數(shù)控技術(shù)（第4版）課件：數(shù)控裝置的軌跡控制原理

數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié)概述第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)第四節(jié)數(shù)控裝置的進(jìn)給速度控制第一節(jié)概述為什么要進(jìn)行插補(bǔ) 在機(jī)床的實(shí)際加工中，被加工工件的輪廓形狀千差萬(wàn)別，各式各樣，嚴(yán)格地說(shuō)，為滿(mǎn)足幾何尺寸精度的要求，刀具中心軌跡應(yīng)該準(zhǔn)確地按照工件輪廓形狀來(lái)生成。然而，對(duì)于簡(jiǎn)單曲線，數(shù)控裝置便于實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于較復(fù)雜形狀，若直接生成則算法相當(dāng)復(fù)雜甚至不可能，計(jì)算機(jī)的工作量也是大大增加。因此，在實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中，常常采用微小直線段或圓弧段來(lái)進(jìn)行實(shí)際輪廓的逼近，對(duì)于高級(jí)的，有些也用拋物線、橢圓、雙曲線和其它高次曲線等去擬合。要實(shí)現(xiàn)這些操作就需要插補(bǔ)運(yùn)算。插補(bǔ)的基本概念在數(shù)控機(jī)床中，刀具不能?chē)?yán)格地按照要求加工的曲線運(yùn)動(dòng)，只能用近似的線段來(lái)逼近所要加工的曲線，這就需要插補(bǔ)。第一節(jié)概述因此，大多數(shù)數(shù)控裝置都具有直線和圓弧的插補(bǔ)功能。對(duì)于非圓弧曲線輪廓軌跡，可以用微小的直線段或圓弧段來(lái)擬合。 插補(bǔ)：根據(jù)給定速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓的已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，即：數(shù)據(jù)密化的過(guò)程。插補(bǔ)的基本概念插補(bǔ)：依照一定方法確定刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的過(guò)程。也就是說(shuō)：已知曲線上的某些數(shù)據(jù)（起點(diǎn)、終點(diǎn)等）按照某種算法計(jì)算已知點(diǎn)之間的中間點(diǎn)的方法，也稱(chēng)為“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計(jì)算出刀具的一系列加工點(diǎn)、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。插補(bǔ)有二層意思：一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。第一節(jié)概述插補(bǔ)運(yùn)算具有實(shí)時(shí)性，直接影響刀具的運(yùn)動(dòng)。插補(bǔ)運(yùn)算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補(bǔ)計(jì)算的要求對(duì)插補(bǔ)所需的輸入數(shù)據(jù)最少。插補(bǔ)理論誤差要滿(mǎn)足精度要求。保證插補(bǔ)曲線精確通過(guò)給定的基點(diǎn)，即工件輪廓的兩相鄰幾何元素的交點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)無(wú)累積誤差；另外，局部誤差不超過(guò)所允許的誤差。沿插補(bǔ)路線或稱(chēng)插補(bǔ)矢量的合成進(jìn)給速度要滿(mǎn)足輪廓表面粗糙度一致性的工藝要求?？刂坡?lián)動(dòng)坐標(biāo)軸數(shù)的能力要強(qiáng)。插補(bǔ)算法要簡(jiǎn)單、可靠。第一節(jié)概述由于每個(gè)中間點(diǎn)計(jì)算的時(shí)間直接影響數(shù)控裝置的控制速度，而插補(bǔ)中間點(diǎn)的計(jì)算精度又影響到整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的精度，所以插補(bǔ)算法對(duì)整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的性能至關(guān)重要，數(shù)控裝置控制軟件的核心是插補(bǔ)。目前使用的插補(bǔ)算法有兩類(lèi)：一類(lèi)是脈沖增量插補(bǔ)；另一類(lèi)是數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。第一節(jié)概述一、脈沖增量插補(bǔ)

每次插補(bǔ)結(jié)束僅向各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，脈沖數(shù)量代表運(yùn)動(dòng)位移大小。主要有逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法等。脈沖增量插補(bǔ)第一節(jié)概述每次插補(bǔ)的結(jié)果僅產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量（一個(gè)脈沖當(dāng)量）。以一個(gè)一個(gè)脈沖的方式輸出給步進(jìn)電機(jī)。基本思想是：用折線來(lái)逼近曲線（包括直線）。

這類(lèi)插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)。每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)基本長(zhǎng)度單位，稱(chēng)脈沖當(dāng)量，用δ表示。普通機(jī)床δ取0.01mm，較為精密的機(jī)床δ取1μm或0.1μm。一、脈沖增量插補(bǔ)第一節(jié)概述特點(diǎn)：計(jì)算機(jī)不包含在伺服控制環(huán)內(nèi)，計(jì)算機(jī)插補(bǔ)的結(jié)果是輸出進(jìn)給脈沖，伺服系統(tǒng)根據(jù)進(jìn)給脈沖運(yùn)動(dòng)。每進(jìn)給一步，都要進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算。進(jìn)給速度受插補(bǔ)速度的限制，難以滿(mǎn)足現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床高速度的要求，多用于進(jìn)給速度要求不太高的步進(jìn)式開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。第一節(jié)概述二、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱(chēng)時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)或數(shù)字增量插補(bǔ)。這類(lèi)插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是數(shù)控裝置產(chǎn)生的不是單個(gè)脈沖，而是數(shù)字量。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)用小段直線來(lái)逼近給定軌跡，插補(bǔ)輸出的是下一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)各軸要運(yùn)動(dòng)的距離，不需要每走一步脈沖當(dāng)量插補(bǔ)一次，從而達(dá)到很高的進(jìn)給速度。插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成。第一節(jié)概述

第二步為精插補(bǔ)，它是在粗插補(bǔ)算出的每一微小直線上再作“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作，相當(dāng)于對(duì)直線的脈沖增量插補(bǔ)。XOYPiPi+1△L=FT第一步為粗插補(bǔ)，它是在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個(gè)點(diǎn)，即用若干條微小直線段來(lái)擬合給定曲線，每一微小直線段的長(zhǎng)度△L都相等，且與給定進(jìn)給速度有關(guān)。微小直線段的長(zhǎng)度與進(jìn)給速度F和插補(bǔ)T周期有關(guān)，即△L＝FT。P1XOYP0Pn△L=FT數(shù)據(jù)采樣法實(shí)質(zhì)上就是用一系列首尾相連的微小直線段來(lái)逼近給定的曲線。由于這些線段是按加工時(shí)間進(jìn)行分割的，所以，也稱(chēng)為“時(shí)間分割法”。一般分割后得到的小線段相對(duì)于系統(tǒng)精度來(lái)講仍是比較大的。為此，必須進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)的密化工作。微小直線段的分割過(guò)程也稱(chēng)為粗插補(bǔ)，而后續(xù)進(jìn)一步的密化過(guò)程稱(chēng)為精插補(bǔ)。通過(guò)兩者的緊密配合即可實(shí)現(xiàn)高性能的輪廓插補(bǔ)。主要有直接函數(shù)法、雙DDA算法等。

第一節(jié)概述二、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)特點(diǎn)：計(jì)算機(jī)包含在伺服控制環(huán)內(nèi)，用小段直線來(lái)逼近給定軌跡，輸出的是下一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)各軸運(yùn)動(dòng)距離，不需要每走一個(gè)脈沖當(dāng)量就插補(bǔ)一次，可達(dá)到很高的進(jìn)給速度，多用于進(jìn)給速度要求較高的閉環(huán)、半閉環(huán)控制系統(tǒng)。第一節(jié)概述二、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)插補(bǔ)程序每調(diào)用一次，算出坐標(biāo)軸在一個(gè)周期中的增長(zhǎng)段，得到坐標(biāo)軸相應(yīng)的指令位置，與通過(guò)位置采樣所獲得的坐標(biāo)軸的現(xiàn)時(shí)的實(shí)際位置（數(shù)字量）相比較,求得跟隨誤差。位置伺服軟件將根據(jù)當(dāng)前的跟隨誤差算出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸進(jìn)給速度指令，輸出給驅(qū)動(dòng)裝置。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)一、逐點(diǎn)比較法基本原理：數(shù)控裝置在控制刀具按要求的軌跡移動(dòng)過(guò)程中，不斷比較刀具與給定輪廓的誤差，由此誤差決定下一步刀具的移動(dòng)方向，使刀具向減少誤差的方向移動(dòng)。偏差判別進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)？ＹＮ結(jié)束插補(bǔ)每一步都要經(jīng)過(guò)四個(gè)工作節(jié)拍：第一節(jié)拍：偏差判別第二節(jié)拍：進(jìn)給第三節(jié)拍：偏差計(jì)算第四節(jié)拍：終點(diǎn)判別第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)一、逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法既可作為直線插補(bǔ)，又可作為圓弧插補(bǔ)。這種算法的特點(diǎn)是：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便，在兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛。1.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

如右圖所示第一象限直線OE，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)E（Xe，Ye），直線方程為：

XeY－XYe＝0直線OE

為給定軌跡，P（X，Y）為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。動(dòng)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有三種情況：動(dòng)點(diǎn)在直線上方、直線上、直線下方。YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)（1)若P1點(diǎn)在直線上方，則有

XeY－XYe>0（2)若P點(diǎn)在直線上，則有

XeY－XYe＝0（3）若P2點(diǎn)在直線下方，則有

XeY－XYe<0YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2因此，可以構(gòu)造偏差函數(shù)為:第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)偏差判別第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)坐標(biāo)進(jìn)給F>0F<0yox直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)新偏差計(jì)算

+△x進(jìn)給：

+△y進(jìn)給：用Xe+Ye作為計(jì)數(shù)器，每走一步對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行減1計(jì)算，直到計(jì)數(shù)器為零為止。終點(diǎn)比較第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)總結(jié)第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)例題例:加工第一象限直線OE，如下圖所示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。YX2E(4,3)O134123直線插補(bǔ)軌跡過(guò)程實(shí)例第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)N=0F7=F6-Ye=0+XF6>07N=1F6=F5+Xe=3+YF5<06N=2F5=F4-Ye=-1+XF4>05N=3F4=F3+Xe=2+YF3<04N=4F3=F2-Ye=-2+XF2>03N=5F2=F1+Xe=1+YF1<02N=6F1=F0-Ye=-3+XF0=01N=7F0=00終點(diǎn)判別偏差計(jì)算坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別序號(hào)YX2E(4,3)O1341232.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第一象限逆圓弧）第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)偏差判別圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)yoxP(x0,y0)F<0F>0偏差判別函數(shù)2.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第一象限逆圓?。┑诙?jié)脈沖增量插補(bǔ)坐標(biāo)進(jìn)給yoxF<0F>0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)2.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第一象限逆圓弧）第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)新偏差計(jì)算1）逆圓插補(bǔ)若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

2）順圓插補(bǔ)

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+y方向走一步

2.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第一象限逆圓?。┑诙?jié)脈沖增量插補(bǔ)終點(diǎn)判別1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；小結(jié)第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較2.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第一象限逆圓?。┑诙?jié)脈沖增量插補(bǔ)算法流程2.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第一象限逆圓弧）第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)例題

對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4）ABYX44步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=1,y8=4Σ=0第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)思考問(wèn)題：

1、直線、圓弧是否存在過(guò)象限問(wèn)題？如何處理？

2、順、逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)算法相同嗎？3.象限處理與坐標(biāo)變換第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)直線插補(bǔ)的象限處理

Fm≥0

Fm

＜0線型進(jìn)給方向偏差計(jì)算線型進(jìn)給方向偏差計(jì)算

L1,L4

+XFm+1=Fm-|ye|

L1,L2

+YFm+1=Fm+|xe|

L2,L3

-X

L3,L4

-Y3.象限處理與坐標(biāo)變換第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)直線插補(bǔ)的象限處理3.象限處理與坐標(biāo)變換第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)的象限處理偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差小于零向圓外進(jìn)給3.象限處理與坐標(biāo)變換第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)的象限處理偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差小于零向圓外進(jìn)給3.象限處理與坐標(biāo)變換第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)圓弧自動(dòng)過(guò)象限3.象限處理與坐標(biāo)變換第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)坐標(biāo)變換用y代替x，z代替y，實(shí)現(xiàn)yz平面的插補(bǔ)用z代替y，x不變，實(shí)現(xiàn)xz平面的插補(bǔ)二、數(shù)字積分法在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)是，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，較容易地實(shí)現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補(bǔ)，并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)

設(shè)有一函數(shù)Y＝f(t)，求此函數(shù)在t0～tn區(qū)間的積分，就是求出此函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)t在區(qū)間（t0，tn）所圍成的面積。如果將橫坐標(biāo)區(qū)間段劃分為間隔為t的很多小區(qū)間，當(dāng)t取足夠小時(shí)，此面積可近似地視為曲線下許多小矩形面積之和。t0titntYY=f(t)Yi式中Yi為t=ti時(shí)f(t)的值，這個(gè)公式說(shuō)明，求積分的過(guò)程也可以用累加的方式來(lái)近似。在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，取t為基本單位“1”，則上式可簡(jiǎn)化為:函數(shù)在t0～tn區(qū)間的積分為：第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)1.數(shù)字積分法直線插補(bǔ)YXVy

VVxE(Xe,Ye)O

如右圖所示第一象限直線OE，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），直線OE的長(zhǎng)度L為：數(shù)字積分直線插補(bǔ)第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)

設(shè)刀具以勻速V由起點(diǎn)移向終點(diǎn)，其X、Y坐標(biāo)的速度分量為Vx，Vy，則有：kYVXVＬVeyex===刀具在X，Y方向移動(dòng)的微小增量分別為：YXVy

VVxE(Xe,Ye)O第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔t，分別以增量kXe及kYe同時(shí)累加的結(jié)果:取（一個(gè)單位時(shí)間間隔），則若經(jīng)過(guò)m次累加后，X，Y都到達(dá)終點(diǎn)E（Xe，Ye）,下式成立第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)可見(jiàn)累加次數(shù)與比例系數(shù)之間有如下關(guān)系：兩者互相制約，不能獨(dú)立選擇，m是累加次數(shù)，取整數(shù)，k取小數(shù)。即先將直線終點(diǎn)坐標(biāo)Xe，Ye縮小到kXe，kYe，然后再經(jīng)m次累加到達(dá)終點(diǎn)。另外還要保證沿坐標(biāo)軸每次進(jìn)給脈沖不超過(guò)一個(gè)，保證插補(bǔ)精度，應(yīng)使下式成立：或第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)如果存放Xe，Ye寄存器的位數(shù)是n，對(duì)應(yīng)最大允許數(shù)字量為（各位均為1），所以Xe，Ye最大寄存數(shù)值為則：k（2n－1）<1一般取

，則：m＝2n上式表明，若寄存器位數(shù)是n，則直線整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程要進(jìn)行2n次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。寄存器位數(shù)n一旦確定，那么無(wú)論直線多長(zhǎng)，都需要經(jīng)過(guò)N=2n次累加才能達(dá)到加工終點(diǎn)第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)思考：當(dāng)k=1/2n時(shí)，對(duì)二進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，kxe與xe有何不一樣?只在于小數(shù)點(diǎn)的位置不同，將xe的小數(shù)點(diǎn)左移n位即為kxe。

n位內(nèi)存中存放xe

和kxe的數(shù)字是相同的，認(rèn)為后者小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。對(duì)kxe、kye的累加轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)xe

與ye的累加。

第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)

DDA直線插補(bǔ)原理以Xe/2n、ye/2n

（二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），n為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2n-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)ye個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)

DDA直線插補(bǔ)原理第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)

DDA直線插補(bǔ)流程圖直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別：m=2n為終點(diǎn)判別依據(jù)插補(bǔ)第一象限直線流程圖第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)

DDA直線插補(bǔ)例題m＝24＝16。插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表，軌跡如圖示。直線起點(diǎn)O（0，0），終點(diǎn)A（8，6），用四位寄存器，寫(xiě)出直線DDA插補(bǔ)過(guò)程并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)累加次數(shù)

mX積分器

JVX（存xe

）

X積分器JRX（∑xe）

X積分器

△x

Y積分器

JVY（存ye）

Y積分器JRY（∑ye）

Y積分器△y

01000000110001

10000

011002

00001

110003

10000

001014

00001

100005

10000

111006

00001

010017

10000

101008

00001

000019

10000

0110010

00001

1100011

10000

0010112

00001

1000013

10000

1110014

00001

0100115

10000

1000016

00001

00001例題：設(shè)有一直線OE，如右圖所示起點(diǎn)坐標(biāo)O(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（4，3），累加器和寄存器的位數(shù)為3位，其最大可寄存數(shù)值為7（J≥8時(shí)溢出）。若用二進(jìn)制計(jì)算，起點(diǎn)坐標(biāo)O（000，000），終點(diǎn)坐標(biāo)E（100，011），J≥1000時(shí)溢出。試采用DDA法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)。其插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)下表。累加次數(shù)

(Δt)

X積分器

Y積分器

終點(diǎn)

計(jì)數(shù)器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

0

4

0

3

0

0

100

011

000

1

4

0+4=4

3

0+3=3

1

100

000+100=100

011

000+011=011

001

2

4

4+4=8+0

1

3

3+3=6

2

100

100+100=1000

011

011+011=110

010

3

4

0+4=4

3

6+3=8+1

1

3

100

000+100=100

011

110+011=1001

011

4

4

4+4=8+0

1

3

1+3=4

4

100

100＋100＝1000

011

001＋011＝100

100

累加次數(shù)

(Δt)

X積分器

Y積分器

終點(diǎn)

計(jì)數(shù)器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

5

4

0+4=4

3

4+3=7

5

100

000+100=100

011

100+011=111

101

6

4

4+4=8+0

13

7+3=8+2

1

6

100

000+100=1000

011

111+011=1010

110

7

4

0+4=4

3

2+3=5

7

100

000+100=100

011

010+011=101

111

8

4

4+4=8+0

13

5+3=8+0

1

8

100

100+100=1000

011

101+011=1000

1000

YE(4,3)OX第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)

DDA直線插補(bǔ)：插補(bǔ)其他象限直線把坐標(biāo)與脈沖進(jìn)給方向分開(kāi)；取終點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值存入被積函數(shù)寄存器，插補(bǔ)計(jì)算公式與插補(bǔ)第一象限直線時(shí)一樣；脈沖進(jìn)給方向是直線終點(diǎn)坐標(biāo)絕對(duì)值增加的方向。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)注意：對(duì)于第一象限逆圓弧，x坐標(biāo)軸的進(jìn)給方向是－x方向，因此，要加上負(fù)號(hào)（－）。其余過(guò)程與直線插補(bǔ)相同。x,y為動(dòng)點(diǎn)，坐標(biāo)值是變化的。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)

原理框圖-1+1JVY插補(bǔ)迭代控制脈沖ΔtY軸溢出脈沖X軸溢出脈沖+Y積分累加器JRYX積分累加器JRXJVX+ΔxΔy(yi)(xi)第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)DDA第一象限逆圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)的區(qū)別xi，yj存入JVX、JVY的對(duì)應(yīng)關(guān)系與直線不同，恰好位置互調(diào)，即yj存入JVX，而xi存入JVY中；直線插補(bǔ)時(shí)JVX、JVY寄存的是常數(shù)（xe或

ye）；圓弧插補(bǔ)時(shí)寄存的是變量（動(dòng)點(diǎn)xi或yj）。起點(diǎn)時(shí)JVX、JVY寄存y0、x0；插補(bǔ)時(shí)JRY每溢出一個(gè)△y脈沖，JVX加“1”；反之，JRX溢出一個(gè)△x脈沖時(shí)，JVY減“1”。減“1”的原因：刀具作逆圓運(yùn)動(dòng)時(shí)x坐標(biāo)作負(fù)方向進(jìn)給，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)不斷減少

圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別用2個(gè)計(jì)數(shù)器；直線迭代2n次第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)

終點(diǎn)判別各軸各設(shè)一個(gè)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器，當(dāng)各軸終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器都減為0時(shí)，停止插補(bǔ)。根據(jù)JVX、JVY的存數(shù)判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，如果JVX中存數(shù)是ye、JVY中存數(shù)是xe，則到終點(diǎn)。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)

例題例5-5第一象限逆圓弧，起點(diǎn)A（5，0），終點(diǎn)B（0，5），用三位寄存器，寫(xiě)出DDA插補(bǔ)過(guò)程，畫(huà)出軌跡圖。計(jì)算：Jvx=ys=0；Jvy=xs=5;JRx=0;JRy=0;JEx=|xs-xe|=5;JEy=|ys-ye|=5;A5123412345XOBY第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)累加次數(shù)mX積分器

JVX（存yj）

X積分器

JRXΔxEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器

JRY

ΔyEY

000000001011010000101

100000001011011010101200000001011010101100001

300100101011011110100400101001011011001011010

501010001011010011010

601111101011011100010701101011001010111001100

100

810011001001001110001910001010111000111000101

011

101011110011011

111011001010011

010

121010011001010

001

131011100001001

141010011000001

000第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)

插補(bǔ)其他象限的圓弧其它象限順、逆圓插補(bǔ)過(guò)程基本與第一象限逆圓弧一致，區(qū)別是控制△x、△y進(jìn)給方向不同；修改Jvx、Jvy內(nèi)容是加“1”還是減“1”，由xi和yj坐標(biāo)值的增減而定。

SR1SR2SR3

SR4

NR1

NR2

NR3

NR4

Jvx（yj）Jvy（xi）△x△y

－1＋1＋－

＋1－1＋＋

－1＋1－＋

＋1－1－－

＋1－1－＋

－1＋1－－

＋1－1＋－

－1＋1＋＋

第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)

練習(xí)A（0，5）B（5，0）n=3JEX＝5，JEY＝5第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)累加次數(shù)mX積分器

JVX（存yj）

X積分器

JRXX積分器

JVXEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器

JRYY積分器

JRYEY

010100001010000000101

11011011012

010

+1100

31110010014100+10110105001+101001010061100111117011

+1

001

010-1

10081001111001109011+1000010-101110011101

111

11100

-1

01012010

001-1

00113001

110

14

011

-100015000

第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)B5123412345XOAY第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)2.DDA圓弧插補(bǔ)

插補(bǔ)其他象限的圓弧A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….練習(xí)：第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施DDA插補(bǔ)的缺點(diǎn)DDA法直線插補(bǔ)，不論JVX中存數(shù)大小(不論行程長(zhǎng)短)，完成m＝2n次累加到達(dá)終點(diǎn)；直線短，進(jìn)給慢，速度低；直線長(zhǎng)，進(jìn)給快，速度高。加工短直線生產(chǎn)效率低；加工長(zhǎng)直線零件表面質(zhì)量差。進(jìn)給速度受被加工直線長(zhǎng)度和圓弧半徑影響。（為什么？）第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施DDA法是脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率（插補(bǔ)脈沖頻率）為f，插補(bǔ)直線的終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），則X，Y方向平均進(jìn)給頻率fx，fy為累加次數(shù)V與L或R成正比插補(bǔ)脈沖頻率脈沖當(dāng)量進(jìn)給速度第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施DDA插補(bǔ)的缺點(diǎn)當(dāng)L(R)較小時(shí)，脈沖溢出速度慢，進(jìn)給慢；當(dāng)L（R）較大時(shí)，脈沖溢出速度快，進(jìn)給快。為使溢出脈沖均勻，并提高溢出速度，常采用設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRN（FeedRateNumber）或左移規(guī)格化（常用）等措施。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施－－穩(wěn)速控制設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRNG93通過(guò)FRN調(diào)整fMF，使其與V相協(xié)調(diào)，消除L與R對(duì)V的影響。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施－－穩(wěn)速控制左移規(guī)格化一般規(guī)定：寄存器中的數(shù)，若最高位為“1”，稱(chēng)為規(guī)格化數(shù)；最高位為“0”，稱(chēng)為非規(guī)格化數(shù)。對(duì)規(guī)格化數(shù)，累加運(yùn)算兩次必有一次溢出；對(duì)非規(guī)格化數(shù)，作兩次甚至多次累加運(yùn)算才有溢出。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施－－穩(wěn)速控制直線左移規(guī)格化直線插補(bǔ)時(shí)，將JVX、JVY中非規(guī)格化數(shù)xe

、ye同時(shí)左移，直到JVX、JVY中至少有一個(gè)數(shù)是規(guī)格化數(shù)為止，稱(chēng)為左移規(guī)格化。每左移一位，數(shù)值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k改為k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，減小一半。若左移s位，則m=?左移規(guī)格化的同時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中的數(shù)相應(yīng)從最高位輸入“1”右移。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施－－穩(wěn)速控制直線左移規(guī)格化

左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)例：第一象限一直線，起點(diǎn)原點(diǎn)，終點(diǎn)A（7，5），寄存器4位。左移規(guī)格化前寄存器的數(shù)0111及0101，累加運(yùn)算16次。左移規(guī)格化后寄存器的數(shù)1110及1010，需累加運(yùn)算8次。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施－－穩(wěn)速控制圓弧左移規(guī)格化JVX、JVY中的數(shù)，隨加工的進(jìn)行寄存數(shù)可能不斷增加（加“1”修正），如取最高位為“1”作規(guī)格化數(shù)，有可能加“1”修正后溢出。圓弧插補(bǔ)的左移規(guī)格化使坐標(biāo)值最大的被積函數(shù)寄存器的次高位為1，將JVX、JVY寄存器中次高位為“1”的數(shù)稱(chēng)為規(guī)格化數(shù)。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施－－穩(wěn)速控制左移規(guī)格化的優(yōu)點(diǎn)直線插補(bǔ)時(shí)，規(guī)格化后最大坐標(biāo)值可能為111…111，每次迭代有溢出；最小值可能為100…000，每?jī)纱蔚幸绯?，可?jiàn)溢出速率相差1倍；圓弧插補(bǔ)時(shí)，規(guī)格化后最大坐標(biāo)值可能為011…111，可能的最小值為010…000，其溢出速率也相差一倍。左移規(guī)格化后，不僅提高溢出速度，且使溢出脈沖較均勻，加工效率和質(zhì)量大為提高。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)3.提高DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施－－提高精度減少脈沖當(dāng)量余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)插補(bǔ)前，JRX、JRY預(yù)置某一數(shù)值（不是零），可以是2n－1（111…111），稱(chēng)為全加載，可以是小于最大容量的某個(gè)數(shù)，如2n／2（100…000），稱(chēng)為半加載。例：對(duì)直線OA（15，1）進(jìn)行插補(bǔ)“半加載”可使直線插補(bǔ)的誤差減小到半個(gè)脈沖當(dāng)量?jī)?nèi)。第二節(jié)脈沖增量插補(bǔ)4.其它函數(shù)的DDA插補(bǔ)運(yùn)算為方便，可通過(guò)對(duì)方程求導(dǎo)數(shù)（全微分）將增量△x、△y、△t直接寫(xiě)成微分形式dx、dy、dt：標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)一、概述又稱(chēng)時(shí)間分割法，數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法得出的不是進(jìn)給脈沖，而是用二進(jìn)制表示的進(jìn)給量。這種方法是根據(jù)程編進(jìn)給速度F，將給定輪廓曲線按插補(bǔ)周期分割為插補(bǔ)進(jìn)給段（輪廓步長(zhǎng)），即用一系列首尾相連的微小線段來(lái)逼近給定曲線。每經(jīng)過(guò)一個(gè)插補(bǔ)周期就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，即算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量，得出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長(zhǎng)L,L=FT，然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)一、概述插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系一般插補(bǔ)周期Ｔs越長(zhǎng)，插補(bǔ)計(jì)算的誤差也越大。因此單從減小插補(bǔ)計(jì)算誤差的角度考慮，插補(bǔ)周期Ｔs應(yīng)盡量選得小一些。但Ｔs也不能太短，因?yàn)椋茫危孟到y(tǒng)在進(jìn)行輪廓插補(bǔ)控制時(shí)，其ＣＮＣ裝置中的ＣＰＵ不僅要完成插補(bǔ)運(yùn)算，還必須處理一些其他任務(wù)（如位置誤差計(jì)算、顯示、監(jiān)控、I／Ｏ處理等），因此Ｔs不單是指ＣＰＵ完成插補(bǔ)運(yùn)算所需的時(shí)間，而且還必須留出一部分時(shí)間用于執(zhí)行其他相關(guān)的ＣＮＣ任務(wù)。一般要求插補(bǔ)周期Ｔs必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間和完成其他相關(guān)任務(wù)所需時(shí)間之和。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)一、概述插補(bǔ)周期Ts與位置反饋采樣周期Tc的關(guān)系插補(bǔ)周期Ｔs是相鄰兩個(gè)微小直線段之間的插補(bǔ)時(shí)間間隔。位置控制周期Ｔc是數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制周期。計(jì)算機(jī)定時(shí)對(duì)坐標(biāo)的實(shí)際位置進(jìn)行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進(jìn)行比較，得出位置誤差用來(lái)控制電動(dòng)機(jī)，使實(shí)際位置跟隨指令位置。對(duì)于給定的某個(gè)數(shù)控系統(tǒng)而言，插補(bǔ)周期和位置控制周期是兩個(gè)固定不變的時(shí)間參數(shù)。插補(bǔ)周期Ｔs對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒(méi)有影響，但對(duì)被加工輪廓的軌跡精度有影響，控制周期Ｔc對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和輪廓誤差均有影響。因此選擇Ｔs時(shí)主要從插補(bǔ)精度方面考慮，而選擇Ｔc時(shí)則從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟蹤誤差兩方面考慮。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)一、概述插補(bǔ)周期Ts與位置反饋采樣周期Tc的關(guān)系ＣＮＣ系統(tǒng)位置控制周期的選擇有兩種形式。一種是Ｔc＝Ｔs，另一種是Ｔｓ為Ｔc的整數(shù)倍。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)一、概述插補(bǔ)周期Ts與精度、速度的關(guān)系在數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)過(guò)程中，由于給定的輪廓本身就是直線，則插補(bǔ)分割后的小直線段與給定直線是重合的，也就不存在插補(bǔ)誤差問(wèn)題。但在圓弧插補(bǔ)過(guò)程中，一般采用切線、內(nèi)接弦線和內(nèi)外均差弦線來(lái)逼近圓弧，顯然這些微小直線段不可能完全與圓弧相重合，從而造成了輪廓插補(bǔ)誤差。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)一、概述插補(bǔ)周期Ts與精度、速度的關(guān)系用弦線逼近圓弧，其最大徑向誤差er為：

ORYXerδ

用直線逼近圓弧第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)一、概述插補(bǔ)周期Ts與精度、速度的關(guān)系

OrYXerδ

用直線逼近圓弧可見(jiàn)，圓弧插補(bǔ)過(guò)程中，用弦線逼近圓弧時(shí)，插補(bǔ)誤差er與程編進(jìn)給速度F的平方、插補(bǔ)周期T的平方成正比，與圓弧半徑R成反比。

設(shè)T為插補(bǔ)周期，F(xiàn)為進(jìn)給速度，則輪廓步長(zhǎng)為用輪廓步長(zhǎng)代替弦長(zhǎng)，有

有：第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)二、直接函數(shù)法直線插補(bǔ)若已計(jì)算出輪廓步長(zhǎng)，從而求得本次插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量為：Y

E(Xe，Ye）ΔYiX

OαΔXi直線插補(bǔ)第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)二、直接函數(shù)法圓弧插補(bǔ)以?xún)?nèi)接弦進(jìn)給代替弧線進(jìn)給，提高了圓弧插補(bǔ)的精度。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)二、直接函數(shù)法圓弧插補(bǔ)采用sin45°和cos45°來(lái)取代sinα和cosα近似求解tgα，這樣造成的tgα的偏差最小，即再由關(guān)系式

進(jìn)而求得：第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)二、直接函數(shù)法圓弧插補(bǔ)為使偏差不造成插補(bǔ)點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌跡，△y的計(jì)算不能采用lsinα，而由下式計(jì)算：新插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)：第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)三、雙DDA插補(bǔ)算法對(duì)于任何一個(gè)數(shù)控機(jī)床來(lái)說(shuō)，都要求能夠?qū)M(jìn)給速度進(jìn)行控制，它不僅