2025年外研版三年級起點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷970考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、拋物線y=-2x2+x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32、下列圖形中，某個(gè)圖形中的一個(gè)矩形是另一個(gè)矩形順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后形成的，這個(gè)圖形是（）A.B.C.D.3、下列圖形中，是中心對稱圖形的是()4、（2011?濰坊）身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（）。同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁5、如圖，隆脩O

中，PC

切隆脩O

于點(diǎn)C

連PO

交于隆脩O

點(diǎn)AB

點(diǎn)F

是隆脩O

上一點(diǎn)，連PFCD隆脥AB

于點(diǎn)DAD=2CD=4

則PFDF

的值是(

)

A.2

B.5

C.53

D.43

6、△ABC中，tanB=cot（90°-C）=，則△ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、小明用一枚均勻的硬幣進(jìn)行試驗(yàn)；連續(xù)拋擲三次，結(jié)果都是同一面的概率是（）

A.

B.

C.

D.

8、如圖；等腰梯形ABCD的周長是104cm，AD∥BC，且AD：AB：BC=2：3：5，則這個(gè)梯形的中位線的長是（）

A.72.8cm

B.51cm

C.36.4cm

D.28cm

9、如圖；矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于。

A.B.1C.D.2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知一元二次方程的兩根分別為-5、3，則此方程可以為____．11、如圖所示，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)為其半圓上一點(diǎn)，∠POA=40°，C為另一半圓上任意一點(diǎn)（不含A、B），則∠PCB＝度．12、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13、若a、b、c為△ABC的三邊，且a、b、c滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，則△ABC的最長邊的高的長度等于____．14、有三張卡片（背面完全相同）分別寫有；-2，3，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張．

（1）小軍抽取的卡片是的概率是____；兩人抽取的卡片都是3的概率是____．

（2）李剛為他們倆設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進(jìn)行分析說明．15、已知兩圓的半徑分別是4cm和5cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的圓心距為____cm．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．17、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯(cuò)）18、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯(cuò)）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯(cuò)）20、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯(cuò)）21、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?，所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對錯(cuò)）22、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯(cuò)）23、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)24、已知，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=3，PB=1，PC=2，求證：∠BPC=135°．25、（2016?靜安區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，BD=AD=AC，AD與CE相交于點(diǎn)F，AE2=EF?EC．

（1）求證：∠ADC=∠DCE+∠EAF；

（2）求證：AF?AD=AB?EF．26、如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC的延長線上，求證：∠B+∠1=2∠2．27、在△ABC中，AD是中線，DM是∠ADB的平分線，交AB于M，DN是∠ADC的平分線交AC于N點(diǎn)．求證：BM+CN＞MN．評卷人得分五、解答題(共3題，共9分)28、計(jì)算：×（π-2012）0+sin45°-（）-1．29、計(jì)算：．

30、選擇適當(dāng)方法解下列方程：

（1）（x+2）2-3=0

（2）（2x-3）2=x2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)31、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-+bx+c交于A；B兩點(diǎn)；點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）連接PA；PB；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一個(gè)直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）過P作PD∥y軸交直線AB于點(diǎn)D；以PD為直徑作⊙E，求⊙E在直線AB上截得的線段的最大長度．

32、如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3；0），點(diǎn)B（-1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC；AC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2；直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

33、已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，并且OA、OC是方程x2-12x+32=0的兩根（OA＜OC）；AB⊥y軸；BC⊥x軸，將OC沿對角線OB進(jìn)行翻折得到OD．求：

（1）點(diǎn)A；點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線OD的解析式；

（3）在直線OB上是否存在點(diǎn)E，使O、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．34、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2-（m-1）x+m2-6交x軸于點(diǎn)A；D，交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)C位于第二象限，連接AB，AC，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)；且在B點(diǎn)上方，∠ECB=∠CAB，求證：CE是△ABC外接圓的切線；

（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P；使以B，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）圖2中，設(shè)與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā)，沿x軸負(fù)方向平移t個(gè)單位長度（0＜t≤）時(shí)；△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程-2x2+x+3=0的根的判別式的符號來判定拋物線y=-2x2+x+3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，-2x2+x+3=0．

∵△=12-4×（-2）×3=25＞0；

∴一元二次方程-2x2+x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線y=-2x2+x+3與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即拋物線y=-2x2+x+3與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；

∴拋物線y=-2x2+x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．

故選D．2、B【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關(guān)鍵是找到實(shí)際圖形中的：

①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；

②旋轉(zhuǎn)方向；

③旋轉(zhuǎn)角度；分析可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；關(guān)鍵是找到：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度；

分析可得：中的一個(gè)矩形是另一個(gè)矩形順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后形成的；

故選B．3、B【分析】本題重點(diǎn)考查中心對稱和軸對稱的圖形的概念。中心對稱圖形也有它的特點(diǎn)它的角一般為偶數(shù)個(gè)所以C、D不正確；而B繞中心旋轉(zhuǎn)180度會和本身重合，而A不會。故B正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別利用解直角三角形的知識求出風(fēng)箏的高再進(jìn)行比較即可。

【解答】如圖；甲中，AC=140m，∠C=30°，AB=140×sin30°=70m；

乙中，DF=100m，∠C=45°，DE=100×sin45°=50≈70.71m；

丙中，GI=95m，∠I=45°，GH=95×sin45°=≈67.18m；

丁中，JK=90m，∠C=60°，AB=90×sin60°=45≈77.9m．可見JK最大；故選D．

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，畫出圖形，直接根據(jù)解直角三角形的知識解答即可，要熟悉特殊角的三角函數(shù)值5、C【分析】解：連接ACOCOFBC

．

隆脽AB

是直徑；

隆脿隆脧ACB=90鈭?

隆脽CD隆脥AB

隆脿隆脧ADC=隆脧BDC=90鈭?

隆脿隆脧ACD+隆脧CAD=90鈭?隆脧ACD+隆脧BCD=90鈭?

隆脿隆脧CAD=隆脧BCD

隆脿鈻?ADC

∽鈻?CDB

隆脿ADCD=CDDB

隆脿24=4DB

隆脿DB=8OA=OB=5OD=3

隆脽PC

是切線；

隆脿OC隆脥PC

隆脽隆脧DOC=隆脧POC隆脧ODC=隆脧OCP

隆脿鈻?ODC

∽鈻?OCP

隆脿ODOC=OCOP

隆脿OC2=OD?OP

隆脿OF2=OD?OP

隆脿OFOD=OPOF隆脽隆脧DOF=隆脧POF

隆脿鈻?DOF

∽鈻?FOP

隆脿PFDF=OFOD=53

故選C．

連接ACOCOFBC.

由鈻?ADC

∽鈻?CDB

推出ADCD=CDDB

求出DBOAOD

由鈻?ODC

∽鈻?OCP

推出ODOC=OCOP

推出OC2=OD?OP

推出OF2=OD?OP

即OFOD=OPOF

由隆脧DOF=隆脧POF

推出鈻?DOF

∽鈻?FOP

可得PFDF=OFOD=53

．

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．【解析】C

6、B【分析】【分析】本題可根據(jù)tan60°=，cot30°=得出∠B、∠C的值．再判斷三角形的形狀．【解析】【解答】解：由題意得：∠B=60°；90°-∠C=30°，即∠C=60°；

∴∠A=∠B=∠C=60°．

∴△ABC為等邊三角形．

故選B．7、B【分析】

共有2×2×2=8種情況，結(jié)果都是同一面的情況有2種，所以概率是．故選B．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看結(jié)果都是同一面的情況占所有情況的多少即可．

8、D【分析】

設(shè)AD=2x；則AB=3x，BC=5x．根據(jù)題意，得。

2x+3x+5x+3x=104；解得x=8．

所以這個(gè)梯形的中位線的長是（AD+BC）=（2×8+5×8）=28（cm）．

故選D．

【解析】【答案】此題首先根據(jù)梯形的各邊的比；結(jié)合周長得到梯形的各邊的長，再根據(jù)梯形的中位線定理求得梯形的中位線長．

9、C【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，證△ABE∽△ECF，得出代入求出即可．【解答】∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD=BC=5；∠D=∠B=∠C=90°；

∵AF平分∠DAE；EF⊥AE；

∴DF=EF；

由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2；

∴AE=AD=5；

在△ABE中由勾股定理得：BE==3；

∴EC=5-3=2；

∵∠BAE+∠AEB=90°；∠AEB+∠FEC=90°；

∴∠BAE=∠FEC；

∴△ABE∽△ECF；

∴

∴

∴CF=．

故選C．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】首先設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，由二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為-5，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，繼而求得答案．【解析】【解答】解：設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0；

∵二次項(xiàng)系數(shù)為1；兩根分別為-5，3；

∴p=-（-5+3）=2；q=（-5）×3=-15；

∴這個(gè)方程為：x2+2x-15=0．

故答案為：x2+2x-15=0．11、略

【分析】試題分析：根據(jù)平角定義，得∠BOP=180°-∠AOP=140°，再根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得∠PCB=∠POB=70°．試題解析：∵∠POA=40°∴∠BOP=180°-∠AOP=140°∴∠PCB=∠POB=70°．考點(diǎn):圓周角定理．【解析】【答案】70°．12、略

【分析】試題分析：由題意得△≥0，即（-2）2-4k≥0，解得k≤1；考點(diǎn)：根的判別式.【解析】【答案】k≤113、4.8【分析】【分析】根據(jù)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，從而可以判斷△ABC的形狀，從而可以求得最長邊上的高．【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；

∴a2+b2+c2+200-12a-16b-20c=0；

∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0；

∴a-6=0，b-8=0；c-10=0；

解得，a=6，b=8；c=10；

∵62+82=102；

∴△ABC是直角三角形；

∴斜邊上的高是：=4.8；

故答案為：4.8．14、略

【分析】【分析】（1）抽取的卡片是的概率讓張數(shù)1除以總張數(shù)3即可；找到所有情況；看兩張卡片上的數(shù)字均為3的情況占所有情況的多少即可；

（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的情況占所有情況的多少得到小軍獲勝的概率；進(jìn)而得到小明獲勝的概率，比較即可．【解析】【解答】解：（1）共有3張卡片，2的只有1張，所以概率是；每一次抽都有3種可能，那么兩次共有9種可能，兩人抽取的卡片都是3的只有1種情況，所以概率是；

（2）由表可以看出：出現(xiàn)有理數(shù)的次數(shù)為5次；

。小明

小軍2-232有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)-2無理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)3無理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)出現(xiàn)無理數(shù)的次數(shù)為4次，所以小軍獲勝的概率為＞小明的．

此游戲規(guī)則對小軍有利．15、略

【分析】

兩圓外切；圓心距=兩圓半徑之和=4+5=9cm．

【解析】【答案】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可得．

三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．21、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?；所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．22、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．23、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)；超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．四、證明題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PCD是等腰直角三角形，BD=AP，∠APC=∠BDC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD，∠PDC=45°，然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形，∠DPB=90°，再求出∠BPC即可得解．【解析】【解答】解：如圖；把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得；△PCD是等腰直角三角形，BD=AP=3，∠APC=∠BDC；

所以PD=PC=2；∠PDC=45°；

∵PD2+PB2=（2）2+12=9；

PA2=32=9；

∴PD2+PB2=BD2；

∴△PBD是直角三角形；∠DPB=90°；

∴∠BPC=90°+45°=135°；

∴∠BPC=135°．

故答案是：135°．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAD；∠ADC=∠ACD，推出△EAF∽△ECA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EAF=∠ECA，于是得到∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，推出△FAE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到FA?AC=EF?AB，等量代換即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵BD=AD=AC；

∴∠B=∠BAD；∠ADC=∠ACD；

∵AE2=EF?EC；

∴；

∵∠E=∠E；

∴△EAF∽△ECA；

∴∠EAF=∠ECA；

∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF；

（2）∵△EAF∽△ECA；

∴，即；

∵∠EFA=∠BAC；∠EAF=∠B；

∴△FAE∽△ABC；

∴；

∴FA?AC=EF?AB；

∵AC=AD；

∴AF?AD=AB?EF．26、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，再利用角平分線的定義轉(zhuǎn)化證明即可．【解析】【解答】證明：∵∠1=∠B+∠BAC；∠2=∠B+∠BAD；

∵AD是△ABC的角平分線；

∴∠BAC=2∠BAD；

∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．27、略

【分析】【分析】延長ND至P，使DP=ND，連結(jié)MP、BP，易證△BDP≌△CDN，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，線段中垂線定理可得MN=MP，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．【解析】【解答】證明：延長ND至P；使DP=ND，連結(jié)MP；BP；

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

∴BD=CD；

在△BDP與△CDN中；

；

∴△BDP≌△CDN（SAS）；

∴PB=CN；

∵M(jìn)D⊥PN；DP=DN；

∴MN=MP（線段中垂線定理）；

∵BM+BP＞MP；

∴BM+CN＞MN．五、解答題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式×（π-2012）0+sin45°-（）-1的值是多少即可．【解析】【解答】解：×（π-2012）0+sin45°-（）-1．

=2×-2

=2+1-2

=129、略

【分析】

原式=2+32÷（-8）+1-×

=2-4+1-1；

=-2．

【解析】【答案】本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、立方、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

30、略

【分析】【分析】（1）整理后開方；即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：（1）整理得：（x+2）2=9；

開方得：x+2=±3；

解得：x1=1，x2=-5；

（2）兩邊開方得：2x-3=±x；

解得：x1=3，x2=1．六、綜合題(共4題，共28分)31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直線y=x-1與拋物線y=-+bx+c交于A；B兩點(diǎn)；點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8，求出點(diǎn)A（2，0），B（-8，-5）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）假設(shè)存在這樣點(diǎn)P，使△PAB恰好是一個(gè)直角三角形，只有∠APB=90°，即AP⊥PB，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出直線PA，PB的解析式，由直線AP和直線PB的斜率乘積等于-1建立方程，即可，【解析】【解答】（1）解：∵點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8，且在直線y=x-1；

∴A（2；0），B（-8，-5）；

∵點(diǎn)A，B在拋物線y=-+bx+c上；

∴0=-1+2b+c，-16-8b+c=-5；

∴b=-1；c=3；

∴拋物線的解析式為y=y=--x+3；

（2）解：假設(shè)存在這樣點(diǎn)P；使△PAB恰好是一個(gè)直角三角形；

∵△PAB恰好是一個(gè)直角三角形，直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c交于A；B兩點(diǎn)；P為拋物線上的點(diǎn)。

∴只能是∠APB=90°；即AP⊥PB

∴直線AP和直線PB的斜率乘積等于-1

設(shè)P（x，-x2-x+3）；而A坐標(biāo)為（2，0），B坐標(biāo)為（-8，-5）；

∴×=-1；

∴（x+6）（x-4）=-16；

解得x=2（舍）或x=-4．

存在點(diǎn)P（-4；3）使△PAB恰好是一個(gè)直角三角形．

（3）

解：∵OA=2；OC=1；

∴AC=；

∵QD∥OC；

∴∠OCA=∠QDF；

∵∠PFD=∠AOC=90°；

∴△AOC∽△PFD；

∴==；

∴DF=PD；

設(shè)D（x，12x-1），P（x，-14x2-x+3）；

∴PD=-x2-x+3-x+1=-x2-x+4；

∴DF=PD=×（-x2-x+4）；

∴當(dāng)x=-3時(shí)，DF最大=×（-×32+×3+4）=．32、略

【分析】【分析】（1）知道A；B兩點(diǎn)坐標(biāo)后；利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．

（2）此題中；以A；B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)；△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)P在B；C段時(shí)；顯然△BPC的面積要遠(yuǎn)小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；

③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長以及△ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過點(diǎn)D且平行于l1的直線解析式；這條直線與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P．

（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK=CM、②KC=KM、③MC=MK；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）如答圖1；∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0）；

∴；

解得；

則該拋物線的解析式為：y=x2-x-；

（2）易知OA=3、OB=1、OC=，則：S△ABC=AB?OC=×4×=2．

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，由題意知：S△ABP=S△ABC；則：

點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸距離的一半，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為；

令y=x2-x-=，化簡得：2x2-4x-9=0

解得x=；

∴P1（，）、P2（，）；

②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的B、C段時(shí)，顯然△BCP的面積要小于S△ABC；此種情況不合題意；

③當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的A、C段時(shí)，S△ACP=AC?h=S△ABC=；則h=1；

在射線CK上取點(diǎn)D，使得CD=h=1，過點(diǎn)D作直線DE∥l1；交y軸于點(diǎn)E，如答圖2；

在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，則CE=、OE=OC+CE=，點(diǎn)E（0，-）

∴直線DE：y=x-，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得：，；

∴P3（1，-）、P4（2，-）；

綜上，存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，-）、（2，-）．

（3）如答圖3，由（1）知：y=x2-x-=（x-1）2-；

∴拋物線的對稱軸x=1；

①當(dāng)KC=KM時(shí)，點(diǎn)C、M1關(guān)于拋物線的對稱軸x=1對稱，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（2，-）；

②KC=CM時(shí)，K（1，-2），KC=BC．則直線A′C與拋物線的另一交點(diǎn)M2與點(diǎn)B重合；M；C、K三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；

③當(dāng)MK=MC時(shí)，D（1，-），KD=DE=；即點(diǎn)D是KE的中點(diǎn)．

∵∠OCA=60°；∠BCO=30°；

∴∠BCA=90°；即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線l必平行AC且過點(diǎn)D；

∴點(diǎn)M3與點(diǎn)D重合，即M3（1，-）．

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，-）或（1，-）．

（注：計(jì)算相關(guān)線段的長度可利用坐標(biāo)或∠BAC=30°）．33、略

【分析】【分析】（1）可求得方程的兩根分別為4和8；且OA＜OC，所以求得OA=4，OC=8，又由AB⊥y軸；BC⊥x軸，可知四邊形OABC為矩形，所以可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由翻折可知∠DOC=2∠BOC，且tan∠BOC==；所以可求得直線OD的解析式，可求其方程；

（3）可以求得OB的直線方程，分三種情況分別求E點(diǎn)即可．【解析】【解答】解：

（1）解方程可知方程兩根分別為4和8；且OA＜OC；

所以O(shè)A=4；OC=8；

又由AB⊥y軸；BC⊥x軸；可知四邊形OABC為矩形；

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（0；4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）；

（2）由翻折可知∠DOC=2∠BOC，且tan∠BOC==；

所以直線OD的斜率為：k=tan∠DOC==；

所以直線OD的解析式為y=x；

（3）B點(diǎn)為（8，4），所以可設(shè)直線OB的解析式為y=mx，代入B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得m=，所以直線OB的解析式為y=x；

在直線OB上有三個(gè)點(diǎn)可使△OCE為等腰三角形；

①以O(shè)D為底邊，在直線OB上確定E1點(diǎn)，以E1點(diǎn)到OD距離為高；組成等腰三角形；

因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（4.8；6.4），所以O(shè)D中點(diǎn)坐標(biāo)為（2.4，3.2）；

所以O(shè)D中垂線的方程為：y=-x+5；與OB所在直線方程聯(lián)立可得方程組。

，解得，即E1坐標(biāo)為（4；2）；

②以O(shè)D為一腰，在OB直線上確定E2點(diǎn)使OD=OE2；組成等腰三角形；

在OB所在直線上取點(diǎn)E2，使得OE2=OD=8，可求得E2坐標(biāo)為（，）；

③以O(shè)D為腰，在OB所在直線上確定E3點(diǎn)，以O(shè)E3為底；組成等腰三角形；

建立垂直于OB且過D點(diǎn)的方程；則直線的斜率為-2，且D為（4.8，6.4），所以其方程為y=-2x+16；

與OB方程聯(lián)立得方程組：

，解得，而E3坐標(biāo)為該值的2倍，所以E3為（12.8；6.4）；

綜上可知存在滿足條件的E點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（4，2）、（，）和（12.8，6.4）．34、略

【分析】【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x2-（m-1）x+m2-6得到m1=3，m2=-3，由于頂點(diǎn)C位于第二象限，根據(jù)對稱軸得到x=-＜0，即m＞1，所以m=3，于是得到拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0）和C點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），而B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB=3，AC=2，BC=，易得AB2+BC2=AC2；根據(jù)勾股定理的逆定理得∠ABC=90°，則∠CAB+∠ACB=90°，由于∠CAB=∠DCB，所以∠DCB+∠ACB=90°，于是得到CD⊥AC．

（3）存在．首先證明△BOD∽△ABC，可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，△BPD∽△ABC；作DP′⊥BD交y軸于P′，則△BDP′∽△ABC，由直線BD的解析式為y=-3x+3，推出直線DP′的解析式為y=x-，可得P′（0，-）；作BP″⊥BD交