2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷560考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知?jiǎng)t（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}4、【題文】在正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等）中，分別是的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）A.平面平面B.平面C.平面平面D.平面平面5、【題文】已設(shè)則()A.B.C.D.6、已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（）A.a2＜abB.|a|＜|b|C.D.7、下列函數(shù)在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A.B.f（x）=x2﹣1C.f（x）=1﹣xD.f（x）=|x|8、已知集合則（）A.B.C.D.9、已知xy

的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析，y

與x

線性相關(guān)，且y鈭?=0.85x+a

則a=(

)

。x0134y0.91.93.24.4A.1.5

B.1.2

C.0.9

D.0.8

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)的定義域?yàn)開___．11、【題文】函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為_______12、【題文】已知函數(shù)下列命題中所有正確的序號(hào)是____

（1）函數(shù)的定義域和值域均為

（2）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（3）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

（4）函數(shù)為偶函數(shù)；

（5）若則或13、已知扇形的圓心角為2弧度，面積為4，則該扇形的弧長(zhǎng)為____14、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足若f（1）=2，則f（3）=____．15、某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）直方圖中的a______

（2）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4，0.7]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)______．

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）17、若x2-6x+1=0，則=____．18、若，則=____．19、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．20、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．21、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？22、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．23、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共28分)24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共10分)28、作出下列函數(shù)圖象：y=評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)29、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．30、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．31、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的最小值是1，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖像與圖像有一個(gè)交點(diǎn)，要使兩個(gè)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，考點(diǎn)：函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解析】【答案】B2、B【分析】化簡(jiǎn)得：又且解得所以【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】不等式-1≤x<1范圍內(nèi)的整數(shù)為-1,0,所以A∩B={-1,0,1}∩{-1≤x<1}={-1,0},故選B.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：由AF⊥BC；PE⊥BC，可得BC⊥平面PAE，而DF//BC，所以，DF⊥平面PAE,故A正確．

若PO⊥平面ABC；垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正確．

由DF⊥平面PAE可得；平面PAE⊥平面ABC，故D正確．

故選C．

考點(diǎn)：正四面體的幾何特征；平行；垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題在正四面體內(nèi)，較全面的考查平行、垂直關(guān)系，關(guān)鍵是要熟練掌握判定定理及性質(zhì)定理?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、B【分析】【解析】∵∴又∵

∴故選擇B；【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1；可得A；B、D都不正確，只有C正確；

故選：C．

【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．7、A【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣在（﹣∞；0）上是增函數(shù)，故A滿足條件；

函數(shù)f（x）=x2﹣1在（﹣∞；0）上是減函數(shù)，故B不滿足條件；

函數(shù)f（x）=1﹣x在（﹣∞；0）上是減函數(shù)，故C不滿足條件；

函數(shù)f（x）=|x|在（﹣∞；0）上是減函數(shù)，故D不滿足條件；

故選：A．

【分析】判斷各個(gè)函數(shù)在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．8、C【分析】【分析】因?yàn)樗怨蔬xC。9、C【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)；

計(jì)算x.=14隆脕(0+1+3+4)=2

y.=14隆脕(0.9+1.9+3.2+4.4)=2.6

由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)(x.,y.)

代入回歸方程y鈭?=0.85x+a

得2.6=0.85隆脕2+a

解得a=0.9

故選：C

．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算x.y.

由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)(x.,y.)

代入回歸方程y鈭?=0.85x+a

求出a

的值．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

{x|}；

解得{x|-1＜x＜2；且x≠1}；

故答案為：{x|-1＜x＜2；且x≠1}．

【解析】【答案】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}；由此能夠求出結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（2）（4）（5）13、4【分析】【解答】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r；扇形的面積為S；

則：r2=frac{2S}{α}==4．解得r=2；

∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4；

故答案為：4．

【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解。14、【分析】【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，故x=2時(shí)，

即=2=2f（3）﹣

故f（3）=

故答案為：

【分析】由已知中定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，令x=2，可得答案．15、略

【分析】解：（1）由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得：

0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1；

解得a=3．

（2）消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4；0.7]內(nèi)的頻率為2.5×0.1+3×0.1+2.0×0.1=0.75；

所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4；0.7]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.75×10000=7500．

故答案為：3；7500．

（1）利用頻率和為1；求得a．

（2）由消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4；0.7]內(nèi)的頻率，求得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.4，0.7]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)．

本題考查實(shí)數(shù)求法，考查頻數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】3；7500三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．17、略

【分析】【分析】?jī)蛇叾汲詘求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．18、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．19、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程，再把x=4得出一個(gè)方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時(shí)，f（2）=4a+2b-3；

x=4時(shí)，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．20、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．22、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．23、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．四、證明題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．26、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共1題，共10分)28、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．六、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對(duì)稱軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點(diǎn)P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，