《1.2.2完全平方公式》 -七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（湘教版2024）

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)《1.2.2完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用計(jì)算圖形面積導(dǎo)出完全平方公式，并利用多項(xiàng)式相乘法則進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全公式，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作用。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力。教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步歸納出完全平方公式，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2.掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中字母的含義，并能正確的運(yùn)用公式；3.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；4.通過(guò)完全平方公式的應(yīng)用，體會(huì)公式中字母的含義，滲透整體和類比的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動(dòng)1：一個(gè)老奶奶有一個(gè)很大的蘋果園，每當(dāng)蘋果成熟的季節(jié)，凡是到她那兒去的朋友都可以得到蘋果，而且那天去了幾個(gè)人，她就會(huì)發(fā)幾個(gè)蘋果給每一個(gè)人。第一天，來(lái)了a個(gè)小朋友；第二天，來(lái)了b個(gè)小朋友；第三天，來(lái)了（a

+b

）個(gè)小朋友。問(wèn)；（1）第一天，老奶奶發(fā)出了_____個(gè)蘋果；第二天，老奶奶發(fā)出了_____個(gè)蘋果；第三天，老奶奶發(fā)出了_______個(gè)蘋果；（2）第一天和第二天老奶奶發(fā)出的蘋果總數(shù)與第三天發(fā)出的蘋果總數(shù)相等嗎？學(xué)生活動(dòng)1：通過(guò)問(wèn)題情境的形式引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下基礎(chǔ).活動(dòng)意圖說(shuō)明：教師提出問(wèn)題，引起學(xué)生的求知欲.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：做一做計(jì)算(x+y)由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可得(x+y)

=

=于是得到了完全平方公式1：(x+y)2=即多項(xiàng)式x+y的平方等于x與y的平方和加上x(chóng)與y的積的2倍.若將完全平方公式1中的y用-y代替，則可得(x?y)于是得到了完全平方公式2：(x?y)2=即多項(xiàng)式x-y的平方等于x與y的平方和減去x與y的積的2倍.設(shè)a，b都是正數(shù)，將完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，可得(a+b)

2=a

2+2ab(a?b)

2=a

2?2ab完全平方公式的意義：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于他們的平方和，再加上（或減去）他們積的2倍。完全平方公式的特點(diǎn)1、積為三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。首平方，末平方，首末兩倍居中央4、公示中的字母a,b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。學(xué)生活動(dòng)2：小組交流合作，教師適時(shí)指導(dǎo)教師指導(dǎo)學(xué)生解答問(wèn)題，師生共同討論、交流，最后歸納活動(dòng)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生概括完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性．環(huán)節(jié)三：探究新知教師活動(dòng)3：如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成四部分，這四部分的面積分別為ab，b2，a第一種表達(dá)式為：(第二種表達(dá)式為：a2+ab+ab+由面積相等得出：

(a+b)

2=a2+2ab實(shí)質(zhì)上，這就是完全平方公式1的幾何背景.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生分析，師生總結(jié)公式的幾何背景活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)探究完全平方公式的幾何背景，讓學(xué)生進(jìn)一步理解完全平方公式。環(huán)節(jié)四：探究新知教師活動(dòng)4：例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+1(2)(3m+n)2(3)(2x?3y)解：(1)將完全平方公式1中的x用a代入，y用12(a+12(2)將完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得(3m+n)(3)將完全平方公式2中的x用2x代替，y用3y代替，可得(2x?3y)做一做學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生自主練習(xí)，教師指導(dǎo)活動(dòng)意圖說(shuō)明：典型例題鞏固新知，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉完全平方公式，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫規(guī)范，并提出幾個(gè)注意事項(xiàng)環(huán)節(jié)五：探究新知教師活動(dòng)5：說(shuō)一說(shuō)：怎樣計(jì)算(?x?可以直接運(yùn)用完全平方公式2，也可以將其變形為(x+1(x+例2、計(jì)算：(1)1042；(2)解：(1)104=(100+4)=100=10000+800+16=10816(2)198=(200?2)=200=40000-800+4=39204學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生自主練習(xí)，教師指導(dǎo)活動(dòng)意圖說(shuō)明：典型例題鞏固新知，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉完全平方公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于他們的平方和，再加上（或減去）他們積的2倍。(a±b)

2=a

2±2ab課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.若x+mx+16=(x+n)2，其中m、n為常數(shù)，則n的值是（）A.n=8 B.n=±8 C.n=4 D.n=±42.已知a2+b2=12，ab=-3，則(a+b)2的值是（）A.3 B.6 C.12 D.18選做題：3.已知xy=5，x+y=6，則x-y=.4.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，則m2+n2=.【綜合拓展類作業(yè)】5.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值.（1）a2+b2， （2）a2-ab+b2.課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2，則A=（）A．-3abB．-abC．0D．a(chǎn)b2.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m-n)選做題3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(6a+5b)2；(2)(4x－3y)2；4.計(jì)算：（1）10022； （2）992.【綜合拓展類作業(yè)】5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2+xy+y2．教學(xué)反思本節(jié)課是整式一章中是個(gè)重點(diǎn)，它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算，學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度.在教學(xué)