【解析】四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中試題理數(shù)學(xué)

四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院20172018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理滿分：150分，時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,則等于()A.3B.2C.D.3.計(jì)算=()（A）（B）（C）（D）4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,b,c,若,則△ABC的形狀為()

A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定5.在等比數(shù)列中，若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A．B．C．D．6.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）A．B．C．D．7.已知某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為（）A、7或63B、9C、63D、78.已知正項(xiàng)數(shù)列單調(diào)遞增，則使得都成立的取值范圍為()A.B.C.D.9.在中，，BC邊上的高等于,則（）（A）（B）（C）（D）10.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊的長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，則的面積為（）A.15B.C.14D.11.數(shù)列滿足，且，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則()A.B.C.D.12.已知數(shù)列中的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大概題共4小題，每小題5分。13．在等差數(shù)列中,，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值,則的取值范圍是．14．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．15．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角的值為．16.已知是銳角三角形的外接圓的圓心，且若，則.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列，求的前n項(xiàng)和.18．（本小題滿分12分）（I）設(shè)，其中，求的值；（II）若，，求的值19．（本小題滿分12分）已知的面積為，且.（I）求；（Ⅱ）若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且與的面積之比為1:3.①證明：；②求內(nèi)切圓的半徑.20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，n∈N﹡,且成等差數(shù)列．（I）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.21.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且為鈍角.（I）證明：；（II）求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和．（I）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求；（III）不等式對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：15，DCABB610,CDDCB1112,CA12.【答案】A【解析】由有,當(dāng)時(shí),,求得,當(dāng)時(shí),,化簡(jiǎn)得,當(dāng),,所以,當(dāng),,所以,因?yàn)楹愠闪?所以當(dāng)當(dāng),,即,當(dāng),,,綜上兩種情況,有.二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）分組求和：18.解：（1）；（2）19.解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設(shè)的周長(zhǎng)為，由得．．．．．．．．．．．．12分20.解：(3)，①當(dāng)時(shí)，左邊=1<