2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高三上冊(cè)十月月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.7 B.8 C.15 D.162.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.3.在空間中，設(shè)，為兩條不同直線，，為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（

）A.若且，則B.若是異面直線，，則C.若，，，則D.若，，，則4.函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為（）A. B.C. D.5.已知，則（

）A. B. C. D.6.已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A4 B.3 C.2 D.17.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A B. C. D.8.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且有為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則所在的區(qū)間是（

）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，，下列選項(xiàng)正確的有（

）A.B.C.D.10.如圖，正方體棱長(zhǎng)為2，分別是棱，棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M是其側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），下列結(jié)論正確的是（）A.沿正方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短距離為B.過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面面積為C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為D.保持與垂直時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為11.已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B.當(dāng)且時(shí)，C.若過(guò)點(diǎn)可作出曲線三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)，則____________．13.已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)為線段（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為_(kāi)___________．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為曲線上一點(diǎn)且位于第一象限，將線段OM繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐的側(cè)面，再將其展開(kāi)成扇形，則該扇形的圓心角的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，向量，，且.（1）求角值；（2）若，，求的面積．16.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．17.如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.18.如圖，在平面四邊形中，點(diǎn)與點(diǎn)分別在的兩側(cè)，對(duì)角線與交于點(diǎn)，.（1）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若的面積為，，求的大小和；（2）設(shè)，已知，且，求對(duì)角線的最大值和此時(shí)的值.19.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，且，滿足，則稱為“弱偶函數(shù)”.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“弱奇函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“弱奇函數(shù)”或“弱偶函數(shù)”并