課幾個常用函數的導數、基本初等函數的導數公式及導數的運算法則課件人教A選修

常用函數的導數本節(jié)課將講解幾個常用函數的導數、基本初等函數的導數公式以及導數的運算法則。課程目標掌握基本初等函數的導數公式了解常用函數的導數公式，并能熟練運用公式求導。理解導數的定義及幾何意義能夠準確地理解導數的定義，并能運用導數解決實際問題。掌握導數的運算法則熟練運用導數的運算法則，求解復合函數、反函數的導數。導數的定義1函數表示一個變量隨另一個變量變化的關系2導數函數在某一點的瞬時變化率3極限當自變量的變化量趨于零時，函數值的增量與自變量增量的比值導數的幾何意義切線的斜率導數表示函數曲線在某一點的切線的斜率切線的方程利用導數可以求出函數曲線在某一點的切線方程常數函數的導數常數函數的導數為0。例如，函數f(x)=c的導數為f'(x)=0，其中c為常數。冪函數的導數nn次方冪函數的導數為其指數減1后的乘積1常數常數的導數為0正弦函數的導數函數導數y=sinxy'=cosx余弦函數的導數函數導數y=cosxy'=-sinx正切函數的導數1公式y(tǒng)=tanx,y'=sec2x2證明利用導數定義和三角函數公式推導出3應用在物理、工程等領域中廣泛應用反正弦函數的導數反正弦函數的導數為1/sqrt(1-x^2)。反余弦函數的導數反余弦函數的導數為-1/sqrt(1-x^2)反正切函數的導數1公式y(tǒng)'=1/(1+x^2)2推導利用反函數求導法則和三角函數的導數公式可以推導出反正切函數的導數公式。3應用反正切函數的導數在物理、工程等領域有著廣泛的應用。導數的運算法則-加法1加法法則兩個可導函數的和的導數等于這兩個函數的導數之和。2公式(u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)3例題求函數y=x^2+sin(x)的導數。y'=2x+cos(x)導數的運算法則-減法公式若函數u(x)和v(x)可導，則u(x)-v(x)的導數等于u(x)的導數減去v(x)的導數推導由導數的定義可知，u(x)-v(x)的導數為[u(x+△x)-v(x+△x)-u(x)+v(x)]/△x，而這等于[u(x+△x)-u(x)]/△x-[v(x+△x)-v(x)]/△x，當△x趨近于0時，前者等于u(x)的導數，后者等于v(x)的導數，所以u(x)-v(x)的導數等于u(x)的導數減去v(x)的導數應用減法法則可以用于求解多個函數之差的導數。例如，求解函數y=x^3-2x^2+1的導數，我們可以先求解x^3和2x^2的導數，然后利用減法法則將兩個導數相減得到y(tǒng)的導數導數的運算法則-乘法1乘積法則u(x)v(x)的導數等于u(x)的導數乘以v(x)加上u(x)乘以v(x)的導數2公式[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)3應用求解兩個函數乘積的導數導數的運算法則-除法1商的導數商的導數等于分母的平方乘以分子導數減去分子乘以分母導數導數的運算法則-復合函數1復合函數由兩個或多個函數嵌套而成的函數2鏈式法則復合函數的導數等于外層函數的導數乘以內層函數的導數3應用場景計算涉及多個函數嵌套的導數導數的運算法則-反函數反函數的定義如果函數f(x)與函數g(x)滿足f(g(x))=x且g(f(x))=x，那么f(x)與g(x)互為反函數。反函數的導數如果函數f(x)在x=a處可導，且f'(a)≠0，那么它的反函數g(x)在x=f(a)處可導，且g'(f(a))=1/f'(a)。應用舉例例如，函數y=sinx的反函數為y=arcsinx，根據反函數的導數公式，我們可以得出arcsinx的導數為1/√(1-x^2)。導數的應用-速度和加速度速度是物體運動的快慢程度，是位移對時間的變化率。加速度是物體速度變化的快慢程度，是速度對時間的變化率。導數可以用來計算速度和加速度，并研究物體的運動規(guī)律。導數的應用-曲線的切線和法線切線曲線在某一點的切線是該點處曲線的最佳線性逼近。法線曲線在某一點的法線是垂直于該點處切線的直線。導數的應用-函數的最大值和最小值1極值點導數為零或不存在的點稱為函數的極值點。2最大值和最小值利用導數的符號變化，可以找到函數的最大值和最小值。3應用在實際問題中，導數可以用來解決最大值和最小值的問題。導數的應用-函數的單調性單調遞增如果函數的導數在某個區(qū)間上恒大于零，則函數在這個區(qū)間上單調遞增。單調遞減如果函數的導數在某個區(qū)間上恒小于零，則函數在這個區(qū)間上單調遞減。單調性應用利用導數判斷函數的單調性，可以幫助我們找到函數的極值點，從而確定函數的最大值和最小值。導數的應用-函數的凹凸性1凹函數當函數的導數單調遞減時，函數的圖像呈現凹形。2凸函數當函數的導數單調遞增時，函數的圖像呈現凸形。3拐點函數圖像凹凸性發(fā)生變化的點稱為拐點，拐點處的二階導數為零或不存在。綜合習題1例1求函數f(x)=x3-3x2+2x+1的導數。例2求函數f(x)=sin(2x)的導數。綜合習題2例題1求函數y=x^2+2x的導數。例題2求函數y=sin(x)+cos(x)的導數。綜合習題3練習題求函數f(x)=x^3+2x^2-5x+1的導數。提示使用導數的運算法則：f'(x)=3x^2+4x-5。思考題以下是一些思考題，可以幫助您更好地理解本課內容，并擴展您的知識：如何將導數與日常生活中的現象聯系起來？有哪些常見的函數沒有導數？導數的應用還有哪些？本課重點與難點總