廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

廣東省肇慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．0 B． C． D．4．已知等差數(shù)列的公差大于0，，，則的前10項(xiàng)和為

（

）A． B．0 C． D．55．在等比數(shù)列中，，則（

）A．-4 B．8 C．-16 D．166．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，且，則（

）A． B． C．2 D．68．已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，．則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的最小值為C．方程的解有2個(gè) D．導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，…，均在x軸正半軸上，點(diǎn)，，，…，均在y軸正半軸上．已知，，，…，，，，四邊形，，，…，均為長(zhǎng)方形．當(dāng)時(shí)，記為第個(gè)倒“L”形，則（

）

A．第10個(gè)倒“L”形的面積為100B．長(zhǎng)方形的面積為C．點(diǎn)，，，…，均在曲線上D．能被110整除三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則．13．已知函數(shù)，角為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則．14．若存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，則整數(shù)s的最大值為．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）在中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，已知，，是等差數(shù)列．(1)若a，b，c是等比數(shù)列，求；(2)若，求．16．（15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求證．17．（15分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)為曲線的對(duì)稱中心．(1)求；(2)記的角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，求邊上的高長(zhǎng)的最大值．18．（17分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求an數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.19．（17分）如果函數(shù)Fx的導(dǎo)數(shù)，可記為．若，則表示曲線y=fx，，以及軸圍成的曲邊梯形”的面積（其中．(1)若，且，求Fx；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；(3)證明：．答案題號(hào)1234567891011答案DADCCBACACABDBCD1．D【詳解】由題意得，故，故，顯然在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，在第四象限，故D正確.2．A【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，可得，即充分性成立；反之：若，可得，所以必要性不成立，所以是充分不必要條件.3．D【詳解】因?yàn)?，即，即角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.4．C【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則．由，得．又，則，又，則，所以，因此可得．5．C【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，.6．B【詳解】由于，故，函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，故在R上恒成立，即恒成立，令，為偶函數(shù)，故考慮時(shí)，，令，即在上單調(diào)遞增，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，實(shí)數(shù)的取值范圍是，7．A【詳解】由題，，則，，，，8．C【詳解】當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)對(duì)稱軸為，，則函數(shù)周期，，函數(shù)，對(duì)稱軸為，，與題干不符；當(dāng)時(shí)，，其中，由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，得的最小正周期，所以，所以，由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，得，令，得，即，得，所以，則．9．AC【詳解】A選項(xiàng)，對(duì)于，由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，對(duì)于，由，得，不符合題意.C選項(xiàng)，由，得，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，對(duì)于，由，得，不符合題意.10．ABD【詳解】易知，可得，令f'x<0，，令f'故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為，故A，B正確，若討論方程的解，即討論的零點(diǎn)，易知，，故，故由零點(diǎn)存在性定理得到存在作為的一個(gè)零點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，顯然在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)解，故C錯(cuò)誤，令，故，令，解得，而，，故是的變號(hào)零點(diǎn)，即是的極值點(diǎn)，故得導(dǎo)函數(shù)f'x的極值點(diǎn)為11．BCD【詳解】，，所以C正確.，所以B正確.第10個(gè)倒“L”形的面積為，所以A錯(cuò)誤.由于，所以，所以D正確.12．63【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，所以.13．4【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，所以.14．2【詳解】令，，，，令，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，分別作出，大致圖象如下：

聯(lián)立，即，設(shè)，，令，即，令，知在上單調(diào)遞減，，，，∴整數(shù)的最大值為2．15．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)閍，b，c是等比數(shù)列，所以，有，...........2分因?yàn)椋?，是等差?shù)列，所以.....................5分故.所以．.............................7分（2）由（1）的過(guò)程可知，若，則..........9分又由，得，.................................12分故．...........................13分16．(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，........................................2分又，，....................4分所以切線方程為：，即．...................6分（2）當(dāng)，時(shí)，，則有，...................9分故只需證明當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，...................11分又，，故在區(qū)間上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值，.................13分由，得，，故，綜上，當(dāng)時(shí)，．.................15分17．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以且，可知................2分所以，可知，所以，................4分故，................5分由，可得，即．................7分（2），化簡(jiǎn)得，................10分因?yàn)椋裕?...............12分所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，故長(zhǎng)的最大值為．................15分18．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由，解得；................1分當(dāng)時(shí)，則，兩方程相減得，即；................3分可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，................4分所以.................5分（2）由（1）可知：，................6分則，，................8分兩式相減得，可得，即.................11分因?yàn)?，可知是單調(diào)遞增數(shù)列，................14分又，可得，................16分因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范圍為.................17分19．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)椋栽O(shè)，...............2分又，代入上式可得，解得，...............3分所以；...............4分（2）因?yàn)?，所以?..............6分設(shè)，，則恒成立，............