2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊冀教版上課課件 10.2三角形的內(nèi)角和外角 10.2.2 三角形的外角及其性質(zhì)

第十章

三角形10.2三角形的內(nèi)角和外角

10.2.2

三角形的外角及其性質(zhì)七下數(shù)學(xué)JJ1.了解三角形外角的概念.2.掌握三角形外角的性質(zhì).1.什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，它們的和是180°2.三角形按邊分類，可以分成哪幾類？兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角,知道了三角形的三個內(nèi)角和是180°.請大家觀察下面的圖形中的角.∠ACD是三角形的內(nèi)角嗎？ADCB？

內(nèi)角

內(nèi)角

如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一個外角與外角∠ACD不相鄰的內(nèi)角與外角∠ACD相鄰的內(nèi)角知識點1三角形的外角及性質(zhì)（（（（（（ABC123456ABC問題1：△ABC如圖所示，請畫出△ABC的所有外角，指出來有哪幾個.有6個，它們是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.問題2：△ABC的6個外角有什么關(guān)系?∠1和∠4,是對頂角，相等；∠2和∠5,是對頂角，相等；∠3和∠6,是對頂角，相等.知識點1三角形的外角及性質(zhì)問題3：在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？解：∵∠ACD+∠ACB=180°，(補角的定義）∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的內(nèi)角和定理）∴∠ACD-∠A-∠B=0.∴∠ACD=∠A+∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知識點1三角形的外角及性質(zhì)三角形的外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.歸納知識點1三角形的外角及性質(zhì)∠C∠3∠DAC∠4練一練1.如圖，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234知識點1三角形的外角及性質(zhì)練一練2.如圖，說出圖形中∠1的度數(shù)．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1知識點1三角形的外角及性質(zhì)例1如圖，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠BFD的度數(shù)；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∠BED=44°，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.知識點1三角形的外角及性質(zhì)例2

(一題多解）如圖，計算∠BDC.ABCD(((51°20°30°解：（解法一）連接AD并延長于點E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因為∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法二）延長BD交AC于點E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.知識點1三角形的外角及性質(zhì)練一練

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=

（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+

（∠1+∠2）ABFCDE123=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°.知識點1三角形的外角及性質(zhì)ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°-180°=360°.解法二：由∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，∠3+∠ACD

=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF

+∠ACD

=540°．

歸納：三角形的外角和360°.知識點1三角形的外角及性質(zhì)談一談1.一個三角形的內(nèi)角最多有幾個直角，最多有幾個鈍角？2.一個三角形能不能三個內(nèi)角都是銳角？知識點2三角形按角分類問題4：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形直角三角形鈍角三角形.三個內(nèi)角都是銳角的三角形有一個內(nèi)角是直角的三角形有一個內(nèi)角是鈍角的三角形知識點2三角形按角分類請你試著以角為標準對三角形進行分類兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形三角形按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰直角三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形知識點2三角形按角分類練一練：下列說法正確的是()A.所有的等腰三角形都是銳角三角形B.等邊三角形屬于等腰三角形C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形D.一個三角形中有兩個銳角，則一定是銳角三角形B知識點2三角形按角分類1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于_____.

FABECD26°3.如圖，已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為_______.100°4.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中,∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.解：∵∠ADC是△ABD的外角.∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，40°AB70°80°CD5.已知某三角形的一個外角是55°，這個三