2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 8.2 冪的乘方與積的乘方 8.2.1 冪的乘方

第八章

整式的乘法8.2

冪的乘方與積的乘方

8.2.1冪的乘方

七下數(shù)學(xué)JJ1.會(huì)推導(dǎo)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).2.理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)利用這一性質(zhì)進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，并解決一些實(shí)際問題.

底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)是什么？am·an

=am+n(m、n是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變,指數(shù)相加.運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）問題1

如圖，地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看成球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?

問題1

如圖，地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看成球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?

木星的半徑約為地球的10倍，它的體積約為地球的103倍.太陽(yáng)的半徑約為地球的102倍，它的體積約為地球的(102)3倍.問題2

依據(jù)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，210×210×210=

.

根據(jù)乘方的意義，210×210×210可以表示為

.

由此，能得到什么結(jié)論？230(210)3230=(210)3知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方問題2.1(102)3代表什么意義？3個(gè)102相乘，102×102×102問題2.2(102)3＝10(

)(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=1066知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方

想一想：怎樣計(jì)算(a3)4？(a3)4=a3·a3·a3·a3(乘方的意義)4個(gè)a3=a3+3+3+3(同底數(shù)冪的乘法法則)=a3×4=a12.你有什么發(fā)現(xiàn)？(a3)4=a3×4通過這些算式，能得出什么結(jié)論？猜想：am·an

=am+n你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方

(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整數(shù))n個(gè)am

n個(gè)m

(冪的意義)(同底數(shù)冪的乘法性質(zhì))知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方(am)n=amn(其中m,n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.注意：冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅是單獨(dú)字母或數(shù)字，也可以是某個(gè)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.歸納冪的乘方法則：知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方例1計(jì)算：解：底數(shù)不變指數(shù)相乘知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方

例2

計(jì)算：解：先算乘方，再算乘除，最后算加減。---①冪的乘方---②同底數(shù)冪相乘---③合并同類項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方

想一想

同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1.從底數(shù)看：底數(shù)不變.

(共同點(diǎn))2.從指數(shù)看：同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加冪的乘方，指數(shù)相乘(不同點(diǎn))(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(am)n=amn(m，n是正整數(shù)).am·an=am+n(m，n是正整數(shù)).知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方

練一練

計(jì)算：=b5×5=b25;(b5)5解:(1)=an×3=a3n;(2)(an)3(1)(b5)5；(2)(an)3；(3)－(x2)m；(4)(y2)3·y；(5)2(a2)6－(a3)4.=－x2×m=－x2m

;(3)－(x2)m=y2×3·y=y6·y=y7;(4)(y2)3·y=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.(5)2(a2)6–(a3)4知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方=(x3)()=(x4)()=x7?x()=x?x()x12=(x2)()=(x6)()若(am)n=amn=anm=(am)n則amn=(an)m6245113例如:冪的乘方的推廣[(am)n]p=(amn)p=amnp（m,n,p為正整數(shù)）同樣：am+n=am·an

（m，n都是正整數(shù)).例如,公式的逆向運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方例3逆用解：知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方(1)已知ax=2,ay=3，求a2x+2y的值；(2)若42a+1=64,解關(guān)于x的方程2ax+3=5.解：(1)∵ax=2,ay=3,∴ax·ay=2×3,∴ax+y=6,a2x+2y=62=36.(2)∵42a+1=64,∴42a+1=43,∴2a+1=3,∴a=1,∴2ax+3=5化為2x+3=5,x=1.練一練

知識(shí)點(diǎn)

冪的乘方1.下列各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，請(qǐng)改正過來.2.計(jì)算.3.計(jì)算解：∵230＝23×104.比較230與320的大小.＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320冪的