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文檔簡(jiǎn)介
第13講一次函數(shù)
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學(xué)習(xí)目標(biāo)
------------------------
1.理解一次函數(shù)的定義;
2.學(xué)會(huì)觀察一次函數(shù)圖像并分析,判斷函數(shù)值隨自變量的變化而變化;
3.掌握求一次函數(shù)解析式方法并解決簡(jiǎn)單的幾何面積問題;
4.理解并體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系;
||豳基礎(chǔ)知識(shí)':
---------------------IIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIII-----------------------
知識(shí)點(diǎn)1:一次函數(shù)的定義
如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k#0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),k叫比例系數(shù)。
注意:當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)2:一次函數(shù)圖像和性質(zhì)
一次函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下:
k>0k<0
增減
性從左向右看圖像呈上升趨勢(shì),y隨x的增大從左向右看圖像呈下降趨勢(shì),y隨x的增大而較
而增大少
b=0b<0b<0b=0b<0
b>0
圖像*個(gè)y
*
(草千
圖)干不
經(jīng)過
、--?、一、三、四一、二、四二、四二、三、四
象限
與y軸
的交
b>0,交點(diǎn)在y軸正半軸上;b=0,交點(diǎn)在原點(diǎn);b<0,交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上
點(diǎn)位
置
【提分要點(diǎn)】:
1.若y「kx+ba產(chǎn)o)與丫2=]<2*+"左產(chǎn)o)兩直線平行,則k=kz;
2.若丫二卜產(chǎn)+久左產(chǎn)o)與y/kzX+b(左產(chǎn)°)兩直線垂直,則krk7
知識(shí)點(diǎn)3:一次函數(shù)的平移
1、一次函數(shù)圖像在X軸上的左右平移。向左平移n個(gè)單位,解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k(x+n)+b;向右平
移n個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k(x-n)+b。
口訣:左加右減(對(duì)于y=kx+b來說,對(duì)括號(hào)內(nèi)x符號(hào)的增減)(此處n為正整數(shù))。
2、一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m;
向下平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-mo
口訣:上加下減(對(duì)于y=kx+b來說,只改變b)(此處m為正整數(shù))
知識(shí)點(diǎn)4:求一次函數(shù)解析式
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟:
基本步驟:設(shè)、歹U、解、寫
⑴設(shè):設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b
⑵列:根據(jù)已知條件,列出關(guān)于k、b的方程(組)
⑶解:解出k、b;
⑷寫:寫出一次函數(shù)式
知識(shí)點(diǎn)4:一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
直線y=kx+b(厚0)與%軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),就是一元一次方程kx+b=0(摩0)的解.求直
線y=kx+b(原0)與x軸交點(diǎn)時(shí),
h
(1)可令y=0,得到方程kx+b=0(摩0),解方程得_x=——___________,
k
(2)直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)_(0,-匕)_______,就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐
k
標(biāo).
知識(shí)點(diǎn)5:一次函數(shù)與一元一次不等式
(1)由于任何一介'一■元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為砒+匕>0或ov+Z?<0或或
0(。、匕為常數(shù),。#0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)y=ox+b的
值大于0(或小于?;虼笥诘扔?或小于等于0)時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.
(2)如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系
ax+b>cx+d(a#c,且理70)的解集='=以+》的函數(shù)值大于丁=6+1的函數(shù)值時(shí)的
自變量X取值范圍o直線丁=以+"在直線產(chǎn)B+d的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍.
考點(diǎn)剖析
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1III
考點(diǎn)一:一次函數(shù)的定義
1.(2022秋?九江期末)下列關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)的是()
A.y=x2+lB.C.y=xD.y=x(x-1)
【典例1-2】(2022秋?拱墅區(qū)期末)函數(shù)y=(F-l)x+3是一次函數(shù),則左的取值范圍是()
A.kWlB.2-1C.20D.匠士1
【變式1-1](2022秋?任城區(qū)校級(jí)期末)下列函數(shù)中,一次函數(shù)是()
A.y=A+2B.y=-2x
X
C.y=jr+2D.y=mx+n(m,"是常數(shù))
【變式1-2](2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末)下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是()
/A.y=--5-B.y=-5%+3C.y=f+3x-5D.y=V2x+4
【變式1-3](2022春?江門校級(jí)期中)已知y=(加-2)冽理+4是一次函數(shù),則機(jī)的值為()
A.1B.2C.-2D.±2
考點(diǎn)二:判斷一次函數(shù)圖像所在象限
2.【典例2](2022春?香坊區(qū)校級(jí)期中)一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過()
A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限
【變式2-1](2022春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x-l經(jīng)過()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限
【變式2-2](2022秋?修水縣期中)一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過()
A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限
【變式2-3](2021秋?岱岳區(qū)期末)下列函數(shù)其圖象經(jīng)過第一、二、四象限的是()
A.y=-2x+lB.y=3x+5C.y=-x-3D.y=4x-3
考點(diǎn)三:一次函數(shù)圖像的性質(zhì)
小2|例3.(2022秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末)對(duì)于函數(shù)y=-2x+3的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,1)
B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限
C.與x軸的交點(diǎn)為(0,3)
D.若兩點(diǎn)A(1,yi),B(3,丁2)在該函數(shù)圖象上,則>1>第
【變式3-1](2022秋?南海區(qū)期末)關(guān)于一次函數(shù)y=2x-3,下列說法正確的是()
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)
B.圖象經(jīng)過第二象限
C.圖象與x軸交于點(diǎn)(-3,0)
D.函數(shù)值y隨x的增大而增大
【變式3-2](2022春?安鄉(xiāng)縣期末)對(duì)于直線y=1的描述正確的是()
A.y隨x的增大而增大B.與y軸的交點(diǎn)是(0,-1)
C.經(jīng)過點(diǎn)(-2,-2)D.圖象不經(jīng)過第二象限
【變式3-3](2022?南京模擬)關(guān)于一次函數(shù)y=-x+1的描述,下列說法正確的是()
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,1)
B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.y隨x的增大而增大
D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)
考點(diǎn)四:根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍
例4.(2023?西安二模)若一次函數(shù)y=(a-2)x-6的圖象中y值隨x值的增大而增
大,則。的值可以是()
A.4B.2C.-2D.-6
【變式4-1](2022秋葉B江區(qū)期末)若一次函數(shù)丁=(m-2)x-2的函數(shù)值y隨x的增大而
增大,則機(jī)的取值范圍是()
A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2
【變式4-2](2022秋?鄲都區(qū)期末)已知正比例函數(shù)丁=(m-3)x,其中y的值隨x的值增
大而減小,則機(jī)的取值范圍是()
A.m<3B.m>3C.m>0D.m<0
【變式4-3](2022秋?慈溪市期末)一次函數(shù)丁=(3-左)x-左的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,
則上的取值范圍是()
A.k>3B.0<k<3C.k<0D.k<3
考點(diǎn)五:根據(jù)k、b值判斷一次函數(shù)圖像的
5.(2022秋?市南區(qū)期末)一次函數(shù)尸質(zhì)+。的圖象如圖所示,則一次函數(shù)尸-bx+k
【變式5-1](2022秋?長(zhǎng)興縣期末)已知幼<0且6<0,則一次函數(shù)丁=履+人的圖象大致是
【變式5-2](2022秋?江北區(qū)期末)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)yi=ax+b和y2=-bx+a
【變式5-3](2022秋?相山區(qū)校級(jí)期末)一次函數(shù)(m,〃是常數(shù))與、2=〃冗+根在
考點(diǎn)六:比較一次函數(shù)值的大小
例6(2023?濟(jì)南模擬)已知點(diǎn)A(xi,p),B(⑶/),C(X3,2)三點(diǎn)在直線y
=7%+14的圖象上,且%1>13>必則yi,”,丁3的大小關(guān)系為()
A.yi>y2>>3B.yi>y3>y2C.y2>yi>y3D.y3>y2>yi
【變式6-1](2022秋?內(nèi)丘縣期末)若點(diǎn)(-2,p)、(3,”)都在函數(shù)丁=-x+b的圖象
上,則yi與/的大小關(guān)系()
A.yi>yiB.yi<y2C.yi=y2D.無法確定
【變式6-2](2022秋?義烏市校級(jí)期末)若一次函數(shù)y=(m-3)%-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(xi,
yi)和點(diǎn)3(X2,y2),當(dāng)%1>12時(shí),、1>丁2,則用的取值范圍是()
A.m<3B.m>3C.mW3D.機(jī)23
考點(diǎn)七:一次函數(shù)的變換問題
例7.把函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式是()
A.y=3x+3B.y=3x-1C.y=3x+lD.y=3x+5
【變式7-1](2021秋?阜陽(yáng)月考)將一次函數(shù)y=-3x的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度
后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為()
A.y=-3(x-4)B.y=一3x+4C.y=-3(x+4)D.y=-3x-4
【變式7-2](春?大冶市期末)將直線y=3^-l向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的一次函數(shù)解
析式為()
A.y=3xB.y=3x+lC.y=3田2D.y=3^+3
考點(diǎn)八:求一次函數(shù)解析式
例8.(2022秋?無錫期末)已知一次函數(shù)丁=履+4當(dāng)x=-4時(shí),y=0;當(dāng)x=4時(shí),
y=4.
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
【變式8-1](2022秋?宿豫區(qū)期末)一次函數(shù)丁=履-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y>0?
【變式8-2](2022秋?鄭縣期末)已知y-2與x成正比例,且當(dāng)x=-2時(shí),y=-4.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=4時(shí),求y的值;
(3)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【變式8-3](2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線/經(jīng)過原點(diǎn)。和
點(diǎn)A(2,1),經(jīng)過點(diǎn)A的另一條直線交x軸于點(diǎn)3(4,0).
(1)求直線/的函數(shù)解析式;
(2)求△A3。的面積;
(3)在直線/上求一點(diǎn)P,使S^AOB卷SAAP,求點(diǎn)。坐標(biāo)?
考點(diǎn)九:一次函數(shù)與一元一次方程
9.(2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末)如圖一次函數(shù)丁=日+2的圖象分別交y軸,x軸于點(diǎn)A、
3,則方程丘+2=0的解為()
c.X=2V3D.jZl
A.x=0B.x=2x=
3
【變式9-1](2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué))一次函數(shù)交x軸于點(diǎn)(-5,0),則關(guān)于x的
方程ax+b=0的解是()
A.x=5B.x=-5C.x=0D.無法求解
【變式9-2](2022春?西昌市校級(jí)月考)如圖,已知直線丁=仆+0,則方程ax+0=-1的解x
等于()
C.4D.1
【變式9-3](2022春?西昌市校級(jí)月考)已知一次函數(shù)y=ax+0(a,人為常數(shù)),x與y的部
分對(duì)應(yīng)值如下表:
X-2-10123
y6420-2-4
那么方程ax+Z?=0的解是()
A.0B.1C.2D.-2
10.(2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末)如圖,直線y=2x與相交于點(diǎn)產(chǎn)(m,2),
()
C.x=2D.x=4
【變式10-11(2023?臨渭區(qū)一模)已知直線y=-3x與y=kx+2相交于點(diǎn)P(m,3),則關(guān)
于x的方程kx+2=-3x的解是()
A.尤=-1B.x=lC.x=2D.x=3
【變式10-2](2022秋?平桂區(qū)期中)已知方程2x-1=-3x+4的解是x=l,則直線y=2x
-1和y=-3x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,-3)D.(-1,1)
考點(diǎn)十:一次函數(shù)與一元一次不等式
11.(2023春?碑林區(qū)校級(jí)月考)如圖,直線y=-2x+。與x軸交于點(diǎn)(3,0),那么
不等式-2x+b<0的解集為()
C.G3D.x>3
【變式11-1】(2022秋?竦州市期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)丁=依+。經(jīng)過A,
3兩點(diǎn),若點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0),則不等式ax+0>0的解集是()
【變式11-2】(2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末)已知一次函數(shù)丁=履+。(晨b為常數(shù))的圖象如圖
所示,那么關(guān)于x的不等式依+。>0的解集是()
A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2.
【變式U-3](2023?天橋區(qū)一模)若一次函數(shù)丁=依+。(k,6為常數(shù),且左W0)的圖象經(jīng)過
點(diǎn)A(0,-1),B(1,1),則不等式依+。>1的解集為()
A.x<1B.x>lC.x>0D.%<0
12.(2023?碑林區(qū)校級(jí)一模)如圖,直線yi=x+6與>2=依-1相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的
橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不等式x+0>履-1的解集是()
C.-1D.x<-1
【變式12-1】(2022秋?寧波期末)如圖,直線=與直線-7?交于點(diǎn)P(1,M,
)
C.x>lD.x<l
【變式12-2](2022春?二道區(qū)校級(jí)月考)如圖,已知一次函數(shù)yi=kix+b與”=近%+岳交于
)
A.x>-1B.GTC.x<-1D.-1
【變式12-3】(2022春?順德區(qū)校級(jí)月考)如圖,已知一次函數(shù)刀=履1+加與一次函數(shù)y2=入2+岳
則不等式近1+歷<近2+。2的解集為()
C.%<1D.%>1
真題演練
----------------------lllllllllllllllllllllllilllllllllllllllll------------------------
1.(2023?陜西)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y="和y=x+a(a為常數(shù),。<0)的圖象可能是()
2.(2023?樂山)下列各點(diǎn)在函數(shù)y=2x-I圖象上的是()
A.(-1,3)B.(0,1)C.(1,-1)D.(2,3)
3.(2023?新疆)一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過(
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.(2023?巴中)一次函數(shù)丫=(4-3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小,則k的取值范圍是()
A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3
5.(2023?臺(tái)灣)坐標(biāo)平面上,一次函數(shù)y=-2x-6的圖象通過下列哪一個(gè)點(diǎn)()
A.(-4,1)B.(-4,2)C.(-4,-1)D.(-4,-2)
6.(2022?六盤水)如圖是一次函數(shù)的圖象,下列說法正確的是()
A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限
C.當(dāng)xNO時(shí),y^bD.當(dāng)x<0時(shí),y<0
7.(2022?蘭州)若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,力),(4,”),則yi與竺的大小關(guān)系是()
A.y\<yiB.yi>yiC.yiW”D.力》以
8.(2022?廣安)在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的函數(shù)的解
析式是()
A.y=3x+5B.y—3x-5C.y—3x+\D.y=3尤-1
9.(2022?遼寧)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=^ix+6i與>=近%+歷的圖象分別為直線八
和直線/2,下列結(jié)論正確的是()
A.kjh10B.后+/2<0C.bi-b2<0D."?歷<0
10.(2023?路橋區(qū)一模)如圖,直線y=ax+6(aWO)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,貝!]關(guān)于尤的方程ax+6=0
的解為()
A.1B.-1C.2D.-2
11.(2023?臨渭區(qū)一模)已知直線y=-3%與>="+2相交于點(diǎn)尸(出3),則關(guān)于X的方程Ax+2=-3x
的解是()
A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3
12.(2023?浦橋區(qū)校級(jí)四模)如圖,一次函數(shù)與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P(機(jī),4),則關(guān)于x
的方程依+6=4的解是()
C.x~3D.無=4
o丫+hn
13.(2023?祁東縣校級(jí)模擬)如圖,可以得出不等式組的解集是()
cx+d>0
C.-1cx<4D.x>4
14.(2023?郴州)在一次函數(shù)y=1-2)x+3中,y隨x的增大而增大,則上的值可以是(任寫
一個(gè)符合條件的數(shù)即可).
15.(2023?廣西)函數(shù)y=fcc+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),則左=.
16.(2023?蘇州)已知一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(-1,2),則F-〃=.
17.(2023?天津)若直線y=x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)(2,m),則根的值為.
18.(2022?陜西)如圖,是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖,其中y是尤的函數(shù).下面表格中,是通過該“函
數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值.
輸入X???-6-4-202
輸出y???-6-22616
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)輸入的尤值為1時(shí),輸出的y值為
(2)求k,b的值;
(3)當(dāng)輸出的y值為。時(shí),求輸入的x值.
輸.X
當(dāng)*1時(shí)當(dāng)時(shí)
輸出F
19.(2022?陜西)在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中,將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方,向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程
中,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)/拉力(N)與石塊下降的高度x(cm)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)石塊下降的高度為8c機(jī)時(shí),求此刻該石塊所受浮力的大小.
(溫馨提示:當(dāng)石塊位于水面上方時(shí),F(xiàn)拉力=G重力;當(dāng)石塊入水后,/拉力=G重力一/浮力.)
i]1過關(guān)檢£)
-------------------lllllllllilllllllllilllllllllllllllllllll------------------------
1.(2023?沅江市校級(jí)模擬)已知函數(shù)y=-2%+b,當(dāng)冗=1時(shí),y=5,則b的值是()
A.-7B.3C.7D.11
2.(2023春?普陀區(qū)期中)下列關(guān)于x的函數(shù)中,一次函數(shù)是()
A.y=Vx-2B.v=~—C.y=/+2D.y=x+5
x+1
3.(2023?甘井子區(qū)模擬)水池中有水10L此后每小時(shí)漏水0.05L水池中的水量V(單位:L)隨時(shí)間/
(單位:h)的變化而變化,當(dāng)0W/W200時(shí),V與/的函數(shù)解析式是()
A.V=0.05tB.
C.V=-0.05什10D.V=-0.05?+10r
4.(2022秋?肅州區(qū)期末)已知一次函數(shù)y=fcv+b(女W0)圖象過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形
面積為2,則一次函數(shù)的解析式為()
A.y=x+2B.y=-x+2
C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x+2或y=x-2
5.(2023春?衡南縣期中)對(duì)于一次函數(shù)y=-2%+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小
B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限
C.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)
D.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2x的圖象
6.(2023春?威遠(yuǎn)縣校級(jí)期中)直線y=2x-3是由y=2x+5()單位長(zhǎng)度得到的.
A.向右平移8個(gè)B.向左平移8個(gè)
C.向下平移8個(gè)D.向上平移8個(gè)
7.(2023?皇姑區(qū)三模)一次函數(shù)y=-1+4的圖象經(jīng)過()
A.第一二三象限B.第二三象限
C.第一二四象限D(zhuǎn).第二三四象限
8.(2023春?海淀區(qū)校級(jí)月考)若點(diǎn)A(-1,yi),B(1,>2)都在直線y=-x+3上,則yi與以的大小
關(guān)系是()
A.yi>j2B.y1=y2
C.yi<y2D.無法比較大小
9.(2023?金安區(qū)校級(jí)模擬)已知一次函數(shù)>=自+4經(jīng)過(1,%),(2,/),且》<以,它的圖象可能
是(
x
A.
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