山東省名校聯(lián)盟高三第一次適應(yīng)模擬數(shù)學(xué)（文）試題

2018年高考第一次適應(yīng)與模擬文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2.復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形，一塊中三角形和兩塊全等的大三角形），一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲2000顆米粒（大小忽略不計(jì)），則落在圖中陰影部分內(nèi)米粒數(shù)大約為（）A．750 B．500 C．375 D．2504.已知，，則的值為（）A． B． C． D．5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6.設(shè)約束條件則的最大值為（）A． B． C． D．7.已知雙曲線：（，），過左焦點(diǎn)的直線切圓于點(diǎn)，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值屬于（）A． B． C． D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，依次為正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體體積為（）A． B． C． D．10.把函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，且兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為，則的解析式為（）A． B．C． D．11.已知，是過拋物線（）焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．12.已知，且，有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為．14.已知，，為單位圓上任意三點(diǎn)，，，，若的中點(diǎn)為，則的值為．15.如圖所示，在等腰直角三角形中，為直角，，，沿把面折起，使面面，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，的長為．16.在中，為上一點(diǎn)，，，，的面積為3，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列中，，對(duì)任意的，都有（1）計(jì)算，的值；（2）證明數(shù)列成等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．18.某市一中畢業(yè)生有3000名，二中畢業(yè)生有2000名．為了研究語文高考成績是否與學(xué)校有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們的成績（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分為兩組，再將成績分為5組，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：（1）從成績?cè)?0分（含90分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，問至少抽到一名學(xué)生是“一中”的概率；（2）規(guī)定成績?cè)?0分一下為“成績不理想”，請(qǐng)根據(jù)已知條件構(gòu)造列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績不理想與所在學(xué)校有關(guān)”．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.已知直三棱柱，底面是邊長為2的等邊三角形，，為棱的中點(diǎn)，在棱上，且．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．20.已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓的左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，過斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．21.已知．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．已知曲線：，把曲線上任一點(diǎn)縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線．（1）求曲線和的普通方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線和，設(shè)交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的最大值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若（），求證：對(duì)，且成立．2018年高考第一次適應(yīng)與模擬文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∴，（2）又，∴成以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，即．18.解：（1）由分層抽樣抽取的100名學(xué)生中，一中有60名，二中有40名，所以成績?cè)?0分以上的人中，一中有人；二中有人，至少抽到一名學(xué)生是“一中”的概率（2）列聯(lián)表如下：成績不理想成績理想合計(jì)一中154560二中142640合計(jì)2971100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，可得：所以沒有的把握認(rèn)為“成績不理想與所在學(xué)校有關(guān)”.證明：（1）連接BD，因?yàn)闉橹比庵?，所以，正三角形，所以，所以平面平面，所?又，所以因?yàn)?，?所以，所以，,所以.（2）易知，，，所以，所以..所以三棱錐的體積為.（1）解：由題意，把代入橢圓，得，因此橢圓方程為.（2）直線方程為：，代入橢圓方程，并整理得，設(shè)則有，令則時(shí)，的面積取得最大值為，此時(shí)．解：（1），若函數(shù)在處取得極值，則，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.（2）①時(shí)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；又，∴當(dāng)時(shí)，成立；②時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)或，；當(dāng)時(shí)，，則在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，∴在上小于零，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)或，∴在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)或，，當(dāng)時(shí)，，則在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，要使恒成立，則則，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù)，上為增函數(shù)，又，滿足題意綜上所述，．解：（1）曲線C1的普通方程為，設(shè)曲線C1上任一點(diǎn)為P（x,y）,曲線C2上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則，,代入曲線的普通方程得QUOTE（2）設(shè)直線AB的參數(shù)方程為QUOTE，將其代入QUO