2025年北師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=4，S3=6；則公差d等于（）

A.1

B.

C.-2

D.3

2、設拋物線的焦點為準線為為拋物線上一點,為垂足．如果直線的斜率為那么（A）（B）（C）（D）3、觀察式子：可歸納出式子為（）。A.B.C.D.4、【題文】已知向量（其中為坐標原點）；

則向量與夾角的取值范圍為（）A.B.C.D.5、【題文】在數(shù)列中，為計算這個數(shù)列前10項的和；現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（）

A.B.C.D.6、【題文】設圓錐曲線I’的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點P滿足=4:3:2，則曲線I’的離心率等于()A.B.C.D.7、某同學為了解秋冬季節(jié)用電量（y度）與氣溫（x℃）的關系，由下表數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為y=﹣2x+60，則表中a的值為（）。氣溫181310﹣1用電量（度）2434a64A.40B.39C.38D.378、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形9、已知f(x)=lnx鈭?x4+34xg(x)=鈭?x2鈭?2ax+4

若對?x1隆脢(0,2]?x2隆脢[1,2]

使得f(x1)鈮?g(x2)

成立，則a

的取值范圍是(

)

A.[鈭?18,+隆脼)

B.[25鈭?8ln216,+隆脼)

C.[鈭?18,54]

D.(鈭?隆脼,54]

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、F1F2分別是雙曲線-=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是△PF1F2的內心，且S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2，則λ=____．11、【題文】如圖所示的流程圖；若輸出的結果是15，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為________．

12、【題文】若－9，a，－1成等差數(shù)列，－9，m，b，n，－1成等比數(shù)列，則ab＝________.13、【題文】已知且∠AOB=60°，則=____；與的夾角為_____14、若全集U=R，集合M={x|x2-x≥0}，則集合?UM=______．15、已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為psinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為______．16、在某次飛鏢集訓中，甲、乙、丙三人10次飛鏢成績的條形圖如下所示，則他們三人中成績最穩(wěn)定的是______．

17、(

坐標系與參數(shù)方程選做題)

在極坐標系中，點P(2,3婁脨2)

到直線l3婁脩cos婁脠鈭?4婁脩sin婁脠=3

的距離為______．18、設平面內有n

條直線(n鈮?3)

其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)

表示這n

條直線交點個數(shù)，則f(4)=

______，當n>4

時f(n)=

______(

用n

表示)

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)25、已知拋物線y2=2px（p＞0），橢圓雙曲線如圖示，K為與焦點F對應的準線與x軸的交點，AB為過焦點的垂直于x軸的弦．

（1）在拋物線中；已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結論；

（2）在拋物線中；已知直線KA與拋物線只有一個公共點A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

26、（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且（1）確定∠C的大小；（2）若c＝求△ABC周長的取值范圍．27、如圖；公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

（1）設AD=x；ED=y，求用x表示y的函數(shù)關系式；

（2）如果DE是灌溉水管；為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？請說明理由．

評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)28、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．29、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).30、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=6，解得a2=2；

故等差數(shù)列的公差d=a2-a1=2-4=-2

故選C

【解析】【答案】由等差數(shù)列的性質和S3=6，可得a2，求出a2-a1即可得公差．

2、B【分析】：∵拋物線方程為∴焦點F（2，0），準線l方程為x=-2，∵直線AF的斜率為-3，直線AF的方程為y=-3（x-2），由x=-2y=-3(x-2)可得A點坐標為（-2，43）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為43，代入拋物線方程，得P點坐標為（6，43），∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8，故選B【解析】【答案】B3、C【分析】根據(jù)題意，第n個式子的左邊應該是：右邊應該是：所以第n個式子為：故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】利用CA是常數(shù)；判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數(shù)形結合求出兩個向量的夾角范圍．

解：

||=∴A點在以C為圓心，為半徑的圓上；

當OA與圓相切時對應的位置是OA與OB所成的角最大和最小的位置。

OC與x軸所成的角為與切線所成的為所以兩個向量所成的最小值為-=最大值為-=

故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】由=4:3:2，可設若圓錐曲線為橢圓,則若圓錐曲線為雙曲線,則故選A.【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：=10，=

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（10，）；

∵回歸直線方程為y=﹣2x+60；

把樣本中心點代入得a=38；

故選：C

【分析】先求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，結合已知的線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值．8、C【分析】【解答】解：過A作AD⊥BC；交BC于點D；

在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC；

而a=2bcosC得bcosC=所以CD=

AD=AD；∠ADB=∠ADC=90°；

BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD；

所以b=c；三角形ABC為等腰三角形．

故選C

【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=得到D為BC的中點，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．9、A【分析】解：因為f隆盲(x)=1x鈭?34鈰?1x2鈭?14=鈭?x2+4x鈭?34x2=鈭?(x鈭?1)(x鈭?3)4x2

易知當x隆脢(0,1)

時，f隆盲(x)<0

當x隆脢(1,2)

時，f隆盲(x)>0

所以f(x)

在(0,1)

上遞減，在[1,2]

上遞增，故f(x)min=f(1)=12

．

對于二次函數(shù)g(x)=)=鈭?x2鈭?2ax+4

該函數(shù)開口向下，所以其在區(qū)間[1,2]

上的最小值在端點處取得；

所以要使對?x1隆脢(0,2]?x2隆脢[1,2]

使得f(x1)鈮?g(x2)

成立，只需f(x1)min鈮?g(x2)min

即12鈮?g(1)

或12鈮?g(2)

所以12鈮?鈭?1鈭?2a+4

或12鈮?鈭?4鈭?4a+4

．

解得a鈮?鈭?18

．

故選A．

由題意；要使對?x1隆脢(0,2]?x2隆脢[1,2]

使得f(x1)鈮?g(x2)

成立，只需f(x1)min鈮?g(x2)min

且x1隆脢(0,2]x2隆脢[1,2]

然后利用導數(shù)研究它們的最值即可．

本題考查了不等式恒成立問題以及不等式有解問題的綜合思路，概念性很強，注意理解．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

依題意，設△PF1F2的內切圓的半徑為r；

則S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|，S△IF1F2=|F1F2|?r；

∵S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2；

∴|PF1|-|PF2|=-λ|F1F2|；

∵P為雙曲線右支上一點；

∴2a=-λ×2c，由雙曲線的方程可知，a=4，b=3；故c=5；

∴λ=-=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】設△PF1F2的內切圓的半徑為r，由S△IPF1=S△IPF2-λS△IF1F2，可求得|PF1|-|PF2|=-λ|F1F2|；利用雙曲線的離心率的定義即可求得λ．

11、略

【分析】【解析】算法流程圖在循環(huán)體中運行過程如下：

。條件。

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

N

s

0+1=1

1+3=4

4+5=9

9+7=16

16+9=25

25+11=36

36+13=49

輸出。

i

1+2=3

3+2=5

5+2=7

7+2=9

9+2=11

11+2=13

13+2=15

15

判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為49.【解析】【答案】4912、略

【分析】【解析】由已知得a＝＝－5，b2＝(－9)×(－1)＝9且b<0，∴b＝－3，∴ab＝(－5)×(－3)＝15.【解析】【答案】1513、略

【分析】【解析】解：∠AOB=60°，則=2

與的夾角為【解析】【答案】214、略

【分析】解：M={x|x2-x≥0}={x|x≤0或x≥1}；

又全集U=R，所以，?UM={x|0＜x＜1}．

故答案為（0；1）．

把集合M化簡；由實數(shù)集中不在集合M中的元素構成的集合就是M的補集．

本題考查了補集及其運算，注意借助于數(shù)軸解答，是基礎題．【解析】（0，1）15、略

【分析】解：由題設知，在直角坐標系下，直線l的方程為y=1，圓C的方程為x2+（y-1）2=1．

又解方程組

得或．

故所求交點的直角坐標為（-1；1），（1，1）．

先根據(jù)同角三角函數(shù)關系消去參數(shù)α；求出圓的標準方程，再根據(jù)直線的極坐標方程求出直線的普通方程，然后聯(lián)立圓的方程與直線方程求出交點坐標即可．

本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及直線與圓的方程的應用，屬于基礎題．【解析】（-1，1），（1，1）16、略

【分析】解：根據(jù)題意；分析條形圖中的數(shù)據(jù)，知；

丙圖中的數(shù)據(jù)都分布在8附近；成單峰分布，最穩(wěn)定；

甲乙兩圖中的數(shù)據(jù)較分散些．

故答案為：丙．

根據(jù)頻率分布條形圖所表示的意義；觀察圖象即可得到結論．

本題主要考查了頻率分布條形圖的應用問題，是基礎題．【解析】丙17、略

【分析】解：點P(2,3婁脨2)

的直角坐標為(0,鈭?2)

直線l3婁脩cos婁脠鈭?4婁脩sin婁脠=3

的直角坐標方程為：3x鈭?4y鈭?3=0

利用點到直線的距離公式可得：d=|8鈭?3|5=1

故答案為：1

化點；直線的極坐標為直角坐標；利用點到直線的距離公式，我們可以得到結論．

極坐標中的問題，通常是轉化為直角坐標，進行解決，掌握轉化公式是解決這類問題的關鍵．【解析】1

18、略

【分析】解：如圖；4

條直線有5

個交點；

故f(4)=5

由f(3)=2

f(4)=f(3)+3

f(n鈭?1)=f(n鈭?2)+n鈭?2

f(n)=f(n鈭?1)+n鈭?1

累加可得f(n)=2+3++(n鈭?2)+(n鈭?1)

=(n鈭?2)(n鈭?1+2)2

=(n鈭?2)(n+1)2

故答案為5(n鈭?2)(n+1)2

要想求出f(4)

的值，我們畫圖分析即可得到答案，但要求出n>4

時f(n)

的值；我們要逐一給出f(3)f(4)f(n鈭?1)f(n)

然后分析項與項之間的關系，然后利用數(shù)列求和的辦法進行求解．

本題考查的知識點是歸納推理與數(shù)列求和，根據(jù)f(3)f(4)f(n鈭?1)f(n)

然后分析項與項之間的關系，找出項與項之間的變化趨勢是解決問題的關鍵．【解析】5(n鈭?2)(n+1)2

三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)25、略

【分析】

（1）在橢圓中，

∴∠AKF＜45；

得∠AKB=2∠AKF為銳角；

同樣，在雙曲線中，

∴∠AKF＞45；

從而∠AKB=2∠AKF為鈍角．

（2）在橢圓和雙曲線中有相同的性質．

在橢圓中同（1）可知直線KA的斜率是離心率e；

直線KA的方程為代入b2x2+a2y2=a2b2，得x2+2cx+c2=0；

△=0，x1=x2=-c；∴直線KA與橢圓只有一個公共點A．

【解析】【答案】（1）在橢圓與雙曲線中；分別求出點K，A的坐標，利用正切定義可得tan∠AKF的大小，進而判斷出∠AKB的大小；

（2）在橢圓和雙曲線中有相同的性質．由于在橢圓中同（1）可知直線KA的斜率是離心率e；

可得直線KA的方程與橢圓方程聯(lián)立；可得△=0，即可得出直線KA與橢圓只有一個公共點A．

26、略

【分析】試題分析：（1）利用正弦定理，將邊角關系轉化為角角關系進行求解；（2）利用正弦定理用角A的三角函數(shù)表示，利用三角函數(shù)的圖像與性質進行求解.解題思路:解三角形問題，要靈活選用正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式和內角和定理進行求解，還往往與兩角和的三角公式相聯(lián)系.試題解析：（1）已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°（2）∵c=sinC=∴由正弦定理得：即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長的取值范圍是（3+3].考點：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的圖像與性質.【解析】【答案】（1）或（2）27、略

【分析】

（1）在△ADE中，y2=x2+AE2-2x?AE?cos60°?y2=x2+AE2-x?AE；①（2分）

又．②（4分）

②代入①得）；

∴y=（0x≤2）（8分）

（2）如果DE是水管y=≥（12分）

當且僅當x2=即x=時“=”成立；（13分）

故DE∥BC且AD=時水管的長度最短（15分）

【解析】【答案】（1）在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之間的關系，然后由S△ADE=S△ABC；結合面積公式可求x與AE的關系，從而可求。

（2）由題意可得y=利用基本不等式可求函數(shù)的最小值。

五、計算題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．29、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.30、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共16分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方