蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)：探索直線平行的條件（3大考點+7種題型+強化訓(xùn)練）（原卷版）

第01講探索直線平行的條件（3大考點+7種題型+強化訓(xùn)練）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能夠正確判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;

2.利用直線平行的條件判斷兩條直線平行；

3.建立平面圖形基本推理和思考能力。

思維導(dǎo)圖

知識清單

知識點1：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

1、同位角：如圖所示，具有N1和N6這樣位置關(guān)系的角稱為同位角，同位角還有N2和N5。同位角的特

征：①在被截兩直線的同一方；②在截線的同側(cè)。

2、內(nèi)錯角：如圖所示，具有N1和N3這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角，內(nèi)錯角還有/2和N4。內(nèi)錯角的特

征：①在被截兩直線之間；②在截線的兩側(cè)。

3、同旁內(nèi)角：具有/I和/4這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角還有/2和/3。同旁內(nèi)角的特征：

①在被截兩直線之間；②在截線的同側(cè)。

知識點2：兩條直線平行的條件

兩條直線平行的條件1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡稱為：同位角相等，兩直線平行。

兩條直線平行的條件2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡稱為：內(nèi)錯角角相等，兩直線平行。

兩條直線平行的條件3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

簡稱為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

知識點3：平行線基本公理

①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行②平行于同一條直線的兩條直線平行

題型精講

題型一：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【例1】.（2023下?七年級課時練習(xí)）如圖，/I與N2,/3與/4各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成

的什么角？

圖①圖②

【變式1].（2023下?江蘇?七年級專題練習(xí)）如圖，與N1構(gòu)成同位角的是（)

C.Z4D.Z5

【變式2】.（2023下?廣東河源?七年級期中）如圖，a,b,c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（）

A.N1與N2是同位角B.N2與N4是內(nèi)錯角

C./3與N4是對頂角D.N1與N3是同旁內(nèi)角

題型二：平行公理的應(yīng)用

【例2】.（2023上?江蘇?七年級專題練習(xí)）小明與小剛在討論數(shù)學(xué)問題時，有如下對話:

小明：在同一平面內(nèi)，過一點A有且只有一條直線與已知直線機平行.

小剛：在同一平面內(nèi)，過一點A有且只有一條直線與已知直線，”垂直.

對于兩個人的說法，正確的是（）

A.小明對B.小剛對C.兩人均對D.兩人均不對

【變式1】.（2023上?江蘇?七年級專題練習(xí)）經(jīng)過直線。外一點尸的5條不同的直線中，與直線。相交的直

線至少有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【變式2】.（2023下?江蘇宿遷?七年級統(tǒng)考期末）已知：a、b、c為平面內(nèi)三條不同的直線，若a〃c,

b//c,則。、6的位置關(guān)系為.

題型三：平行公理推論的應(yīng)用

【例3】.（2023上,江蘇?七年級專題練習(xí)）下列說法中，正確的個數(shù)為（）

（1）過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行

（2）如果?！?，a//c,那么匕尸。

（3）如果兩線段不相交，那么它們就平行

（4）如果兩直線不相交，那么它們就平行

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1】.（2023上?江蘇?七年級專題練習(xí)）已知?！?,c〃d,若由此得出?！╠,則直線。和c應(yīng)滿足的

位置關(guān)系是（）

A.在同一個平面內(nèi)B.不相交C.平行或重合D.不在同一平面內(nèi)

【變式2】.（2023上?江蘇?七年級專題練習(xí)）a、b、c是直線，下列說法正確的是（)

A.若a_Lb,b〃c,貝!|aPcB.若a_Lb,b_Lc,則a_Lc

C.^a//b,b±c,則bPcD.若a〃b,b//c,則aPc

題型四：同位角相等兩直線平行

【例4】已知：如圖，直線A3與被E尸所截，Z1=Z2.求證：AB//CD.

E.

【變式1】.（2023下?江蘇?七年級期中）如圖所示，直線AP,3D相交于點C,過點C作射線CE,使得

CD平分NECF.

⑴若ZACE=50°,求NDCF的度數(shù)；

(2)連接若/B=NACB,求證：AB//CE.

【變式2】已知：如圖，Z1=ZC,N2和ND互余，于點G,求證：AB//CD.

【變式3］（2023下?江蘇?七年級期中）如圖，在四邊形A3CD中，ZABC+ZADC=\S0°,Z3+Z4=90°,

BE,DF分別是/A5C,/ADC的平分線.

A

E

⑴N1與42有什么關(guān)系，為什么？

(2)BE,有什么位置關(guān)系？請說明理由;

【變式4】.(2023下?江蘇南京?七年級南京外國語學(xué)校校考期中)請完成下面的推理過程并在括號里填寫

推理依據(jù)：

ABJ.BC,Nl+N2=90。，N2=N3,BE與DF平行嗎?為什么？

解：BE//DF.理由如下：

SABJ.BC(已知)，0ZASC=_°

即N3+N4=_。(_)

又團4+N2=90°(_),

且N2=N3,

0_=_(_)

^\BE//DF(_)

題型五：內(nèi)錯角相等兩直線平行

【例5】.(2023下?江蘇揚州?七年級校聯(lián)考階段練習(xí))如圖，直線A3過點C.若N2=80。，ZD=50°,

Z1=Z3,試判斷A3與QE的位置關(guān)系，并說明理由.

【變式1】.（2022下?江蘇常州?七年級統(tǒng)考期末）將下列證明過程補充完整:

己知：如圖，點E在AB上，且CE平分0ACZ）,01=02.求證：AB//CD.

證明：E1CE平分EIACD（已知），

002=0（）.

0131=02（已知），

ffll=E（）.

^\AB//CD（）.

【變式2].（2022下?江蘇揚州,七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點6在8上，已知

ZBAG+ZAGD=180°,E4平分/BAG,FG平分NAGC.請說明AE〃GP的理由.

AB

1

cGD

解：因為/BAG+ZAGD=180。(已知)，

ZAGC+ZAGD=180°(),

所以44G=NAGC().

因為E4平分/BAG,

所以N1=；NBAG().

因為尸G平分ZAGC,

所以N2=；,

得4=N2(等量代換)，

所以().

【變式3】.(2023下?七年級單元測試)如圖，已知點。在直線AB上，射線OE平分0AoC,過點。作

OD^\OE,G是射線上一點，連接。G,使團OZ)G+aDOG=90。.

⑴求證：^AOE=SODG；

(2)若回OOG=@C,試判斷CD與?！甑奈恢藐P(guān)系，并說明理由.

【變式4】.(2023下?江蘇無錫,七年級統(tǒng)考期末)如圖，點M在CD上，已知乙84〃+乙物0=180。,4￡平

分平分NA0C,請說明AE■〃板的理由.

B

解：因為NA4M+/WD=180。(),

ZAMC+ZAMD=180°(),

所以/BAM=/AMC().

因為AE平分N&4M,

所以/l=g(),

因為MF平分/AMC,

所以N2=；,

得(),

所以(),

題型六：同旁內(nèi)角互補兩直線平行

【例6】.(2022下?江蘇宿遷?七年級統(tǒng)考期中)如圖，直線AB與射線DE相交于點。,

/30￡=130。,/0=50。，直線A3與。平行嗎？為什么？

【變式1】.(2023下?江蘇徐州?七年級統(tǒng)考期末)根據(jù)題意將下列空格補充完整:

如圖，0DEH+0EHG=18O°,01=02,EIC=0A.

A

H

求證：0AE”=M.

證明：00￡>EH+0EHG=18O°

皿）〃（）

ffll=EC（）

02=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

001=02,回。=_

00A=_______

^AB//DF（）

00AE//=0F（）

【變式2].（2023下?江蘇揚州?七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知AC、BC分別是1區(qū)4￡>、的

平分線，且/1+N2=NACB.求證：AD//BE.

【變式3】.（2023下?江蘇?七年級專題練習(xí)）如圖，AC與A3、相交于點4、C,AE平分/C4B交

CD于點E,ZACD=4Q°,NB4E=70。.試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

題型七：垂直于同一直線的兩直線平行

【例7】.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.垂直于同一直線的兩條直線平行

C.同角的余角互補D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【變式1】.（2023下?江蘇?七年級階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用一副三角板任作兩條平行

（1）任取兩點A,B,畫直線A3.

（2）分別過點A,8作直線A3的兩條垂線ACBD；則直線AC、即為所求.

老師說："小明的作法正確."請回答：小明的作圖依據(jù)是.

【變式2】.（2021上?江蘇南京?七年級統(tǒng)考期末）在如圖，所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直

（1）經(jīng)過點尸畫CB的平行線PQ.

（2）過點A,畫CB的垂線AM.

（3）過點C,畫CB的垂線CN.

（4）請直接寫出40、CN的位置關(guān)系.

強化訓(xùn)練

一、單選題

1.（2023下?江蘇泰州?七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列圖中Nl,N2不是同位角的是（）

11

1

2.（2023下?江蘇?七年級專題練習(xí)）如圖,NABD與/BDC是（）形成的內(nèi)錯角.

W

BC

A.直線AD、3c被直線3D所截B.直線A3、CO被直線3D所截

C.直線A3、。被直線AC所截D.直線AD、8C被直線AC所截

3.（2023下?江蘇無錫?七年級校考階段練習(xí)）如圖,與如是同旁內(nèi)角的是（）

A.02B.03C.04D.05

4.（2023下?江蘇蘇州?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖,給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其

依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

5.（2023下?江蘇無錫?七年級校考階段練習(xí)）如圖，兩直線、。被直線所所截，Zl=70°,下列結(jié)

論正確的是（）

AC

BD

A.若？270?,則AB〃CDB.若N5=70°,則4B〃CD

C.若N3=110。，則A_B〃CDD.若/4=70。，則AB〃CD

6.（2023下?江蘇,七年級專題練習(xí)）如圖，在ABC中，點。，E,尸分別在邊A3,BC,AC上，則下列

條件中，能判定。石〃AC的是（）

A.Z1=Z2B.Z4+Z5=180°C.Z1=Z5D./2=N5

7.（2023上?江蘇?七年級專題練習(xí)）若直線a,b,c,d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）

A.回。〃6,b//c,[3c〃dB.^\a//c,b//d,^\c//d

C.Sa//b,a//c,^\b//cD.Sa//b,c//d,Ela〃c

8.（2023下?江蘇?七年級專題練習(xí)）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷ABCD的是

A.Z1=Z2B./3=/4

C.ZD+ZACD=180°D.ZD=ZDCE

9.（2023下?江蘇南通?七年級統(tǒng)考期末）下列條件：?ZAEC=ZC,②NC=NBFD,③

ZBEC+ZB=180°,其中能判斷ABCD的有（）個.

10.（2023下?江蘇?七年級專題練習(xí)）如圖，以下條件能判定4〃4的是（）

二、填空題

IL（2023下?江蘇泰州?七年級統(tǒng)考期末）一節(jié)數(shù)學(xué)實踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個大小、形狀都相同的三

角板畫平行線4?、CD,并要說出自己做法的依據(jù).小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說："我做法的

依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行."小妙做法的依據(jù)是：.

12.（2023下?江蘇揚州,七年級校考階段練習(xí)）如圖，請你添加一個條件，使A3〃CD,（只需填上你認(rèn)為

正確的一個條件），你添加的條件是

13.（2023下?江蘇連云港?七年級?？茧A段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，若“，6,b±c,則。與c的位置關(guān)系

是—.

14.（2023下?江蘇鹽城?七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線A3、CD被直線DE所截，AB與CD相交于點尸,

15.（2023下?江蘇南京?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線c與a,6相交，4=45。，?270?,要使直線。與》

平行，則直線。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的角度至少是

16.（2023下?江蘇蘇州?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在下列四組條件中：①N1=N2,②/3=/4,③

Z.BAC=ZACD,④/BAD+/ABC=180。，能判定AO〃3C的是（填序號）.

AD

14

17.（2023下?江蘇鹽城?七年級統(tǒng)考期中）如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，Zl=70°,Z2=100°,現(xiàn)將

木棒.、6同時繞著自身與c相交的交點順時針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為12度/秒和2度/秒，兩根木棒都停

止時運動結(jié)束，則從開始運動經(jīng)過秒時木棒a,6平行.

18.（2023下?江蘇揚州?七年級校聯(lián)考期中）如圖，直線所上有兩點4、C,分別引兩條射線AB、CD,

NOCF=60。，/EAB=70。,射線A3、C￡＞分別繞A點，C點以1度/秒和4度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)

動，在射線8轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，使得8與平行所有滿足條件的時間=.

三、解答題

19.（2023下?江蘇,七年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCZ）中，ZADC+ZABC=180°,

ZADF+ZAFD=90°,點E、尸分別在。C、A8上，且BE、。6分別平分0ABC、0A￡）C,判斷BE、DF是

否平行，并說明理由.

D

AFB

20.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）（1）在學(xué)習(xí)"平行線的判定”時，課本首先通過以下的“思考"欄目，得到

了平行線的判定方法1,即

我們以前己學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線（如圖）。

在這一過程中，三角尺起著什名樣的作用？

（2）平行線的另外兩個判定方法都可以根據(jù)平行線的判定方法1進行證明.請根據(jù)平行線的判定方法1

證明判定方法3.

已知：如圖1,直線A3和直線8被直線EP所截，且Nl+N2=180。.求證：AB//CD.

（3）平行線的判定在實際生活中有許多應(yīng)用：在鋪設(shè)鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.如圖2,Z2

是直角，那么，都可以通過度量圖中已標(biāo)出的哪個角，來判斷兩條直軌是否平行？為什么？

圖2

21.（2023下?江蘇揚州?七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知N1=N2,AC平分試說明

DC//AB.

證明：因為AC平分（已知）,

所以4=（角平分線的定義）.

又因為N1=N2（已知）,

所以=（等量代換）.

所以O(shè)C〃AB（）.

22.（2023下?江蘇南京?七年級統(tǒng)考期末）如圖，ZB+ZBAD=180°,Z1=Z2.

求證：AB//CD.（要寫出每一步的依據(jù)）

23.（2023上?江蘇揚州?七年級校考期末）如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1,點

M、N、P、。均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段經(jīng)過點P.

⑴過點P畫線段A3,使得線段滿足以下兩個條件：①ABEMN；②AB=MN；

（2）過點。畫MN的平行線CO,與相交于點