北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程《用配方法求解一元二次方程》公開(kāi)課教學(xué)課件

第2節(jié)

用配方法求解一元二次方程（1）第二章

一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版1.會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程.（重點(diǎn)）2.理解配方法的基本思路.（難點(diǎn)）3.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是____，

若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？3.平方根的意義.±2兩個(gè)平方根，互為相反數(shù).如果x2=a(a≥0)，那么x=.4.用字母表示因式分解的完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)2直接開(kāi)平方法1—問(wèn)題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25開(kāi)平方得即x1=5，x2=－5.因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．x=±5，1.定義利用平方根的意義直接開(kāi)平方求一元二次方程解的方法叫做直接開(kāi)平方法.注意直接開(kāi)平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點(diǎn)：不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根；只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以直接開(kāi)平方法的前提是x2=p中p≥0.

例1.用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)實(shí)數(shù)根的方程為()A.x2－1=0B.x2=0C.x2+4=0D.－x2+3=0C典例精析配方法1—填一填：（1）x2+12x+___=(x+6)2;（2）x2

-4x+___=(x-__)2;（3）x2+8x+____=(x+___)2

.3642x2

+

ax+()2

=(x+)24問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2

+

ax的式子，如何配成完全平方？16典例精析例2.解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x=

9.兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方，得x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25.兩邊開(kāi)平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1，x2=-9.我們通過(guò)配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=02.用配方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項(xiàng).(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1.(3)配方.(4)開(kāi)方.用配方法解形如x2+px+q=0①將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.x2+px=-q②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.x2+px+（）2=（）2-q③直接用開(kāi)平方法求出它的解.（x+）2=（）2-q

典例精析

隨堂即練1.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化為()A.(x－3)2=15 B.(x－3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=32.若關(guān)于x的方程4x2－(m－2)x+1=0的左邊是一個(gè)完全平方式，則m等于()A.－2 B.－2或6C.－2或－6 D.2或－63.解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8.課堂總結(jié)用配方法解一元二次方程直接開(kāi)平方法：基本思路：解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元