2024-2025學(xué)年福建省高三上學(xué)期12月測評數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省高三上學(xué)期12月測評數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)集合，，則=（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則（）

A．B．3C．D．(★)3.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）

A．B．C．3D．(★)4.設(shè)甲：，乙：，則（）

A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(★★★)5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和，若，，則數(shù)列前99項和為（）

A．7B．8C．9D．10(★★★)6.若直線為函數(shù)且的圖象的一條切線，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知雙曲線的左、右焦點分別，.A是C上的一點（在第一象限），直線與y軸的負(fù)半軸交于點B，若，且，則雙曲線C的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，且，則滿足在區(qū)間上的最大值為的的取值的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4二、多選題(★★★)9.在正方體中，則（）

A．直線與所成的角為B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為D．直線與平面所成的角為(★★★)10.已知O為內(nèi)部的一點，滿足，，，則（）

A．B．C．的面積為D．(★★★)11.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點A是拋物線C上位于第一象限的一個動點，過A作拋物線C的切線交y軸于點M，交l于點N，過A作直線，垂足為P，則下列說法正確的是（）

A．若為等邊三角形，則B．C．P，M，F(xiàn)三點共線D．的面積的最小值為三、填空題(★★)12.若偶函數(shù)滿足，則_______.(★★★)13.已知，，則的最小值為_______.(★★★)14.已知三棱錐的各個頂點均在半徑為1的球O的球面上，，，則三棱錐的體積的最大值為_______.四、解答題(★★)15.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)設(shè)D為邊的中點，若，且的面積為，求的周長.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面，平面，與底面所成的角為45°，，，.(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)若與圓相切的直線（直線l的斜率存在）交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，證明：.(★★★)18.設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，求的極值；(2)已知，若單調(diào)遞增，求的最大值；(3)已知，設(shè)為的極值點，求的最大值.(★★★★)19.設(shè)正整數(shù)（為常數(shù)），數(shù)列各項均為正數(shù)，且任意兩項均不相等，設(shè)集合，對有限集，記為中的元素個數(shù).(1)若，，，，，求；(2)證明：(3)若，且，證明：存