2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課時(shí)作業(yè)新人教A版必修2

PAGE1-3.1.2兩條直線平行與垂直的判定選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)兩直線平行關(guān)系1,4,5,6,10兩直線垂直關(guān)系3,7,9,11兩直線平行、垂直的綜合應(yīng)用2,8,12,13基礎(chǔ)鞏固1.經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,3),B(-1,x)的直線l1與斜率為-1的直線l2平行,則實(shí)數(shù)x的值為(C)(A)0 (B)-6 (C)6 (D)3解析:直線l1的斜率k1=x-3-由題意可知3-2.設(shè)點(diǎn)P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個(gè)結(jié)論:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④PR⊥QS.其中正確的個(gè)數(shù)是(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由斜率公式知kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,k=6-212+4=14,所以PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠k3.已知l1⊥l2,直線l1的傾斜角為45°,則直線l2的傾斜角為(B)(A)45° (B)135° (C)-45° (D)120°解析:由l1⊥l2及k1=tan45°=1,知l2的斜率k2=-1,所以l2的傾斜角為135°.故選B.4.已知過點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(m,2)的直線與過點(diǎn)M(2,-1)和點(diǎn)N(-3,4)的直線平行,則m的值是(B)(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2解析:因?yàn)閗MN=4-(-1)5.已知點(diǎn)A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是(B)(A)梯形 (B)平行四邊形(C)菱形 (D)矩形解析:如圖所示,易知kAB=-34,kBC=0,kCD=-34,kAD=0,kBD=-14,kAC=3kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-316,故AD∥BC,AB∥6.已知直線l1的傾斜角為60°,直線l2的斜率k2=m2+3-4,若l1∥l2,則m的值為.

解析:由題意得m2+3-4=tan60°,解得m=±2.答案:±27.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),則△ABC是.(填△ABC的形態(tài))

解析:因?yàn)锳B邊所在直線的斜率kAB=(2-22)-(2+22)0-2=22,CB邊所在直線的斜率kCB=(2-22)-20答案:直角三角形8.當(dāng)m為何值時(shí),過兩點(diǎn)A(1,1),B(2m2(1)傾斜角為135°;(2)與過兩點(diǎn)(3,2),(0,-7)的直線垂直;(3)與過兩點(diǎn)(2,-3),(-4,9)的直線平行.解:(1)由kAB=m-解得m=-32(2)由kAB=m-32所以m-32m2(3)令m-32解得m=34實(shí)力提升9.若直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,且l1⊥l2,則有(C)(A)α1-α2=90° (B)α2-α1=90°(C)|α2-α1|=90° (D)α1+α2=180°解析:由題意,知α1=α2+90°或α2=α1+90°,所以|α2-α1|=90°.故選C.10.已知直線l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3,其中l(wèi)1∥l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的兩根,則k1+k2+k3的值是(D)(A)1 (B)32 (C)72解析:由k1,k3是方程2x2-3x-2=0的兩根,解方程得k1=又l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k2+k3=1或7211.已知點(diǎn)A(-2,-5),B(6,6),點(diǎn)P在y軸上,且∠APB=90°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解析:由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y).因?yàn)椤螦PB=90°,所以AP⊥BP,且直線AP與直線BP的斜率都存在.又kAP=y+52,kBP=y-6-6即y+52·(-y所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-6)或(0,7).答案:(0,-6)或(0,7)12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.試推斷四邊形OPQR的形態(tài).解:由斜率公式,得kOP=t-kQR=2-(2+tkOR=2-0-kPQ=2+t-t1-所以kOP=kQR,kOR=kPQ,所以O(shè)P∥QR,OR∥PQ,所以四邊形OPQR為平行四邊形.又kOP·kOR=-1,所以O(shè)P⊥OR,所以四邊形OPQR為矩形.探究創(chuàng)新13.直線l的傾斜角為30°,點(diǎn)P(2,1)在直線l上,直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置,此時(shí)直線l1與l2平行,且l2是線段AB的垂直平分線,其中A(1,m-1),B(m,2),試求m的值.解:如圖,直線l1的傾斜角為30°+30°=60°,所以直線l1的斜率k1=tan60°=3.當(dāng)