2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽(yáng)縣高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽(yáng)縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1．已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．從某小型加工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，將該樣本進(jìn)行某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值測(cè)量，下圖是測(cè)量結(jié)果x的頻率分布直方圖．若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則在下列選項(xiàng)中，關(guān)于該樣本統(tǒng)計(jì)量的敘述不正確的選項(xiàng)是（

）A．指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有33件 B．指標(biāo)值的極差介于50與70之間C．指標(biāo)值的第60百分位數(shù)大于205 D．指標(biāo)值的方差的估計(jì)值是1504．已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．25．已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且的縱坐標(biāo)為3，則（

）A． B． C．4 D．66．國(guó)家提出“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，各地紛紛響應(yīng)．某縣有7個(gè)自然村，其中有4個(gè)自然村根據(jù)自身特點(diǎn)推出鄉(xiāng)村旅游，被評(píng)為“旅游示范村”．現(xiàn)要從該縣7個(gè)自然村里選出3個(gè)作宣傳，則恰有2個(gè)村是“旅游示范村”的概率為（

）A． B． C． D．7．若直線是曲線與的公切線，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6題，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．該圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象B．函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)y=fx在上單調(diào)遞減10．定義：兩個(gè)向量的叉乘的模，則下列命題正確的是（

）A．若平行四邊形的面積為4，則B．在正中，若，則C．若，，則的最小值為12D．若，，且為單位向量，則的值可能為11．每年3，4月間，成批白天鵝從地中海沿岸、南亞等溫暖的地方越冬來(lái)到天山中部廣袤的巴音布魯克草原．為保護(hù)這些白天鵝，某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)研究了這時(shí)期6個(gè)區(qū)域每公頃草原的白天鵝平均只數(shù)y與每公頃草原上白天鵝的天敵狼和狐貍的平均只數(shù)x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：10152025301110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．與負(fù)相關(guān)B．回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．估計(jì)當(dāng)白天鵝的天敵每公頃平均只數(shù)為5時(shí)，白天鵝每公頃平均只數(shù)大約為13D．當(dāng)時(shí)，殘差的絕對(duì)值最小三、填空題：共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的最小值是.13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且的面積，若的平分線交于點(diǎn)D，則．14．已知構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為.四、解答題：共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，求不等式的解集；(3)解關(guān)于的不等式.16．（15分）已知函數(shù)的最小正周期，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；.(3)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．（17分）已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，且三點(diǎn)共線．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的坐標(biāo)；(3)已知，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（15分）泉州市舉辦慶“七一”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初賽采用兩輪制方式進(jìn)行，要求每個(gè)區(qū)（縣）派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過(guò)的小組才具備參加決賽的資格.德化縣派出甲?乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲?乙兩組通過(guò)第一輪比賽的概率分別是，通過(guò)第二輪比賽的概率分別是，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.(1)德化縣派出的兩個(gè)組獲得決賽資格的小組的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望；(2)已知德化縣的甲?乙兩組在決賽中相遇，決賽以搶答和兩道題的方式進(jìn)行，搶到并答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即為獲勝，假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，甲?乙兩組隨機(jī)等可能搶到每道題，求甲組獲勝的概率.19．（17分）記是公差不為的等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，已知，，數(shù)列bn滿足，且.(1)求an(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)求證：對(duì)于任意正整數(shù)，答案1．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合反例說(shuō)明選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，利用作差法說(shuō)明選項(xiàng)D正確.【詳解】A.令，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.令，則，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.C..由得.令，則，此時(shí)，即，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.D..由得，，即，，選項(xiàng)D正確.故選：D.2．B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】易知函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足，可得其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；又當(dāng)時(shí)，，因此排除A，又，利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知其在0,+∞故選：B.3．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求各組的頻率.對(duì)于A：根據(jù)頻率即可求頻數(shù)；對(duì)于B：根據(jù)極差的定義分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)百分位數(shù)的定義分析判斷；對(duì)于D：以每組區(qū)間的中點(diǎn)值為參考，結(jié)合平均數(shù)、方差的計(jì)算公式運(yùn)算即可.【詳解】由直方圖可得出，從第一組至第七組的頻率依次是，對(duì)于選項(xiàng)A：指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有件，A選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B：指標(biāo)值的最大極差為，最小極差為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，所以指?biāo)值的第百分位數(shù)在內(nèi)，小于，C選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：抽取的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差的估計(jì)值分別為：，，D選項(xiàng)正確；綜合以上分析，該樣本統(tǒng)計(jì)量的敘述不正確的選項(xiàng)是C．故選：C.4．A【分析】計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的定義計(jì)算可得的值.【詳解】，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故選：A5．C【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的焦半徑公式即可求解.【詳解】由，得，解得.所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F0,1，準(zhǔn)線方程為y=?1，又因?yàn)榈目v坐標(biāo)為3，點(diǎn)在上，所以MF=故選：C.6．B【分析】根據(jù)題意，可直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)事件的概率.【詳解】由題可得，恰有2個(gè)村是“旅游示范村”的概率為．故選：B7．C【分析】設(shè)直線與函數(shù)和的圖象相切于點(diǎn)和，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，列出方程組，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，與的圖象相切于點(diǎn)，因?yàn)椋?，，則曲線y=fx在處的切線方程為，曲線y=gx在處的切線方程為，所以，解得，所以.故選：C.8．C【分析】求導(dǎo)，通過(guò)賦值逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，所以.故選：C9．ABC【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可判斷A選項(xiàng).利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷BC選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng)；【詳解】由圖象知，，函數(shù)的周期，則，則，由得，而，則，因此.對(duì)于A，函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即的圖象，故A正確，對(duì)于B，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選:ABC.10．ABD【分析】根據(jù)兩個(gè)向量叉乘的模的定義及向量數(shù)量積的運(yùn)算逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e為4，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，且為單位向量，則當(dāng)，，，時(shí)，，，此時(shí)，所以D正確.故選：ABD.11．AC【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)判斷回歸直線的單調(diào)性判斷A；應(yīng)用樣本中心點(diǎn)判斷B；根據(jù)回歸直線估計(jì)函數(shù)值判斷C；計(jì)算殘差判斷D.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，隨著的增加，隨之減少，所以與負(fù)相關(guān)，A正確；因?yàn)?，故樣本中心為，由回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，不一定過(guò)點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由，解得，所以回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，估計(jì)，C正確；殘差如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，殘差的絕對(duì)值最小，D錯(cuò)誤．故選：AC.12．【分析】根據(jù)最小值的定義，以及含絕對(duì)值三角不等式，即可求解.【詳解】，即有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故13．/【分析】根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理求得以及，利用正弦定理求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，所以，所以，所以為銳角，且.由余弦定理得，是的平分線，由正弦定理得，由于，所以，所以，而，，在三角形中，由正弦定理得，解得.故14．32/【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闃?gòu)成等差數(shù)列，所以，解得.故答案為.15．(1)(2)(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式即可得解；（2）利用二次不等式的解法即可得解；（3）利用因式分解，結(jié)合含參二次不等式的解法即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則；（2）由（1）得，解得，所以不等式的解集為；（3），當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期求出，由求出可得的解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案；（3）根據(jù)的范圍求出的范圍，由已知可化為，設(shè)，即求，利用基本不等式可得答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的最小正周期，可得，且，可得，又由，所以，所以；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3），所以，，因?yàn)榭苫癁?，設(shè)，所以，設(shè)，則，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問(wèn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)是轉(zhuǎn)化為設(shè)，求.17．(1)(2)(3)．【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)共線，得，即可列等量關(guān)系求解，（2）根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算即可求解，（3）根據(jù)向量相等即可列方程求解.【詳解】（1）．因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，得．因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，所以，解得（2）．（3）因?yàn)樗狞c(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，所以．設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．(1)分布列見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）根據(jù)概率乘法公式求解對(duì)應(yīng)的概率，利用分布列和期望的概念，即可求解；（2）分類討論，利用概率加法公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)甲乙通過(guò)初賽分別為事件，，則，由題意可得，的取值有0，1，2，，.所以的分布列為：012P所以.（2）依題意甲，乙搶到并答對(duì)一題的概率為，甲組若想獲勝情況有：甲得10分，乙其概率為，甲得20分：其概率為，故甲組獲勝的概率為．19．(1)(2)詳見(jiàn)解析(3)詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)公差為，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)和求和公式可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到；（2）由已知遞推關(guān)系式可得，由此可得證得數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)可得；（3）利用從第二項(xiàng)開(kāi)始，，進(jìn)行逐項(xiàng)放縮，進(jìn)而證明.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，由，，則，解得，所以；（2）由，得，則，，，所以以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，則.（3）當(dāng)時(shí)，，.2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽(yáng)縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1．已知集合，若，則的值為（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為4．已知向量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知，若，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖為對(duì)某高中學(xué)生是否對(duì)父母說(shuō)過(guò)“我愛(ài)你”這樣的話的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列統(tǒng)計(jì)分析中不正確的是：（

）.A．男性被調(diào)查者沒(méi)有對(duì)父母說(shuō)過(guò)“我愛(ài)你”這樣的話的人數(shù)比例高于女性B．無(wú)論男女對(duì)母親說(shuō)“我愛(ài)你”這類話的比例都高于對(duì)父親所說(shuō)C．大部分調(diào)查者沒(méi)有對(duì)父母說(shuō)過(guò)“我愛(ài)你”這樣的話D．經(jīng)常對(duì)父母說(shuō)“我愛(ài)你”這樣的話的人數(shù)總計(jì)比例較女生比例有所下降，說(shuō)明這張統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)果可能存在錯(cuò)誤7．某電動(dòng)汽車剛上市，就引起了小胡的關(guān)注，小胡2024年5月1日向銀行貸款元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)該電動(dòng)汽車，銀行貸款的月利率是，并按復(fù)利計(jì)息.若每月月底還銀行相同金額的貸款，到2025年4月底全部還清（即用12個(gè)月等額還款），則小胡每個(gè)月月底需要還款（

）A．元 B．元 C．元 D．元8．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6題，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．已知函數(shù)滿足，則10．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸C．若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，函數(shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．11．甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)綠球；乙袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)綠球.先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球放入乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說(shuō)法正確的是（

）A．是互斥事件 B．是獨(dú)立事件C． D．三、填空題：共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.13．設(shè)點(diǎn)，若直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,記，則A，B，C的大小關(guān)系是.（按從小到大的順序排列）四、解答題：共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）三角形中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，且，線段CD與線段交于點(diǎn)M.(1)求角B的大小;(2)若，求的值；(3)若點(diǎn)G是三角形的重心，求的最小值.17．（17分）南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅，于五世紀(jì)末提出了體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么，這兩個(gè)幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問(wèn)題．如圖所示，正方體，棱長(zhǎng)為．(1)求圖中四分之一圓柱體的體積；(2)在圖中畫(huà)出四分之一圓柱體與四分之一圓柱體的一條交線（不要求說(shuō)明理由）；(3)四分之一圓柱體與四分之一圓柱體公共部分是八分之一個(gè)“牟合方蓋”．點(diǎn)在棱上，設(shè)過(guò)點(diǎn)作一個(gè)與正方體底面平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積；如果令，應(yīng)用祖暅原理求出八分之一“牟合方蓋”的體積．18．（15分）在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，其離心率為，且點(diǎn)為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，且與的漸近線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)上方．當(dāng)軸時(shí)，直線為的等線．已知雙曲線在其上一點(diǎn)處的切線方程為．(1)求雙曲線的方程；(2)若是四邊形的等線，求四邊形的面積；(3)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)的軌跡為曲線，證明：在點(diǎn)處的切線為的等線．19．（17分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，都有（k為非零常數(shù)），則稱數(shù)列an為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.(1)若，判斷an是否為“和等比數(shù)列”.(2)已知bn是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且bn是“和等比數(shù)列”，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.①求bn②求；③若不等式對(duì)任意的n∈N+恒成立，求m答案1．C【分析】由，得到，即可求解.【詳解】，由，可得，當(dāng)，滿足，，當(dāng)，或，由可得：故，綜上所述.故選：C2．B【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)令，解不等式組即可；【詳解】由題意可得，解得且，所以定義域?yàn)?，故選：B.3．D【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)圖象可得，可得，即可判斷選項(xiàng)A的正誤；利用的性質(zhì)，整體代入法，直接求出的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及單調(diào)區(qū)間，即可判斷出選項(xiàng)B，C和D的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖知，得到，又，則，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由，得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D.4．B【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示得，再應(yīng)用齊次式運(yùn)算，由弦化切求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，而.故選：B5．B【分析】利用換元法，根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，即可求解.【詳解】令，則，所以,所以，，所以；故選：B.6．D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，觀察統(tǒng)計(jì)圖，比較男性和女性未對(duì)父母說(shuō)過(guò)“我愛(ài)你”的比例，發(fā)現(xiàn)男性未說(shuō)的比例高于女性，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，分別對(duì)比男女對(duì)母親和對(duì)父親說(shuō)“我愛(ài)你”的比例，能看出無(wú)論男女對(duì)母親說(shuō)的比例都高于對(duì)父親說(shuō)的比例，所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，從統(tǒng)計(jì)圖整體來(lái)看，未說(shuō)過(guò)“我愛(ài)你”的人數(shù)比例較大，所以大部分調(diào)查者沒(méi)有對(duì)父母說(shuō)過(guò)“我愛(ài)你”這樣的話，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，經(jīng)常對(duì)父母說(shuō)“我愛(ài)你”的人數(shù)總計(jì)比例較女生比例有所下降，并不能直接說(shuō)明統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果存在錯(cuò)誤，有可能是實(shí)際調(diào)查結(jié)果就是如此，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D7．C【分析】設(shè)小胡每月月底還款錢(qián)數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得每次還款后欠銀行貸款，即第12次還款后欠銀行貸款為，進(jìn)而由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，從而可得.【詳解】設(shè)小胡每月月底還款錢(qián)數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得：第1次還款后欠銀行貸款為，第2次還款后欠銀行貸款為，…，第12次還款后欠銀行貸款為，因?yàn)橘J款12個(gè)月還清，所以，即，所以.故選：C.8．C【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零有解，分離參數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算范圍即可.【詳解】由題意知，問(wèn)題等價(jià)于f'x>0在區(qū)間即有解，而，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，即.故選：C.9．ABD【分析】對(duì)于A，利用相等函數(shù)的定義，即可求解；對(duì)于B，由已知可得，求解即可判斷；對(duì)于C，利用單調(diào)性可求得值域可判斷；對(duì)于D，利用方程組法求函數(shù)解析式可判斷.【詳解】對(duì)于A，由，解得，所以的定義域?yàn)椋?，解得，所以的定義域?yàn)?，又，故兩函?shù)有相同的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系，表示同一個(gè)函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔅正確；對(duì)于C，由，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋趾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)棰?，所以②，②①得，解得，故D正確.故選：ABD.10．ACD【分析】利用二倍角公式和輔助角公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求最小正周期可判斷A，代入檢驗(yàn)法可判斷B，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，利用三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期為，故A正確；又由，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，因?yàn)椋愠闪?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為，故C正確；由題意得函數(shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.11．ACD【分析】根據(jù)互斥事件的定義可判斷A；求出是否相等可判斷B；計(jì)算出可判斷C；計(jì)算出可判斷D.【詳解】對(duì)于A，依題意，因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)球，，所以，是互斥事件，故A正確；對(duì)于B，，，則，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ACD.12．2【分析】運(yùn)用偶函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】是偶函數(shù)，.故2.13．【分析】由兩點(diǎn)求出直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線方程，然后根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑即可求出；【詳解】直線的斜率為，所以直線方程為，即，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，圓心，半徑為1，所以，解得，故答案為.14．【分析】對(duì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再結(jié)合的幾何意義，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較三條直線的斜率大小，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到答案.【詳解】分別為函數(shù)在處的切線斜率，時(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率，如圖，自左向右，三條直線的斜率分別為，其傾斜角從左到右，依次減小，且均為銳角，根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性可知，.故15．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用奇函數(shù)定義證明即可；（2）問(wèn)題等價(jià)于，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒小于等于0解之即可.【詳解】（1）證明：由得，即的定義域?yàn)?1,1，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）解：因?yàn)楹驮谏戏謩e是增函數(shù)和減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在上的最小值為.由題知對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角互化，由三角函數(shù)值求角即得；（2）利用兩組三點(diǎn)共線，列出向量方程，由平面向量基本定理即可求得的值；（3）結(jié)合圖形和條件將化簡(jiǎn)成，通過(guò)兩邊取平方，將化為，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，整理得，故，因?yàn)锽∈0,π，所以（2）如圖，由題意可得，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故可設(shè)，又因三點(diǎn)共線，故，所以，故.（3）因?yàn)樗?，因?yàn)椋裕谑?，兩邊平方化?jiǎn)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.所以的最小值為.17．(1)(2)作圖見(jiàn)解析(3)面積為，體積為【分析】（1）根據(jù)圓柱體體積公式求得結(jié)果；（2）觀察圖形，交線是一條直線，作出圖像即可得到；（3）截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)的部分為正方形，求出此正方形的面積，再構(gòu)造底面邊長(zhǎng)為，高為的正四棱錐，根據(jù)祖暅原理，八分之一“牟合方蓋”的體積等于正方體的體積減去該正四棱錐體積..【詳解】（1）因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，所以四分之一圓柱體的體積為：．（2）如圖：曲線是所求的一條交線．（3）如圖：截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)的部分為正方形．因?yàn)?，所以，而正方體的棱長(zhǎng)為，因此，所以，因此正方形的面積為，即該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積為．用平行于八分之一“牟合方蓋”底面，且到“牟合方蓋”底面的距離為的平面去截八分之一“牟合方蓋”，所得截面的面積為．所得截面如圖：正方體的棱長(zhǎng)為為底面的中心，把正方體去掉正四棱錐后剩下的部