圓錐曲線的一些重要結(jié)論

圓錐曲線的一些重要結(jié)論：以橢圓的焦點弦為直徑的圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相離。以雙曲線的焦點弦為直徑的圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相交。以拋物線的的焦點弦為直徑的圓與其相應(yīng)的準(zhǔn)線相切。以橢圓上的任一點為頂點的焦點三角形中，過任一焦點作其外角平分線的垂線，垂足的軌跡必為一圓（除開兩點）。雙曲線上不同于頂點的任一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形的內(nèi)切圓必切于與該點同側(cè)的雙曲線頂點。拋物線的焦點弦，被焦點所分兩線段長的倒數(shù)和為定值。橢圓上到一焦點的距離最值點必為長軸兩頂點。橢圓上短軸頂點對兩焦點所張的角是橢圓上任一點對兩焦點所張角的最大者。橢圓1.點P處的切線PT平分△PF1F22.若PT平分△PF1F23.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離。4.以焦半徑PF1為直徑的圓必與長軸為直徑的圓內(nèi)切。5.若在橢圓上，則過的切線方程是。6.若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線切點為,則切點弦所在的直線方程是。7.橢圓上任一點P，若，則;。8.橢圓的焦半徑公式：，。其中。9.設(shè)過橢圓的焦點F作直線與橢圓交于P,Q兩點，A是橢圓長軸的一個端點，連接AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓的準(zhǔn)線于M,N，則MF⊥NF.10.設(shè)過橢圓的焦點F作直線與橢圓交于P,Q兩點，A1,A2是橢圓長軸的端點，A1P與A2Q相交于點M，A2P和A1Q相交于點N，則MF⊥NF.11.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦是弦AB的中點，則；AB是橢圓的長軸的端點,P是橢圓上不同于A,B的任一點,則;AB是橢圓的關(guān)于原點對稱的兩點,,P是橢圓上不同于A,B的任一點,則.12.若在橢圓內(nèi)，則被平分的弦的方程是：。13.若在橢圓內(nèi)，則過的弦的中點的軌跡方程是：。14.橢圓的兩個頂點,與軸平行的直線交橢圓于時,則的交點的軌跡方程是15.過橢圓上任意一點作傾角互補的直線交橢圓于B,C兩點,則直線BC有定向,且.16.若P是橢圓上異于長軸端點的任一點,F1,F2是焦點,,則:.17.若P是橢圓上異于長軸端點的任一點,F1,F2是焦點,且,則:.18.若P是橢圓上異于長軸端點的任一點,F1,F2是焦點,A為橢圓內(nèi)一點,則:(當(dāng)僅當(dāng)A,F2,P三點共線,等號成立)19.橢圓與直線有公共點的充要條件是:.20.已知橢圓,O為坐標(biāo)原點,P,Q為橢圓上的兩動點,且OP⊥OQ,則:(1).;(2)的最大值為;(3)的最小值為.21.過橢圓的右焦點F作直線交該橢圓于M,N兩點,則MN的垂直平分線交軸于P,則.22.已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于E點,則過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A,B兩點,與交于C點,若,BC//軸,則AC必過EF的中點.23.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.24.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.雙曲線1.點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)2.若PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在PT上的射影H點的軌跡是以實軸為直徑的圓，除去實3.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交。4.以焦半徑PF1為直徑的圓必與長軸為直徑的圓相切（內(nèi)切P在右支，外切P在左支）。5.若在雙曲線上，則過的切線方程是。6.若在雙曲線外，則過作橢圓的兩條切線切點為,則切點弦所在的直線方程是。7.雙曲線上任一點P，若，則;。8.雙曲線的焦半徑公式：當(dāng)M點在右支上:，。其中。當(dāng)M點在左支上:，。9.設(shè)過雙曲線的焦點F作直線與雙曲線交于P,Q兩點，A是雙曲線實軸的一個端點，連接AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線的準(zhǔn)線于M,N，則MF⊥NF.10.設(shè)過雙曲線的焦點F作直線與雙曲線交于P,Q兩點，A1,A2是雙曲線實軸的端點，A1P與A2Q相交于點M，A2P和A1Q相交于點N，則MF⊥NF.11.AB是雙曲線的不平行于對稱軸的弦是弦AB的中點，則；AB是雙曲線的實軸的端點,P是雙曲線上不同于A,B的任一點,則;AB是雙曲線的關(guān)于原點對稱的兩點,,P是雙曲線上不同于A,B的任一點,則.12.若在雙曲線內(nèi)，則被平分的弦的方程是：。13.若在雙曲線內(nèi)，則過的弦的中點的軌跡方程是：。14.雙曲線的兩個頂點,與軸平行的直線交雙曲線于時,則的交點的軌跡方程是15.過雙曲線上任意一點作傾角互補的直線交雙曲線于B,C兩點,則直線BC有定向,且.16若P是雙曲線上異于實軸端點的任一點,F1,F2是焦點,,則:.17若P是雙曲線上異于實軸端點的任一點,F1,F2是焦點,且,則:.18.若P是雙曲線上異于實軸端點的任一點,F1,F2是焦點,A為雙曲線內(nèi)一點,則:(當(dāng)僅當(dāng)A,F2,P三點共線,且P,A,F2在軸同側(cè)等號成立)19.雙曲線與直線有公共點的充要條件是:.20.已知雙曲線,O為坐標(biāo)原點,P,Q為橢圓上的兩動點,且OP⊥OQ,則:(1).;(2)的最大值為;(3)的最小值為.21.過雙曲線的右焦點F作直線交該雙曲線于M,N兩點,則MN的垂直平分線交軸于P,則.22.已知雙曲線的右準(zhǔn)線與軸交于E點,則過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A,B兩點,與交于C點,若,BC//軸,則