重慶康德2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）_第1頁(yè)
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第第頁(yè)21.(12分)解：(1)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為直線的方程為聯(lián)立得.設(shè),由韋達(dá)定理：……(2分)則;故當(dāng)k=0時(shí),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4分)(2)由(1)知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;故,且;………(6分)設(shè)則故直線令得:即同理可得：……(8分)若存在軸上的定點(diǎn),使得恒成立,則設(shè)則故解得或所以，定點(diǎn)的坐標(biāo)為或………(12分)22.(12分)解:(1)令則有2個(gè)零點(diǎn)；定義域當(dāng)時(shí),在上恒成立,在上單調(diào)遞增，至多有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),令得當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減；故的極大值也是最大值為因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以解得綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是(4分)(2)令,則有2個(gè)零點(diǎn);即兩式相減得：………(5分)；考察函數(shù)令得;當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減；故即;由題意：對(duì)任意恒成立;故:(7分)即：不等式恒成立，兩邊取對(duì)數(shù)得：令則恒成立，所以在時(shí)恒成立…(9分)令則若即則當(dāng)時(shí)故在上單調(diào)遞增,所以恒成立，滿足題意；若,則當(dāng)時(shí)有,故在上單調(diào)遞減，所以

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