2024-2025高二上期中數(shù)學(xué)（2019人教A版）真題模擬檢測(cè)試題 合集2套（含解析）

2024-2025高二上期中數(shù)學(xué)（2019人教A版）真題試卷模擬檢測(cè)試題（三）檢測(cè)范圍：選擇性必修一第一章、第二章、第三章一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（23-24高三上·重慶南岸·階段練習(xí)）已知直線，，若且，則的值為（

）A． B． C． D．22．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）中國國家大劇院是亞洲最大的劇院綜合體，中國國家表演藝術(shù)的最高殿堂，中外文化交流的最大平臺(tái)．大劇院的平面投影是橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)度約為，短軸長(zhǎng)度約為．若直線平行于長(zhǎng)軸且的中心到的距離是，則被截得的線段長(zhǎng)度約為（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·全國·隨堂練習(xí)）已知，，三點(diǎn)不共線，是平面外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，則的值為（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知圓C：，直線l：．則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2024·上海·高考真題試卷）定義一個(gè)集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取，存在不全為0的實(shí)數(shù)，使得．已知，則的充分條件是（

）A． B．C． D．6．（2023·四川雅安·一模）已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，的面積為，則的方程為（

）A． B．C． D．7．（2023·甘肅定西·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（21-22高二上·四川攀枝花·階段練習(xí)）如圖所示，已知拋物線過點(diǎn)，圓.過圓心的直線與拋物線和圓分別交于，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)雙曲線C右支上，若，的面積為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則S＝B．若，則C．若為銳角三角形，則D．若的重心為G，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的軌跡方程為10．（23-24高二上·廣東中山·階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是4B．已知直線和以為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．已知是圓外一點(diǎn)，直線的方程是，則直線與圓相離D．若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是11．（22-23高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．已知向量，則在上的投影向量為B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．若直線的方向向量為，平面的法向量，則直線三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·江蘇無錫·三模）已如，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為.13．（24-25高二上·黑龍江·開學(xué)考試）如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為兩兩所成夾角均為，點(diǎn)分別在棱上，且，則；直線與所成角的余弦值為.14．（22-23高二下·貴州遵義·期中）若點(diǎn)在直線上（其中a，b都是正實(shí)數(shù)），則的最小值為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（23-24高二上·廣東·階段練習(xí)）已知直線和圓．(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；(2)求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．16.(15分)（2022·全國·高考真題試卷）如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．17.(15分)（24-25高二上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.18.(17分)（2023·全國·高考真題試卷）如圖，在正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．

(1)證明：；(2)點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求．19.(17分)（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大1．(1)求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線的方程；(2)已知點(diǎn)，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；答案：題號(hào)12345678910答案CCAACBCDACDAD題號(hào)11答案ABC1．C【分析】由兩直線的平行與垂直求得值后可得結(jié)論.【詳解】由題意,，，，所以．故選：C．2．C【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)該橢圓方程為，，由題意得出橢圓的方程，令，即可得出答案．【詳解】設(shè)該橢圓焦點(diǎn)在軸上，以中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)橢圓的方程為：，，由題意可得，，將，代入方程，得，因?yàn)橹本€平行于長(zhǎng)軸且的中心到的距離是，令，得(m)，故選：C．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，可得，從而可得答案.【詳解】因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線，點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，又，所以，解得.故選：A.4．A【分析】由題意可證直線l恒過的定點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，結(jié)合勾股定理計(jì)算即可求解.【詳解】直線l：，令，解得，所以直線l恒過定點(diǎn)，圓C：的圓心為，半徑為，且，即P在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，圓心C到直線l的距離最大為，此時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為．故選：A．5．C【分析】首先分析出三個(gè)向量共面，顯然當(dāng)時(shí)，三個(gè)向量構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則即可分析出正確答案.【詳解】由題意知這三個(gè)向量共面，即這三個(gè)向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，對(duì)A，由空間直角坐標(biāo)系易知三個(gè)向量共面，則當(dāng)無法推出，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由空間直角坐標(biāo)系易知三個(gè)向量共面，則當(dāng)無法推出，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由空間直角坐標(biāo)系易知三個(gè)向量不共面，可構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則由能推出，對(duì)D，由空間直角坐標(biāo)系易知三個(gè)向量共面，則當(dāng)無法推出，故D錯(cuò)誤.故選：C．6．B【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，在中，利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式求出，利用勾股定理可求得，進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，故，則，所以，則，所以，所以，所以的方程為.故選：B.

7．C【分析】利用表示圓的條件和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.【詳解】依題意，方程可以表示圓，則，得；由點(diǎn)在圓的外部可知：，得.故.故選：C8．D【分析】由點(diǎn)在拋物線上求出p，焦半徑的幾何性質(zhì)有，再將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最值即可，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點(diǎn)F(2,0)，由直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)，則，圓C2：圓心為(2,0)，半徑1，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為13.故選：D關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由焦半徑的傾斜角式得到，并將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式求最值.9．ACD【分析】對(duì)于A，利用焦點(diǎn)三角形的面積公式求解，對(duì)于B，由焦點(diǎn)三角形的面積公式求出，再由以雙曲線的定義和勾股定理列方程組可求得結(jié)果，對(duì)于C，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求出臨界值進(jìn)行判斷，對(duì)于D，利用相關(guān)點(diǎn)法結(jié)合重心坐標(biāo)公式求解【詳解】由，得，則焦點(diǎn)三角形的面積公式，將代入可知，故A正確．當(dāng)S＝4時(shí)，，由，可得，故B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，S＝4，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，故C正確．設(shè)，則，由題設(shè)知，則，所以，故D正確．故選：ACD10．AD【分析】利用三角代換可判斷A；求出直線所過定點(diǎn)，結(jié)合圖形可判斷B；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷C；轉(zhuǎn)化為兩圓相交問題可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)Px,y在圓上，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，故A正確；B選項(xiàng)，由，所以，即直線過點(diǎn)，因?yàn)橹本€和線段相交，故只需或，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，圓的圓心到直線的距離，而點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以，所以，所以直線與圓相交，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，與點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)在圓上，由題意知圓與圓相交，所以圓心距，滿足，解得，故D正確.故選：AD11．ABC【分析】利用投影向量的定義判斷A，利用空間四點(diǎn)共面，滿足，其中判斷B，根據(jù)向量基底的概念判斷C，利用線面關(guān)系的向量表示判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以在上的投影向量為，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：是空間的一組基底，，所以兩向量之間不共線，所以也是空間的一組基底，故選項(xiàng)C正確；.選項(xiàng)D：因?yàn)橹本€的方向向量為，平面的法向量，，則直線或，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ABC12．3【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圓的切線的性質(zhì)求出，再借助式子幾何意義作答.【詳解】依題意，設(shè)，有，圓的圓心，半徑，于是，

因此，表示拋物線上的點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與到定點(diǎn)的距離的和，而點(diǎn)在拋物線內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)是過點(diǎn)垂直于y軸的直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值3，所以的最小值為3.故3.13．【分析】表達(dá)出，平方后求出，求出；求出，利用向量夾角余弦公式求出異面直線距離的余弦值.【詳解】連接，，故；，故，故，則，故直線與所成角的余弦值為.故；14．/【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上可得的關(guān)系，再利用“1”的妙用求解作答.【詳解】依題意，，而，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，由，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故15．(1)相交，截得的弦長(zhǎng)為2.(2)或.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式以及直線與圓的位置關(guān)系求解；（2）利用直線與圓相切與點(diǎn)到直線的距離公式的關(guān)系求解.【詳解】（1）由圓可得，圓心,半徑，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（2）若過點(diǎn)的直線斜率不出在，則方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，滿足題意；若過點(diǎn)且與圓相切的直線斜率存在，則設(shè)切線方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，所以切線方程為，即，綜上，過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.16．(1)證明過程見解析(2)與平面所成的角的正弦值為【分析】（1）根據(jù)已知關(guān)系證明，得到，結(jié)合等腰三角形三線合一得到垂直關(guān)系，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證明；（2）根據(jù)勾股定理逆用得到，從而建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合線面角的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，E為的中點(diǎn)，所以；在和中，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)槠矫?，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）連接，由（1）知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，?dāng)時(shí)，最小，即的面積最小.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，所?在中，，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，又因?yàn)椋裕裕O(shè)與平面所成的角為，所以，所以與平面所成的角的正弦值為.17．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)條件列方程組求解即可；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，由弦長(zhǎng)公式求得的方程；（3）將韋達(dá)定理代入中計(jì)算結(jié)果為定值.【詳解】（1）由題意得解得，故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，由，得，則.，解得或當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為.（3）直線，均不與軸垂直，所以，則且，所以為定值.18．(1)證明見解析；(2)1【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)相等證明；（2）設(shè)，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，又不在同一條直線上，.（2）設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，，化簡(jiǎn)可得，，解得或，或，.19．(1)(2)證明見解析，.【分析】（1）由拋物線的定義即可求解；（2）分別設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線的斜率即可.【詳解】（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大，等價(jià)于動(dòng)點(diǎn)到直線的距離和到點(diǎn)的距離相等，由拋物線的定義可得：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，可得，拋物線開口向右，∴曲線的方程為．（2）設(shè)直線的斜率為，∵直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，∴直線的斜率為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，整理得，即，或（舍），可得，聯(lián)立方程組，整理得，即，或（舍），可得，則，即直線的斜率為定值-1．拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離．牢記它對(duì)解題非常有益．2024-2025高二上期中數(shù)學(xué)（2019人教A版）真題試卷模擬檢測(cè)試題（三）檢測(cè)范圍：選擇性必修一第一章、第二章、第三章一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2021·全國·高考真題試卷）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．42．（22-23高二上·江西撫州·期末）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的變化范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·吉林延邊·期中）已知點(diǎn)，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則a，b的值分別是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，24．（22-23高二上·云南臨滄·期末）已知半徑為3的圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．（23-24高三上·河南·開學(xué)考試）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為為的右焦點(diǎn)，的離心率為2，若為右支上一點(diǎn)，，記，則（

）A． B．1 C． D．27．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（23-24高二上·廣東廣州·期末）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)滿足，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．（22-23高二上·河北保定·期末）已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量與向量，共面10．（21-22高二上·重慶·期末）對(duì)于直線.以下說法正確的有（

）A．的充要條件是B．當(dāng)時(shí)，C．直線一定經(jīng)過點(diǎn)D．點(diǎn)到直線的距離的最大值為511．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點(diǎn)（A在軸的上方，在軸的下方），過點(diǎn)A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)直線的斜率為1時(shí)， B．若，則直線的斜率為2C．存在直線使得 D．若，則直線的傾斜角為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·湖南長(zhǎng)沙·一模）已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)為橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的最大值為.13．（22-23高三上·廣東·開學(xué)考試）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為．14．（22-23高三上·河北唐山·期末）如圖，在四棱柱中，底面，且底面為菱形，，，，為的中點(diǎn)，在上，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（不與重合），且平面，異面直線與所成角的余弦值為，則的最大值為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（23-24高二上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).16.(15分)（2022高二上·全國·專題練習(xí)）已知直線的方程為：．(1)求證：不論為何值，直線必過定點(diǎn)；(2)過點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．17.(15分)（23-24高二上·江蘇南通·期末）如圖，在四棱錐中，平面，.(1)求二面角的正弦值；(2)在棱上確定一點(diǎn)，使異面直線與所成角的大小為，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.18.(17分)（2023·四川巴中·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4．(1)求a；(2)若直線l與拋物線C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之和為，證明：直線l過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．19.(17分)（22-23高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是正三角形，且平面平面，，為棱的中點(diǎn)，四棱錐的體積為．(1)若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：題號(hào)12345678910答案BDDCBADBABDBD題號(hào)11答案AD1．B【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.2．D【分析】作出圖象，求出的斜率，再結(jié)合圖象即可得解.【詳解】如圖所示，，因?yàn)闉榈倪吷弦粍?dòng)點(diǎn)，所以直線斜率的變化范圍是.故選：D.3．D【分析】由A，B，C三點(diǎn)共線，得與共線，然后利用共線向量定理列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，解得.故選：D4．C【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系列出方程組，求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合半徑為3，即可求解.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，由圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得到直線與垂直，結(jié)合的斜率為1，得直線的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得①再由的中點(diǎn)在直線上，，化簡(jiǎn)得②聯(lián)立①②，可得，所以圓心的坐標(biāo)為，所以半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C5．B【分析】根據(jù)空間向量基底的概念，空間的一組基底，必須是不共面的三個(gè)向量求解判斷.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，即，解得，所以，，共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，無解，所以不共面，能構(gòu)成空間的一組基底，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，解得，所以共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，解得，所以共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故D錯(cuò)誤.故選：B.6．A【分析】設(shè)的焦距為，根據(jù)離心率可得，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角三角形中求出，再根據(jù)兩角差的正切公式即可求解.【詳解】設(shè)的焦距為，點(diǎn)，由的離心率為2可知，因?yàn)?，所以，將代入的方程得，即，所以，故．故選:A．7．D【分析】先求得圓的方程，再利用求得點(diǎn)M滿足的圓的方程，進(jìn)而利用兩圓有公共點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，解之即可求得a的取值范圍.【詳解】圓心C的橫坐標(biāo)為a，則圓心C的坐標(biāo)為，則圓的方程，設(shè)，由，可得，整理得，則圓與圓有公共點(diǎn)，則，即，解之得.故選：D8．B【分析】由、結(jié)合正弦定理可得，又，故，再結(jié)合余弦定理計(jì)算即可得離心率.【詳解】由橢圓定義可知，由，故，，點(diǎn)滿足，即，則，又，，即，又，故，則，即，即平分，又，故，則，則，，，由，故，即，即，又，故.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于由、，得到平分，結(jié)合，從而得到.9．ABD【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出向量夾角可判斷A；由向量相乘為0可得向量垂直B正確；根據(jù)投影向量的定義可計(jì)算出投影向量為所以C錯(cuò)誤，得出向量共面判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，可得，則向量與向量的夾角為，故A正確；因?yàn)?，所以，即B正確；根據(jù)投影向量的定義可知，向量在向量上的投影向量為，所以C錯(cuò)誤；由向量，，，可知，向量與向量，共面，所以D正確.故選：ABD10．BD【分析】求出的充要條件即可判斷A;驗(yàn)證時(shí)，兩直線斜率之積是否為-1，判斷B;求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)即可判斷C;判斷何種情況下點(diǎn)到直線的距離最大，并求出最大值，可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意；當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，兩直線為，，所以，故B正確；直線即直線，故直線過定點(diǎn)，C錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，當(dāng)直線與點(diǎn)和的連線垂直時(shí)，到直線的距離最大，最大值為，故D正確，故選：BD.11．AD【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)一一計(jì)算即可.【詳解】易知，可設(shè)，設(shè)Ax1,與拋物線方程聯(lián)立得，則，對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，此時(shí)，由拋物線定義可知，故A正確；易知是直角三角形，若，則，又，所以為等邊三角形，即，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；由上可知，即，故C錯(cuò)誤；若，又知，所以，則，即直線的傾斜角為，故D正確.故選：AD12．【分析】由橢圓的定義及雙曲線的定義結(jié)合余弦定理可得，設(shè)，利用三角換元求出的最大值即可.【詳解】設(shè)橢圓，雙曲線，且設(shè)，由橢圓的定義得①，由雙曲線的定義得②，得，，得，，由余弦定理可得，所以③，設(shè)，所以，當(dāng)即時(shí)，取最大值為.故答案為.13．【分析】由題知、，進(jìn)而求解方程即可.【詳解】解：方法1：由題知，圓的圓心為，半徑為，所以過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，所以，所以直線的方程為，即；方法2：設(shè)，，則由，可得，同理可得，所以直線的方程為.故14．/【分析】連接交于點(diǎn)，推導(dǎo)出平面，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法可求得的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出的最小值，即可求得的最大值.【詳解】連接交于點(diǎn)，平面，平面，則，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，，、平面，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、，易知平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫?，所以，，設(shè)點(diǎn)，其中，則，由已知可得，因?yàn)?，解得，即點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)椋瑒t，可得，且，可得，所以，點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫?、平面，，，且，所以?故答案為.15．(1)(2)【分析】（1）依題意設(shè)橢圓的方程為（），即可得到關(guān)于、、的方程組，解得、，即可得解；（2）首先得到直線的方程，設(shè)、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元，列出韋達(dá)定理，最后利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得.【詳解】（1）依題意設(shè)橢圓的方程為（），則，解得