2024-2025學(xué)年北京市第一〇一中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)練八

2024—2025學(xué)年北京市第一〇一中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)練八

一、單選題(★)1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A．B．C．D．(★★)2.下列直線(xiàn)與圓相切的是

A．B．C．D．(★★)3.設(shè)集合,若集合有且僅有個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)4.設(shè)是三個(gè)不同平面，且，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)5.已知平面向量、、滿(mǎn)足，且，則的值為

A．B．C．D．(★★★)6.從編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出三個(gè)小球，則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為

A．B．C．D．(★★)7.聲音的等級(jí)（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：W/m2）滿(mǎn)足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為140dB；一般說(shuō)話(huà)時(shí)，聲音的等級(jí)約為60dB，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話(huà)時(shí)聲音強(qiáng)度的（）

A．106倍B．108倍C．1010倍D．1012倍(★★★)8.已知等邊邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，且，.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．B．C．D．(★★★)9.已知函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)10.在實(shí)際生活中，常常要用到如圖1所示的“直角彎管”.它的制作方法如下：如圖2，用一個(gè)與圓柱底面所成角為的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到“直角彎管”.在制作“直角彎管”時(shí)截得的截口是一個(gè)橢圓，若將圓柱被截開(kāi)的一段（如圖3）的側(cè)面沿著圓柱的一條母線(xiàn)剪開(kāi)，并展開(kāi)成平面圖形，則截口展開(kāi)形成的圖形恰好是某正弦型函數(shù)的部分圖象（如圖4）.記該正弦型函數(shù)的最小正周期為，截口橢圓的離心率為.若圓柱的底面直徑為2，則（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)__________.(★★★)12.在等比數(shù)列中，若，則公比__________；__________時(shí)，的前項(xiàng)積最大.(★★)13.如圖，在正三棱柱中，是棱上一點(diǎn)，，則三棱錐的體積為_(kāi)__________.(★★★)14.設(shè)為原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上.則的漸近線(xiàn)方程是___________；的取值范圍是___________.(★★★★)15.已知函數(shù)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；②，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③，使得函數(shù)沒(méi)有最小值；④，使得方程有兩個(gè)根且兩根之和小于.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題(★★★)16.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.(★★★★)17.如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，，平面平面.（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求二面角的余弦值.(★★★)18.已知表1和表2是某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表．表1：某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日7∶364月9日5∶467月9日4∶5310月8日6∶171月12日7∶314月28日5∶197月27日5∶0710月26日6∶362月10日7∶145月16日4∶598月14日5∶2411月13日6∶563月2日6∶476月3日4∶479月2日5∶4212月1日7∶163月22日6∶156月22日4∶469月20日5∶5912月20日7∶31表2：某年2月部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻2月1日7∶232月11日7∶132月21日6∶592月3日7∶222月13日7∶112月23日6∶572月5日7∶202月15日7∶082月25日6∶552月7日7∶172月17日7∶052月27日6∶522月9日7∶152月19日7∶022月29日6∶49(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7∶00的概率；(2)甲，乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨(dú)立．記X為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7∶00的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)將表1和表2中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7∶31化為）．記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大小﹒（只需寫(xiě)出結(jié)論）(★★★★)19.過(guò)橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，其中，另一條過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.過(guò)作軸的垂線(xiàn)分別交直線(xiàn)，于,.（Ⅰ）求點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）求證：.(★★★★)20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★★)21.對(duì)于數(shù)列，定義設(shè)