廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(含解析)_第1頁(yè)
廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(含解析)_第2頁(yè)
廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(含解析)_第3頁(yè)
廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(含解析)_第4頁(yè)
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廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.是的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則(

)A.0 B. C. D.4.已知等差數(shù)列的公差大于0,,,則的前10項(xiàng)和為

)A. B.0 C. D.55.在等比數(shù)列中,,則(

)A.-4 B.8 C.-16 D.166.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.已知,且,則(

)A. B. C.2 D.68.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為,.則(

)A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A. B.C. D.10.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.的最小值為C.方程的解有2個(gè) D.導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),,,…,均在x軸正半軸上,點(diǎn),,,…,均在y軸正半軸上.已知,,,…,,,,四邊形,,,…,均為長(zhǎng)方形.當(dāng)時(shí),記為第個(gè)倒“L”形,則(

A.第10個(gè)倒“L”形的面積為100B.長(zhǎng)方形的面積為C.點(diǎn),,,…,均在曲線上D.能被110整除三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則.13.已知函數(shù),角為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則.14.若存在實(shí)數(shù)t,對(duì)任意的x∈(0,s],不等式(lnx-x+2-t)(1-t-x)≤0成立,則整數(shù)s的最大值為.(ln3≈1.099,ln4≈1.386)四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在中,角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,已知,,是等差數(shù)列.(1)若a,b,c是等比數(shù)列,求;(2)若,求.16.(15分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求證.17.(15分)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,設(shè)為曲線的對(duì)稱中心.(1)求;(2)記的角對(duì)應(yīng)的邊分別為,若,求邊上的高長(zhǎng)的最大值.18.(17分)設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求an數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列bn的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.19.(17分)如果函數(shù)Fx的導(dǎo)數(shù),可記為.若,則表示曲線y=fx,,以及軸圍成的曲邊梯形”的面積(其中.(1)若,且,求Fx;(2)當(dāng)時(shí),證明:;(3)證明:.答案題號(hào)1234567891011答案DADCCBACACABDBCD1.D【詳解】由題意得,故,故,顯然在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是,在第四象限,故D正確.2.A【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì),可得在上單調(diào)遞增,所以,即當(dāng)時(shí),可得,即充分性成立;反之:若,可得,所以必要性不成立,所以是充分不必要條件.3.D【詳解】因?yàn)?,即,即角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,,所以.4.C【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為,則.由,得.又,則,又,則,所以,因此可得.5.C【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,即,.6.B【詳解】由于,故,函數(shù)是定義在上的增函數(shù),故在R上恒成立,即恒成立,令,為偶函數(shù),故考慮時(shí),,令,即在上單調(diào)遞增,則,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,故,實(shí)數(shù)的取值范圍是,7.A【詳解】由題,,則,,,,8.C【詳解】當(dāng)時(shí),,又函數(shù)對(duì)稱軸為,,則函數(shù)周期,,函數(shù),對(duì)稱軸為,,與題干不符;當(dāng)時(shí),,其中,由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為,得的最小正周期,所以,所以,由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為,得,令,得,即,得,所以,則.9.AC【詳解】A選項(xiàng),對(duì)于,由,得,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù),A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng),對(duì)于,由,得,不符合題意.C選項(xiàng),由,得,且,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù),C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng),對(duì)于,由,得,不符合題意.10.ABD【詳解】易知,可得,令f'x<0,,令f'故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故的最小值為,故A,B正確,若討論方程的解,即討論的零點(diǎn),易知,,故,故由零點(diǎn)存在性定理得到存在作為的一個(gè)零點(diǎn),而當(dāng)時(shí),,顯然在內(nèi)無(wú)零點(diǎn),故只有一個(gè)零點(diǎn),即只有一個(gè)解,故C錯(cuò)誤,令,故,令,解得,而,,故是的變號(hào)零點(diǎn),即是的極值點(diǎn),故得導(dǎo)函數(shù)f'x的極值點(diǎn)為11.BCD【詳解】,,所以C正確.,所以B正確.第10個(gè)倒“L”形的面積為,所以A錯(cuò)誤.由于,所以,所以D正確.12.63【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,則由題意得,解得,所以.13.4【詳解】函數(shù),求導(dǎo)得,依題意,,所以.14.2【詳解】令,,,,令,∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,,分別作出,大致圖象如下:

聯(lián)立,即,設(shè),,令,即,令,知在上單調(diào)遞減,,,,∴整數(shù)的最大值為2.15.(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)閍,b,c是等比數(shù)列,所以,有,...........2分因?yàn)椋?,是等差?shù)列,所以.....................5分故.所以..............................7分(2)由(1)的過(guò)程可知,若,則..........9分又由,得,.................................12分故............................13分16.(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,則,........................................2分又,,....................4分所以切線方程為:,即....................6分(2)當(dāng),時(shí),,則有,...................9分故只需證明當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,...................11分又,,故在區(qū)間上有唯一實(shí)根,且,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,從而當(dāng)時(shí),取得最小值,.................13分由,得,,故,綜上,當(dāng)時(shí),..................15分17.(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以且,可知................2分所以,可知,所以,................4分故,................5分由,可得,即.................7分(2),化簡(jiǎn)得,................10分因?yàn)椋裕?...............12分所以,又,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,所以,故長(zhǎng)的最大值為.................15分18.(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)?,?dāng)時(shí),由,解得;................1分當(dāng)時(shí),則,兩方程相減得,即;................3分可知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,................4分所以.................5分(2)由(1)可知:,................6分則,,................8分兩式相減得,可得,即.................11分因?yàn)?,可知是單調(diào)遞增數(shù)列,................14分又,可得,................16分因?yàn)閷?duì)任意的恒成立,可得,解得,所以的取值范圍為.................17分19.(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】(1)因?yàn)椋栽O(shè),...............2分又,代入上式可得,解得,...............3分所以;...............4分(2)因?yàn)?,所以?..............6分設(shè),,則恒成立,............

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