中考數(shù)學二輪培優(yōu)題型訓練壓軸題24規(guī)律變化探究性問題（原卷版）

壓軸題24規(guī)律變化探究性問題一、單選題1．（2023春·重慶豐都·九年級?？茧A段練習）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有3顆棋子，第②個圖形一共有9顆棋子，第③個圖形一共有18顆棋子，…，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（

）A．84 B．108 C．135 D．1522．（2022秋·山東菏澤·九年級?？茧A段練習）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置，點A1，A2，AA．(22021C．(220213．（2023春·重慶渝北·九年級校聯(lián)考階段練習）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個圖案中的“”的個數(shù)是（）A．6074 B．6072 C．6070 D．60684．（2022秋·四川資陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線l的解析式為y=33x，點M10，1，M1N1⊥y軸交直線l于點N1；點M2為y軸上位于M1上方的一點，且M1M2=M1N1，M2N2A．31+32021 B．31+5．（2023·山東德州·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項式a+b2根據(jù)“楊輝三角”請計算a+b10A．36 B．45 C．55 D．666．（2023·湖南益陽·?？寄M預(yù)測）如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1A．52n?1 B．52n7．（2022春·四川內(nèi)江·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△OAB位置如圖，∠OBA=90°，點B的坐標為（1，0），每一次將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)得到△OA1B1，第二次旋轉(zhuǎn)得到△OA2B2，…，以此類推，則點A2022的坐標是（

）A．(22022，22022) B．(-22021，22021) C．(22021，-22021) D．(-22022，-22022)8．（2022秋·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(?1,1),B(0,?2),C(1,?0)，點P(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3，點P3繞點A旋轉(zhuǎn)A．(0,2) B．(?2,0) C．(2,?4) D．(?2,?2)9．（2022秋·八年級單元測試）如圖所示，直線y=33x+33與y軸相交于點D，點A1在直線y=33x+33上，點B1在x軸，且?OA1B1是等邊三角形，記作第一個等邊三角形；然后過B1作B1A2∥OA1與直線y=33x+33相交于點A2，點B2在x軸上，再以B1A2為邊作等邊三角形A2B2B1，記作第二個等邊三角形；同樣過B2作B2A3∥OA1與直線y=33x+33相交于點A3，點BA．2n?1 B．2n?2 C．2n?1×310．（2023秋·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=x+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，過點B作BC⊥AB，使BC=2BA．將ΔABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°．則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的對應(yīng)點C'落在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為A．?4 B．4 C．?6 D．6二、填空題11．（2022秋·山東泰安·八年級?？计谀┤鐖D，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形…依此類推，則第2019個三角形的長_______.12．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即0,0→13．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校考一模）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示．當碳原子數(shù)為1~10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則第7個庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是______．14．（2023·甘肅隴南·校考一模）按一定規(guī)律排列的式子：?3ba,15．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）用火柴棒按上圖的方式擺出一系列圖案，按這種方式擺下去，第n個圖案所用的火柴棒的根數(shù)為_____．16．（2023·山東棗莊·?？寄M預(yù)測）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第n個大三角形中白色三角形有（用含n代數(shù)式表示）________個．17．（2023秋·重慶永川·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個電子青蛙游戲盤，已知AB=7，BC=6，AC=5，BP0=3．電子青蛙在AB邊上的P0處，第一步跳到P1處，使BP1=BP18．（2023秋·河南許昌·九年級?？计谀┢矫嬷苯亲鴺讼抵?，若干個半徑為1，圓心角為60°的扇形組成的圖形如圖所示，點P從原點O出發(fā)，向右沿箭頭所指方向做上下起伏運動，點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒π3個單位長度，則2021秒時，點P19．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m2+m=0m>0，當20．（2023·江蘇揚州·九年級專題練習）如圖，在正方形ABCD中，頂點A?5，0，C5，10，點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，AF與BE交于點G，將正方形ABCD繞點三、解答題21．（2023·安徽六安·統(tǒng)考二模）觀察以下等式：第1個等式：23第2個等式：25第3個等式：27第4個等式：29……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：______；(2)寫出你猜想的第n個等式，并證明你的結(jié)論．22．（2022秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）先觀察，再解題：因為1?12=11×2所以(1)15×6(2)請接著完成下面的計算：1(3)參照上述解法計算11×323．（2022秋·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，每個小正方形的面積均為1．將左圖中黑色的小正方形移動，得到右邊拼成的長方形，根據(jù)兩種圖形方法計算小正方形的個數(shù)；如圖得出以下等式：(1)請寫出第3個等式：__________；(2)猜想第n個等式為：__________（用含n的等式表示）；(3)當n為多少時，左圖中的最底端有2024個小正方形？此時左圖中共有多少個小正方形？24．（2023·安徽·模擬預(yù)測）以下是一幅幅平面鑲嵌圖案，它們由相同的灰色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案，如圖1，當正方形只有1個時，等邊三角形有4個；如圖2，當正方形有2個時，等邊三角形有7個；以此類推……(1)第5個圖案中正方形有______個，等邊三角形有______個．(2)第n個圖案中正方形有______個，等邊三角形有______個．(3)若此類圖案中有2023個等邊三角形，該圖案中正方形有多少個？25．（2023·安徽·模擬預(yù)測）十一期間，泉城廣場的一個公共區(qū)域用盆栽進行了美化，盆栽按如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線隔開分成若干層，第一層有1個盆栽，第二層有3個盆栽，第三層有5個盆栽，第四層有7個盆栽，……，以此類推．請觀察圖形規(guī)律，解答下列問題：(1)第10層有個盆栽，第a層有個盆栽，前n層共有個盆栽；(2)計算：1+3+5+……+25=；(3)拓展應(yīng)用：求27+29+……+1921的值．26．（2022秋·山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．請你嘗試利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決下列問題(1)如圖①，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的12,14,18(2)如圖②，一個邊長為1的正方形，第一次取正方形面積的23，然后依次取剩余部分的23，根據(jù)圖示：計算：23+2(3)如圖③是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示：計算：13+29+27．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）完成下列填空：(1)已知a1=11×2×3+12(2)有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是___________；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長是___________．(3)下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：a1第2個數(shù)：a2第3個數(shù)：a3……則第n個數(shù)為：___________．28．（2022秋·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期中）如圖，每張小紙帶的長為40cm，用膠水把它們粘貼成一張長紙帶，接頭粘貼重疊部分的長為3cm．(1)用2張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度為77cm，則用3張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度為______cm．(2)①用n張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度是______cm；②計算用20張這樣的小紙帶粘貼成的紙帶的長度．29．（2023春·七年級課時練習）觀察下列各式(x?1)(x?1)(x?1)……請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：(1)根據(jù)規(guī)律可得(x?1)xn?1+?+x+1(2)計算：(3?1)×3(3)①計算：22022②計算：(?2)202230．（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習）將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9