2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷454考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義集合A、B的一種運算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}；若A={1，2，3}，B={1，2}，則A*B中的所有元素之和為（）

A.21

B.18

C.14

D.9

2、由確定的等差數(shù)列中，當(dāng)時，序號等于A．99B.100C.96D.1013、【題文】求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.5、已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，則（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a6、設(shè)a=（）3，b=40.3，c=log40.3，則a，b，c的大小是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a7、函數(shù)y=lg（x+1）的定義域是（）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞）C.（0，+∞）D.[0，+∞）8、把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、化簡得____．10、已知的反函數(shù)為y=f（x），若則x的值是____．11、若則的解析式為____________．12、???????=.13、設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk圖象過點則實數(shù)a+k的值為______．14、記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列||也為等差數(shù)列，則a26的值為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)23、若x2-6x+1=0，則=____．24、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．25、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．26、計算：sin50°（1+tan10°）．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)27、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．28、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．29、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}；A={1，2，3}，B={1，2}；

∴A*B={2；3，4，5}；

∴A*B中的所有元素之和為：2+3+4+5=14；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)新定義A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}；把集合A與集合B中的元素分別代入再求和即可求出答案．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，同時函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則說明函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對稱，那么在x>2就是遞減的，因此可知故可知選B.5、C【分析】【解答】解：由題意0＜0.42＜1，1＜30.4＜3，log40.3＜0

故log40.3＜0＜0.42＜1＜30.4＜3

即b＞a＞c．

故選：C．

【分析】本題宜用中間量法時行比較三個數(shù)的大小，先確定每個數(shù)存在的范圍，再比較它們的大小6、B【分析】【解答】解：a=（）3∈（0，1），b=40.3＞1；c=log40.3＜0；

可知：b＞a＞c．

故選：B．

【分析】判斷三個數(shù)的范圍，即可比較大?。?、B【分析】【解答】解：由x+1＞0；得x＞﹣1．∴函數(shù)y=lg（x+1）的定義域是（﹣1，+∞）．

故選：B．

【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解一元一次不等式得答案．8、B【分析】【解答】先寫出向左平移φ個單位后的解析式，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】向左平移φ個單位后的解析式為y=cos（x++φ)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故可知cos（-x++φ)=cos（x++φ)，展開式可知，sinxsin(（+φ))="0,"x∈R．+φ=k那么因為k的最小值是故選B.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

=

==1；

故答案為：1．

【解析】【答案】把要求的式子的分子按照兩角和差的正弦公式展開；化簡即得結(jié)果．

10、略

【分析】

∵的反函數(shù)為y=f（x）；

∴y=f（x）的反函數(shù)為

又

∴=2

故答案為：2．

【解析】【答案】欲求x的值的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，即求的值；可得結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】試題分析：考點：本小題主要考查函數(shù)解析式的求法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】213、略

【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk圖象過點

∴解得a=2，k=2；

∴a+k=4．

故答案為：4．

由已知條件結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)得到由此能求出a+k的值．

本題考查兩個實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．【解析】414、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a1=2，∴=

∴==

∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列；

∴2=+

解得d=4；

∴a26=2+25×4=102；

故答案為：102．

由題意可得的值，由數(shù)列{}也為等差數(shù)列可得2=+解方程可得d值，由等差數(shù)列的通項公式可得．

本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】102三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．24、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．25、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．26、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可．五、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將B點坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點位于對稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點M的坐標(biāo)為（6，4）時，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

當(dāng)m=6時；n=4；

此時；MA=5，MB=6；

∴當(dāng)m≥9時；MB＞6；

∴四邊形OAMB的四邊長不能是四個連續(xù)的正整數(shù)；

∴點M的坐標(biāo)只有一種可能（6；4）．

（3）設(shè)P（3；t），MB與對稱軸交點為D；

則PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2+9；

∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4-t）2+9]

=3t2-16t+50

=3（t-）2+；

∴當(dāng)t=時，PA2+PB2+PM2有最小值；

∴PA2+PB2+PM2＞28總是成立．28、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點