8.2 解一元一次不等式（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（華東師大版）

8.2解一元一次不等式第1課時(shí)

不等式的簡單變形數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級

下冊第8章

一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1，2，3;2、掌握并能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形；3、理解不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系；

溫故知新等式的基本性質(zhì)2等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？等式的基本性質(zhì)1在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c.在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等．如果a=b，那么ac=bc或（c≠0）.

導(dǎo)入新課思考：小明的年齡比小麗大．設(shè)今年小明a歲，小麗b歲，那么a>b．事實(shí)上，3年后或3年前小明的年齡也比小麗大，你能寫出相應(yīng)的不等式嗎？a+3>b+3a-3>b-3【總結(jié)】不等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向也不變．講授新課

少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。時(shí)孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣?！碧鎼?，即施行焉。曹沖稱象思考：1、等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？

2、不等式有哪些性質(zhì)呢？講授新課知識點(diǎn)一

不等式的性質(zhì)合作探究（甲）（乙）100g50g結(jié)論：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－20講授新課(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號的方向______.不變﹥﹥﹤﹤思考：用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：講授新課(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號的方向_____;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向_____;改變﹥﹤﹤﹥不變講授新課歸納總結(jié)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號的方向不變．用字母表示：若a＞b，則a＋c＞b＋c（或a－c＞b－c）.講授新課不等式的基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.用字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或

)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．用字母表示：如果a＞b，c<0，那么ac<bc(或

)．講授新課典例精析【例1】若a＞b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc【詳解】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加或減一個(gè)數(shù)，不等號不改變方向，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號不改變方向，不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號改變方向，選項(xiàng)中的c無法確定正負(fù)，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：A．講授新課練一練1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2講授新課2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1____-1；(3)3a_____0；(4)_____0;

(5)a2_____0;(6)a3_____0;

(7)a-1____0；

(8)|a|_____0．＜＜＜＞＜＞＜＞講授新課知識點(diǎn)二

利用不等式的性質(zhì)解不等式【例2】利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x＜a(a為常數(shù))的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1～3分析：講授新課解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變,所以

x-7+7＞26+7，

x＞33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；講授新課(2)為了使不等式3x＜2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：(2)3x＜2x+1；3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.不等式性質(zhì)12x不變01講授新課x﹥75.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:(3)＞50；(3)為了使不等式＞50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以，不等號的方向不變，所以075講授新課(4)為了使不等式-4x＞3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：不等式的性質(zhì)3-4改變(4)-4x＞3.

0講授新課

像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系.

例如，為了表示2011年9月1日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，我們可以用t表示這天的氣溫，t是隨時(shí)間變化的，但是它有一定的變化范圍，即t≥19℃并且t≤28℃.

符號“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”.

a≥b或a≤b形式的式子，具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì).講授新課知識點(diǎn)三

不等式性質(zhì)的應(yīng)用【例3】已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)-1＜b-1

B．-2a＞-2b

C．2a+1＜2b+1

D．m2a<m2bD【分析】A、不等式的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，故A成立；B、不等式的兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B成立；C、∵a＜b，∴2a＜2b（不等式的兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變）,∴2a+1＜2b+1（不等式的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變），故C成立；D、m2=0，m2a=m2b，故D不成立．講授新課練一練

C【分析】A、不等式的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，故A成立；B、不等式的兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B成立；C、c<0，不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故C不一定成立；D、c2+1>0，不等式的兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，故D成立．講授新課知識點(diǎn)四

不等式的簡單變形根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以對不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危巡坏仁交癁閤>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式．eg：在不等式x＋1<4的兩邊都減去1，得x＋1-1<4-1，即x<3；在不等式-x>-6的兩邊都乘-1，得-x×(-1)<-6×(-1)，即x<6.講授新課典例精析【例4】說出下列不等式的變形依據(jù)．（1）若x-1＞2，則x＞3；（2）若-4x＞8，則x＜-2．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊都加1；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以-4．講授新課

【分析】（1）兩邊都減去4x,得5x-4x＞4x+6-4x,即x＞6；（2）兩邊都加上2，得2x-2+2＜-4+2，即2x＜-2，兩邊都除以2，即x＜-1；

練一練講授新課2、已知3x-y=1，且x≤3，則y的取值范圍是________．y≤8

當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測3．實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．-a-c＞-b-c B．a(chǎn)c＞bc C．|a-b|=|a-b| D．a(chǎn)＜-b＜-c【詳解】解：A．由圖知：a＞b，那么-a＜-b，-a-c＜-b-c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．由圖知：a＞b，c＜0，那么ac＜cb，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．由圖知：a＞b，那么a-b＞0，|a-b|=a-b，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．由圖知：|a|＞|b|，|a|＞|c|，a＞0，c＜b＜0，那么a＞-c＞-b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選:C．當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測5．若關(guān)于x的不等式（a﹣3）x≥a﹣3的解集是x≤1，則a的取值范圍是________．【詳解】∵不等式（a﹣3）x≥a﹣3的解集為x≤1，∴a-3＜0，解得：a＜3．故答案為：a＜3．當(dāng)堂檢測

【答案】(1)x＞-1(2)x＞-9(3)x＜2(4)x＞-12【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．當(dāng)堂檢測7.已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2兩邊都除以1-a，得x＜，試化簡：|a－1|＋|a＋2|.解：由已知得1－a＜0，即a＞1.則|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.當(dāng)堂檢測8.(1)若x＞y，比較－3x＋5與－3y＋5的大小，并說明理由．(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取