2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式1-x-6x2＜0的解集是（）

A.

B.

C.

D.

2、在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域（陰影部分且包括邊界）內(nèi)；目標(biāo)函數(shù)z=2x-ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a為（）

A.-2

B.2

C.-6

D.6

3、設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為若曲線上存在點(diǎn)滿足則曲線的離心率等于（）A.或B.或C.或D.或4、【題文】符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是A.B.C.D.5、【題文】的值為（）A.B.C.D.6、【題文】復(fù)數(shù)則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.7、某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中；甲；乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項(xiàng)是()

A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開三個(gè)班．選課結(jié)束后，有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，則不同的分配方案有____種．9、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是從中取出2粒都是白子的概率是現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是____．10、某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為____.11、凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，，xn，有≤f（），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為____12、設(shè)非零向量在下列命題中：①若共線，則所在的直線平行；②若所在的直線是異面直線，則一定不共面；③若三向量兩兩共面，則三向量一定也共面；④空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為=x+y+z其中不正確的命題為______．13、遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=S10，則欲使Sn最大，則n=______．14、已知點(diǎn)(2,3)

在雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

上，C

的焦距為4

則它的離心率為______．15、雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦點(diǎn)分別是F1F2

過F1

作傾斜角30鈭?

的直線交雙曲線右支于M

點(diǎn)，若MF2

垂直于x

軸，則雙曲線的離心率e=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、（本題滿分16分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為右準(zhǔn)線方程為：．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C上點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別過橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A、B是所圍成的矩形在軸上方的兩個(gè)頂點(diǎn)．若P、Q是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OP、OQ與橢圓的另一交點(diǎn)分別為且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求四邊形的面積是否為定值，并說明理由．22、已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)23、函數(shù)的定義域?yàn)榧螦；B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．

（Ⅰ）求集合A及A∩B；

（Ⅱ）若C?A，求a的取值范圍．24、在△ABC中，∠B=45°，AC=cosC=求。

（1）BC的長。

（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線CD的長度．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

不等式1-x-6x2＜0；

因式分解得：（2x+1）（3x-1）＞0；

可化為：或

解得：

則原不等式的解集為

故選C．

【解析】【答案】把不等式的左邊分解因式后；根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．

2、A【分析】

由題意；最優(yōu)解應(yīng)在線段BC上取到，故z=2x-ay應(yīng)與直線BC平行。

∵kBC=

∴=-1；

∴a=-2；

故選A．

【解析】【答案】由題設(shè)條件；目標(biāo)函數(shù)z=2x-ay，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在左上方邊界BC上取到，即z=2x-ay應(yīng)與直線BC平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．

3、A【分析】試題分析：設(shè)則依題有當(dāng)該圓錐曲線為橢圓時(shí)，橢圓的離心率當(dāng)該圓錐曲線為雙曲線時(shí)，雙曲線的離心率為綜上可知，選A.考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.雙曲線的定義.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：A．不滿足兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形；

B．滿足bsinA

C．因?yàn)椋琣

D．構(gòu)成等腰直角三角形，故選D。

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；構(gòu)成三角形的條件。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，判定三角形解的個(gè)數(shù)，往往利用正弦定理或結(jié)合圖形進(jìn)行分析。由正弦定理，三角形ABC有兩解的條件是，bsinA【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】解：因?yàn)樵降扔谶xB【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.

因?yàn)樗怨蔬xB【解析】【答案】B7、A【分析】【分析】由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等；由正態(tài)密度曲線的性質(zhì),可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲；乙、丙.選A。

【點(diǎn)評(píng)】簡單題，注意分析圖形特征，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)解答。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

依題意；分兩種情況討論：

①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種；

②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；

因此；滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．

故答案為54．

【解析】【答案】依題意；分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名；另兩個(gè)班各接收1名，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

9、略

【分析】

因?yàn)槿〕?粒都是黑子的概率是從中取出2粒都是白子的概率是

所以從中任意取出2粒恰好是同一色的概率為。

+=

故答案為

【解析】【答案】“任意取出2粒恰好是同一色”包含“取出2粒都是黑子”和“取出2粒都是白子”兩個(gè)事件的和事件；利用互斥事件的概率公式求出從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．

10、略

【分析】抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為1-5%-3%=92%=0.92.【解析】【答案】0.9211、【分析】【解答】解：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0；π）上是凸函數(shù)，且A；B、C∈（0，π）；

∴≤f（）=f（）；

即sinA+sinB+sinC≤3sin=

所以sinA+sinB+sinC的最大值為．

【分析】已知f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，利用凸函數(shù)的性質(zhì)可得：≤sin變形得sinA+sinB+sinC≤3sin問題得到解決．12、略

【分析】解：對(duì)于①，若兩個(gè)非零向量和共線，則所在的直線平行或重合；故①錯(cuò)；

對(duì)于②；由于向量具有平移的性質(zhì)，故任意的兩個(gè)向量都是共面向量，故②錯(cuò)；

對(duì)于③；例如長方體的任三條側(cè)棱對(duì)應(yīng)的向量共面，但這三條側(cè)棱不共面，故③錯(cuò)；

對(duì)于④，當(dāng)非零向量共面時(shí)；不成立，故④錯(cuò)；

故答案為：①②③④．

利用兩向量平行?兩線平行或重合；任兩向量通過平移都可以到一個(gè)平面上；通過舉反例對(duì)各命題進(jìn)行判斷．

本題考查共線向量幾何意義；向量的平移性質(zhì)；共面向量的定義．屬于基礎(chǔ)題．【解析】①②③④13、略

【分析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足S5=S10；

則S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0；

由等差數(shù)列性質(zhì)得：5a8=0，可得a8=0；

又由數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，則由a1＞a2＞a7＞a8=0＞a9；

則當(dāng)n=7或8時(shí)，sn取最大值；

故答案為7或8．

根據(jù)題意，由S5=S10，可得S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a8=0，又由數(shù)列{an}是遞減等差數(shù)列，則可得a1＞a2＞a7＞a8=0＞a9；分析可得答案．

本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，要牢記其前n項(xiàng)和sn取最大或最小值的條件以及判斷方法．【解析】7或814、略

【分析】解：隆脽x2a2鈭?y2b2=1C

的焦距為4

隆脿1(鈭?2,0)2(2,0)

隆脽

點(diǎn)(2,3)

在雙曲線C

上；

隆脿2a=(鈭?2鈭?2)2+(鈭?3)2鈭?3=2

隆脿a=1

隆脿e=ca=2

．

故答案為2

．

根據(jù)：x2a2鈭?y2b2=1

判斷該雙曲線的焦點(diǎn)在x

軸上；且C

的焦距為4

可以求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義可求a

利用離心率的公式即可求出它的離心率．

此題是個(gè)基礎(chǔ)題.

考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)，同時(shí)也考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．【解析】2

15、略

【分析】解：將x=c

代入雙曲線的方程得y=b2a

即M(c,b2a)

在鈻?MF1F2

中tan30鈭?=b2a2c

即c2鈭?a22ac=33

解得e=ca=3

故答案為：3

將x=c

代入雙曲線方程求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)abc

的關(guān)系，求出離心率的值．

本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2

注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系．【解析】3

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】試題分析：（1）左焦點(diǎn)為所以右準(zhǔn)線方程為：由此解出寫出方程（2）最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，構(gòu)造的函數(shù)，即然后求最值使其等于1，注意分類討論（3）設(shè)根據(jù)斜率之積是定值，在橢圓上，找出坐標(biāo)間的關(guān)系寫出所在直線方程求到直線的距離根據(jù)面積公式寫出面積試題解析：【解析】

（1）設(shè)橢圓的方程為：由題意得：解得：2分∴∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：4分（2）設(shè)則對(duì)稱軸：6分①當(dāng)即時(shí)，解得：不符合題意，舍；8分②當(dāng)即時(shí)，解得：或綜上：10分（3）由題意得：四條垂線的方程為則∴設(shè)則①，∵點(diǎn)在橢圓C上∴平方①得：即12分①若則分別是直線與橢圓的交點(diǎn)，∴四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴四邊形的面積為②若則直線的方程可設(shè)為：化簡得：所以到直線的距離為14分所以的面積根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，故四邊形的面積為即為定值綜上：四邊形的面積為定值16分考點(diǎn)：直線與橢圓的最值定值問題【解析】【答案】（1）（2）（3）四邊形的面積為定值22、略

【分析】試題分析：由可為純虛數(shù)，令將代入化為也為純虛數(shù)，可得得可得試題解析：【解析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以設(shè)則=又由于是純虛數(shù)，得所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.【解析】【答案】23、解：（Ⅰ）由題意得，{#mathml#}log2x2-3x-3≥0

{#/mathml#}；

∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，

解得x≥4或x≤﹣1．

∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，

∵B=[﹣1，6），

∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．

（Ⅱ）∵A