數(shù)量為本．【答案】9【分析】本題主要考查了整式加減的意義，設(shè)一開始三名同學(xué)各有x本圖書，則甲、丙借完圖書給乙后乙有圖書QUOTEx+4+2x+4+2本，而甲、丙剩余圖書之和為QUOTEx?4+x?2x?4+x?2，再根據(jù)題意列式求解即可．【詳解】解：設(shè)一開始三名同學(xué)各有x本圖書，由題意得，乙同學(xué)手上剩余圖書的數(shù)量為QUOTEx+4+2?x?4+x?22=x+6?x?3=9故答案為：9．12．黃金分割是公認為最能引起美感的比例，被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑、設(shè)計等領(lǐng)域．黃金分割點比例計算公式為QUOTE5?125?12，其中QUOTE5?15?1介于整數(shù)QUOTEnn和QUOTEn+1n+1之間，則QUOTEnn的值是．【答案】QUOTE11【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，利用夾逼法可得QUOTE4<5<94<5<9，即得QUOTE2<5<32<5<3，進而得QUOTE1<【詳解】解：∵QUOTE4<5<94∴QUOTE2<5<32<5<3∴QUOTE1<5?1<21<5?1<2∴QUOTEn=1n=1，故答案為：QUOTE11．13．因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適．因式分解：QUOTEa3?4a=a3?4a=【答案】QUOTEaa+2a?2aa+2【分析】該題主要考查了因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解常見方法：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等．先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：QUOTEa3?4a=aa2?4=a故答案為：QUOTEaa+2a?2aa+2a?2【新考法】跨學(xué)科類問題14．如圖所示，三個電阻串聯(lián)起來，串聯(lián)電路電壓QUOTEU=IR1+IR2+IR3U=IR1+IR2+IR3，若線路QUOTEABAB的電流QUOTEI=2.5AI=2.5A，三個電阻阻值分別為QUOTE，則電壓為【答案】115【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把三個電阻阻值分別為QUOTE，QUOTEI=2.5AI=2.5A代入QUOTEU=IR1+IR2+IR3U=IR1+IR【詳解】∵三個電阻阻值分別為QUOTE，QUOTEI=2.5AI=2.5A∴QUOTEV，故答案為：QUOTE115115．【新考法】新定義類問題15．對于實數(shù)a、b，定義運算：①Q(mào)UOTE②QUOTE例如①Q(mào)UOTE依此定義方程QUOTE的解為．【答案】QUOTEx=3x=3【分析】本題考查了新定義，解一元二次方程，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列出方程，再去分母，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，最后需要注意分母不為0．【詳解】解：由題意得，QUOTE2xx2?22?QUOTE2x?x?2=x2?4xQUOTEx?3x+2=0x?3x+2=0解得：QUOTEx=3x=3或QUOTEx=?2x=?2，當(dāng)QUOTEx=?2x=?2時，QUOTE2+x=02+x=0，不符合題意，∴原方程的解為：QUOTEx=3x=3，故答案為：QUOTEx=3x=3．【新考法】獲取信息類問題16．古埃及數(shù)字是古代人類最重要、最基本的數(shù)字之一.約公元前4000年，古埃及人就創(chuàng)造的一種以10為基數(shù)象形文數(shù)字如左圖.如圖①所表示的數(shù)為11205，那么把圖②中所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來表示應(yīng)為.【答案】QUOTE1.22?1061.22?10【分析】此題主要考查了古代數(shù)字的表示，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QUOTE的形式，其中QUOTE，QUOTEnn為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定QUOTEaa的值以及QUOTEnn的值．先表示這個數(shù)，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QUOTE的形式，其中QUOTE，QUOTEnn為整數(shù)．確定QUOTEnn的值時，要看把原數(shù)變成QUOTEaa時，小數(shù)點移動了多少位，QUOTEnn的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值QUOTE時，QUOTEnn是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值QUOTE<1<1時，QUOTEnn是負整數(shù)．【詳解】解：圖②中的數(shù)為：QUOTE，∴QUOTE．故答案為：QUOTE1.22?1061.22?106三．解答題（共8小題，滿分72分，其中17、18題每題6分，19題、20題每題8分，21題、22題9分，23題10分，24題13分）17．（1）計算：QUOTE；

（2）化簡：QUOTE．【答案】（1）1；（2）QUOTE1a1a【分析】本題考查了分式的混合運算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根的運算法則分別計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式QUOTEQUOTE=1=1；（2）解：原式QUOTE=a+2a2?a+2QUOTE=1a=1a18．化簡分式：QUOTEa2?b2a2?2ab+b2+1?a?ba?ba2?b2a2?2ab+b

【答案】QUOTE1a?b1a?b；QUOTE1515【分析】本題考查分式的化簡求值，無理數(shù)估算；根據(jù)對話可求得QUOTEaa，QUOTEbb的值，將原分式化簡后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：依題意，QUOTEa=?3a=?3，QUOTE1<b<51<b<5且QUOTEbb為整數(shù)，又QUOTE2<5<32<5<3，則QUOTEb=2b=2，a==QUOTE=1a?b=1a?b當(dāng)QUOTEa=?3a=?3，QUOTEb=2b=2時，原式QUOTE=1?3?2=?15=1?3?2=?1519．先化簡，再求值：QUOTE2m?mm?2+m+3m?32m?mm?2+m+3m?3，其中QUOTEm=5【答案】QUOTE4m?94m?9；QUOTE11【分析】本題考查整式的混合運算及其求值，先根據(jù)整式的混合運算法則化簡原式，再代值求解即可．【詳解】解：QUOTE2m?mm?2+m+3m?3=2m?QUOTE=4m?9=4m?9．當(dāng)QUOTEm=52m=52時，原式QUOTE．20．以下是某同學(xué)化簡分式QUOTEa?ba?a?2ab?b2解：原式QUOTE…………第一步QUOTE…………第二步QUOTE=a?ba2?a?b2ab?……(1)上面的運算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)一(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：QUOTEa?ba?a?2ab?b==故第一步錯誤．故答案為：一．（2）解：QUOTEa?ba?a?2ab?b====QUOTE=1a?b=1a?b【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活運用分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．課堂上，老師提出了下面的問題：已知QUOTE3a>b>03a>b>0，QUOTEM=abM=ab，QUOTEN=a+1b+3N=a+1b+3，試比較QUOTEMM與QUOTENN的大?。∪A：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較QUOTEx2+1x2+1與QUOTE2x?12x?1的大?。∪A：∵QUOTEx2+1?2x?1=x∴QUOTEx2+1>2x?1x2+1>2x?1老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大小：QUOTE23682368__________QUOTE22652265．（填“QUOTE>>”“QUOTE==”或“QUOTE<<”）【答案】(1)QUOTEM>NM>(2)QUOTE<<【分析】（1）根據(jù)作差法求QUOTEM?NM?N的值即可得出答案；（2）根據(jù)作差法求QUOTE2368?226523【詳解】（1）解：QUOTEM?N=ab?a+1b+3=QUOTE，QUOTE，QUOTE；（2）解：QUOTE，QUOTE．故答案為：QUOTE<<．【點睛】本題考查分式運算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運算的方法．【新考法】開放性試題22．已知QUOTEa>3a>3，代數(shù)式：QUOTEA=2a2?8A=2a2?8，QUOTEB=3a2+6aB=3a2+6a，QUOTEC=a3?4(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．【答案】(1)QUOTE2a+2a?22a+2(2)見解析【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可；（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進行因式分解，再約分即可．【詳解】（1）解：QUOTEA=2a2?8=2a2?4（2）解：①當(dāng)選擇A、B時：QUOTEBA=3a2+6aQUOTEAB=2a2?8②當(dāng)選擇A、C時：QUOTECA=a3?4aQUOTEAC=2a2?8③當(dāng)選擇B、C時：QUOTECB=a3?4aQUOTEBC=3a2+6a【點睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟，以及分式化簡的方法．【新考法】閱讀理解類問題23．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為QUOTEx2?y2x2?y2（QUOTE均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（QUOTEnn為正整數(shù)）：N奇數(shù)QUOTE44的倍數(shù)表示結(jié)果1=4=3=8=5=12=7=16=9=20=一般結(jié)論

QUOTE2n?1=n2?n?12QUOTE4n=4n=______按上表規(guī)律，完成下列問題：（QUOTE）QUOTE24=24=（

）QUOTE2?2?（

）QUOTE22；（QUOTE）QUOTE4n=4n=______；(2)興趣小組還猜測：像QUOTE這些形如QUOTE4n?24n?2（QUOTEnn為正整數(shù)）的正整數(shù)QUOTENN不能表示為QUOTEx2?y2x2?y2（QUOTE均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)QUOTE4n?2=x2?y24n?2=x2?y2，其中QUOTE分下列三種情形分析：QUOTE若QUOTE均為偶數(shù)，設(shè)QUOTEx=2kx=2k，QUOTEy=2my=2m，其中QUOTE均為自然數(shù)，則QUOTEx2?y2=2k2?2m2=4k2?而QUOTE4n?24n?2不是QUOTE44的倍數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能均為偶數(shù)．QUOTE若QUOTE均為奇數(shù)，設(shè)QUOTEx=2k+1x=2k+1，QUOTEy=2m+1y=2m+1，其中QUOTE均為自然數(shù)，則QUOTEx2?y2=2k+12?2m+12=x2而QUOTE4n?24n?2不是QUOTE44的倍數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能均為奇數(shù)．QUOTE若QUOTE一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則QUOTEx2?y2x2?y2為奇數(shù)．而QUOTE4n?24n?2是偶數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由QUOTE可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形QUOTE的橫線上填寫所缺內(nèi)容．【答案】(1)（QUOTE）QUOTE77，QUOTE55；（QUOTE）QUOTEn+12?n?12n+12?n?12；(2)QUOTE4k2?m2【分析】（QUOTE11）（QUOTE）根據(jù)規(guī)律即可求解；（QUOTE）根據(jù)規(guī)律即可求解；（QUOTE22）利用完全平方公式展開，再合并同類項，最后提取公因式即可；本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）（QUOTE）由規(guī)律可得，QUOTE24=72?5224=72?5故答案為：QUOTE77，QUOTE55；（QUOTE）由規(guī)律可得，QUOTE4n=n+12?n?124n=n+12?n?1故答案為：QUOTEn+12?n?12n+1（2）解：假設(shè)QUOTE4n?2=x2?y24n?2=x2?y2，其中QUOTE分下列三種情形分析：QUOTE若QUOTE均為偶數(shù)，設(shè)QUOTEx=2kx=2k，QUOTEy=2my=2m，其中QUOTE均為自然數(shù)，則QUOTEx2?y2=2k2?2m2=4k2?而QUOTE4n?24n?2不是QUOTE44的倍數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能均為偶數(shù)．QUOTE若QUOTE均為奇數(shù)，設(shè)QUOTEx=2k+1x=2k+1，QUOTEy=2m+1y=2m+1，其中QUOTE均為自然數(shù)，則QUOTEx2?y2=2k+12?2m+12=4k2?而QUOTE4n?24n?2不是QUOTE44的倍數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能均為奇數(shù)．QUOTE若QUOTE一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則QUOTEx2?y2x2?y2為奇數(shù)．而QUOTE4n?24n?2是偶數(shù)，矛盾．故QUOTE不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由QUOTE可知，猜測正確．故答案為：QUOTE4k2?m2+k?m【新考法】利用數(shù)形結(jié)合解決計算問題24．【閱讀理解】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：求1+2+3+4+…+的值（其中是正整數(shù)）．如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)