2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=的值域是（）

A.[1；+∞）

B.（0；1]

C.（-∞；1]

D.（0；+∞）

2、設(shè)全集為集合則（）A.B.C.D.3、已知集合則（）A.B.C.D.4、在斜三角形△ABC中，三內(nèi)角分別為下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①②③A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、【題文】一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示；其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）

A.8+B.8+C.8+D.8+6、【題文】圓的圓心在直線上，經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切；

則圓的方程為A.B.C.D.7、已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A.1B.0C.﹣2D.﹣38、下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（）A.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D.一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面9、對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2003?四川校級(jí)自主招生）如圖：PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過圓心的割線，PA=10，PB=5，則tan∠PAB的值為____．11、直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.12、【題文】經(jīng)過點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．13、【題文】、如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)容器底邊長為____時(shí)，容積最大。14、已知變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是____．15、化簡：=____16、已知函數(shù)f（x）=若f（f（1））=4a，則實(shí)數(shù)a=______．17、已知角婁脕

的終邊上一點(diǎn)P

落在直線y=2x

上，則sin2婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)18、已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1（a1∈R），且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)n∈N*，試比較與的大?。?/p>

19、（本小題滿分12分）某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對(duì)某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅。已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場(chǎng)零售價(jià)為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為t元時(shí)，則每年減少y萬件。（1）收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；（2）在該項(xiàng)經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？20、如圖，在四棱錐中，平面底面為直角梯形，∥（1）求證：⊥平面（2）求異面直線與所成角的大小。21、（本題滿分10分）求函數(shù)在上的最小值.22、【題文】(本小題滿分l2分)某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15一O.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元；浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為l0．假設(shè)不計(jì)其它成本，即銷售每套叢書的利潤=售價(jià)一供貨價(jià)格．問：

(I)每套叢書定價(jià)為100元時(shí)；書商能獲得的總利潤是多少萬元?

(Ⅱ)每套叢書定價(jià)為多少元時(shí)，單套叢書的利潤最大?23、如圖；摩天輪的半徑為50m，點(diǎn)O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．

（1）試確定在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過85m？24、△ABC中，a=3c=2，B=60°，則△ABC的面積是______．25、已知數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1；公差為2的等差數(shù)列。

（1求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)28、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．29、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．30、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．31、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)32、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．33、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

34、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵x2+1≥1

∴

即函數(shù)的值域?yàn)椋?；1]

故選B

【解析】【答案】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可先求1+x2的范圍；進(jìn)而可求。

2、C【分析】試題分析：先化簡集合或因此故選擇C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算交集與補(bǔ)集及一元二次不等式.【解析】【答案】C3、C【分析】試題分析：因?yàn)樗怨蔬x擇C.考點(diǎn)：集合的概念及其運(yùn)算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因?yàn)樵谛比切巍鰽BC中，三內(nèi)角分別為則①成立，②成立③不成立選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該零件的下部是一個(gè)棱長為2正方體，上部是一個(gè)半徑為1球的所以其體積為選A.

考點(diǎn)：三視圖及幾何體的體積.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)圓心在一條直線上；設(shè)出圓心的坐標(biāo)，根據(jù)圓心的坐標(biāo)看出只有A，C兩個(gè)選項(xiàng)符合題意，根據(jù)圓過一個(gè)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，A不合題意，得到結(jié)果．

解答：解：∵圓M的圓心在直線y=-2x上；

∴圓心的坐標(biāo)設(shè)成（a；-2a）

∴在所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有A；C符合題意；

∵經(jīng)過點(diǎn)A（2；-1）；

∴把（2；-1）代入圓的方程方程能夠成立；

代入A中，32+32≠2；

∴A選項(xiàng)不合題意；

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件設(shè)出圓的方程，可以是一般式方程也可以是標(biāo)準(zhǔn)方程，在根據(jù)其他的條件解出方程．【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：∵集合A={0；1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1

∴a=﹣2

故選C

【分析】由題設(shè)條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項(xiàng)8、D【分析】解：對(duì)于A；一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交．

對(duì)于B；一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，如果這兩條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．

對(duì)于C；一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，如果這無數(shù)條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交．

對(duì)于D；一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，滿足平面與平面平行的判定定理，所以正確．

故選：D．

利用兩個(gè)平面平行的判定定理判斷即可．

本題考查平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】D9、A【分析】解：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出；

圖1和圖3是正相關(guān)；相關(guān)系數(shù)大于0；

圖2和圖4是負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)小于0；

圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1；

由此可得r2＜r4＜r3＜r1．

故選：A

根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖；先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大?。?/p>

本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)，考查了相關(guān)系數(shù)，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說明兩個(gè)變量正相關(guān)；分布在左上角至右下角，說明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線附近，相關(guān)系數(shù)越接近于1（或-1），此題是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】設(shè)出BC為x，由BP=2，根據(jù)BC+BP表示出PC，再由PA的長，利用切割線定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到BC的長；由PA為圓的切線，根據(jù)弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得△PBA∽△PAC，根據(jù)相似得比例，把PB和PA的長代入得到AC=2AB，從而得出tan∠PAB的值．【解析】【解答】解：設(shè)BC=x；PC=BC+BP=x+5，PA=4；

∵PA為⊙O的切線；PC為⊙O的割線；

∴PA2=PB?PC；即100=5（x+5）；

解得：x=15；

則BC=15；

∵PA為⊙O的切線；

∴∠PAB=∠C；又∠P=∠P；

∴△PBA∽△PAC；

∴=；又PB=5，PA=10；

∴AC=2AB；

∴tan∠PAB=tan∠C==．

故答案為：．11、略

【分析】【解析】試題分析：求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解析】

直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線的方程為即當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，依題意可設(shè)所求直線的方程為該直線過點(diǎn)所以此時(shí)直線的方程為即綜上可知，所求直線的方程為或

考點(diǎn)：1.直線的方程；2.分類討論的思想.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】設(shè)底面邊長為t,則高為

當(dāng)【解析】【答案】2/314、13【分析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y得y=﹣2x+z；

平移直線y=﹣2x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)；直線y=﹣2x+z的截距最大；

此時(shí)z最大．

由解得即A（5，3）；

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×5+3=13．

即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為13．

故答案為：13．

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．15、【分析】【解答】解：

=1+×+lg1000

=1+3+

=．

故答案為：．

【分析】直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．16、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（1）=2＞1；

故f（f（1））=f（2）=4+2a=4a；

解得a=2；

故答案為：2

由已知中分段函數(shù)的解析式可得f（f（1））=f（2）=4+2a=4a；解得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)解析式的求法，其中根據(jù)已知得到f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，是解答的關(guān)鍵．【解析】217、略

【分析】解：隆脽

角婁脕

的終邊上一點(diǎn)P

落在直線y=2x

上；隆脿tan婁脕=2

隆脿sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕sin2偽+cos2偽=2tan婁脕tan2偽+1=44+1=45

故答案為：45

．

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tan婁脕

的值；再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2婁脕

的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】45

三、解答題(共8題，共16分)18、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知=×

即（a1+d）2=a1（a1+3d），從而a1d=d2；

因?yàn)閐≠0，所以d=a1；

故an=nd=na1；

（Ⅱ）記Tn=+++由a2=2a1；

所以Tn===

從而，當(dāng)a1＞1時(shí)，Tn＜當(dāng)a1＜1時(shí)，Tn＞．

【解析】【答案】（Ⅰ）由成等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，根據(jù)公差d不為0，解得公差d與首項(xiàng)相等，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；

（Ⅱ）設(shè)Tn=與根據(jù)（Ⅰ）中求得的通項(xiàng)公式表示出a2，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Tn；即可比較出兩者的大小關(guān)系．

19、略

【分析】

（1）y=250x*t%,這里x=40-所以，所求函數(shù)關(guān)系為y=250（40-）*t%．（2）依題意，250（40-）*t%≥600，即所以10≤t≤15．即稅率應(yīng)控制在10%到15%之間?！窘馕觥柯浴窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】試題分析：（1）本小題是一個(gè)證明線面垂直的題，利用線面垂直的判定定理求解，如圖∥又∵（2）異面直線所成的角可通過平移找角，∵∥異面直線與所成角是或其補(bǔ)角在Rt△SBC中可解的=45o異面直線與所成角的大小為45o.試題解析：（1）又又∵（6分）（2）∵∥異面直線與所成角是或其補(bǔ)角∵⊥平面在Rt△SBC中,∵=45o異面直線與所成角的大小為45o.（12分）考點(diǎn)：本題考查線線、線面垂直的判斷和性質(zhì)，異面直線所成的角，考查空間想像能力，推理判斷能力及轉(zhuǎn)化的能力，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn).【解析】【答案】（1）證明如下：（2）異面直線與所成角的大小為45o.21、略

【分析】【解析】

對(duì)稱軸是（2分）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)（2分）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)w@w#w..co*m遷（2分）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)（2分）綜上得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2分）【解析】【答案】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）每套叢書定價(jià)為100元時(shí)，銷售量為萬套；

此時(shí)每套供貨價(jià)格為元；·················3分。

∴書商所獲得的總利潤為萬元．··········4分。

（Ⅱ）每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，由得，···5分。

依題意，單套叢書利潤。

··············7分。

∴

∵∴

由·······10分。

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；此時(shí)。

．

答：（Ⅰ）當(dāng)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得總利潤為340萬元；（Ⅱ）每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)；單套利潤取得最大值100元．··························12分。

（說明：學(xué)生未求出最大值不扣分）．23、略

【分析】

（1）設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為y，令y=Asin（ωt+φ）+b；求出y的解析式即可；

（2）根據(jù)題意令y＞85；求出解集即可．

本題考查了函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是抽象出函數(shù)模型，是綜合性題目．【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為y，則可令y=Asin（ωt+φ）+b；

由題設(shè)可知A=50，b=60；

又T==3，所以ω=從而y=50sin（t+φ）+60；

再由題設(shè)知t=0時(shí)y=10，代入y=50sin（t+φ）+60；

得sinφ=-1，從而φ=-

因此，y=60-50cost（t≥0）；

（2）要使點(diǎn)P距離地面超過85m；則有。

y=60-50cost＞85；

即cost＜-

于是由三角函數(shù)基本性質(zhì)推得。

＜t＜

即1＜t＜2；

所以在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P距離地面超過85m的時(shí)間有1分鐘．24、略

【分析】解：因?yàn)椤鰽BC中，a=3c=2，B=60°；

所以△ABC的面積是S===．

故答案為：．

直接利用三角形的面積公式S=求解即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的基本運(yùn)算，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．【解析】25、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即得結(jié)論；

（2）通過（1）裂項(xiàng)相加可知Tn=-進(jìn)而作差可知數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列；計(jì)算即可．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）因?yàn)閍1=1，數(shù)列{an}為公差等于2的等差數(shù)列；

所以an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）由（1）知bn==（-）；

∴Tn=b1+b2++bn

=（1-+-++-）

=（1-）

=-

∵Tn+1-Tn=--[-]

=-

=＞0；

∴Tn+1＞Tn，即數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列；

∴Tn的最小值為T1=-=．四、證明題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作圖題(共4題，共12分)28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．29、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。30、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．31、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共6分)32、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．33、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)同時(shí)在拋物線上時(shí)，求得兩個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)B在MP和FN之間移動(dòng)時(shí)，拋物線與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

∴P（2；3）

∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3；正方形ABCD邊長是4，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-1

∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當(dāng)n=