2025年春八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教學(xué)課件：20.2.1 第1課時(shí) 平均數(shù)

20.2.1

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)第20章數(shù)據(jù)的初步分析第1課時(shí)

平均數(shù)觀察與思考下圖表示的是甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)，誰的成績(jī)更好？你是怎么判斷的？除了直觀感覺外，我們?nèi)绾斡昧炕臄?shù)據(jù)來刻畫“更好”呢？問題：當(dāng)你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A籃球隊(duì)隊(duì)員比B隊(duì)更年輕”等諸如此類的說法時(shí)，你思考過這些話的含義嗎？你知道人們是如何作出這一判斷的嗎？

數(shù)學(xué)上，我們常借助平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和刻畫.平均數(shù)問題：重慶某年7月中旬一周的每天最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/°C38363836383637你能快速計(jì)算這一周的平均最高氣溫嗎？合作探究(°C).

影響一場(chǎng)比賽的成績(jī)有哪些因素？如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高情況？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？想一想北京金隅（冠軍）廣東東莞銀行（亞軍）號(hào)碼身高/厘米年齡/歲號(hào)碼身高/厘米年齡/歲3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190231320922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327

思考：哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？你是怎樣判斷的？與同伴交流.年齡/歲1922232627282935相應(yīng)隊(duì)員數(shù)14221221

例如：小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：

平均年齡為

(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1

+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(歲).

你能說說小明這樣做的道理嗎？歸納總結(jié)

一般地，如果有

n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么，

就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用“

”表示

，即.

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，我們常用平均數(shù)作為刻畫它的集中趨勢(shì)的一種方法.按此公式計(jì)算的平均數(shù)，通常也叫算術(shù)平均數(shù).請(qǐng)根據(jù)圖中信息計(jì)算：(1)總共有多少人參加了本次活動(dòng)？(2)總共植樹多少棵？(3)平均每人植樹多少棵？例1

植樹節(jié)到了，某單位組織職工開展植樹競(jìng)賽，下圖反映的是植樹棵數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系.典例精析345678棵數(shù)121086420人數(shù)0解：(1)參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是1+8+1+10+8+3+1=32(人).(2)總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155

(棵).(3)平均每人植樹

(棵).345678棵數(shù)121086420人數(shù)0

某班級(jí)為了解同學(xué)年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．解：這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡為：所以，他們的平均年齡約為14歲．練一練

在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”．一起來看看下面的例子.加權(quán)平均數(shù)例2

某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語言884567典例精析（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？解：

(1)A的平均成績(jī)?yōu)锽的平均成績(jī)?yōu)镃的平均成績(jī)?yōu)橛捎?0>68，故A被錄用.（2）根據(jù)題意，A的測(cè)試成績(jī)?yōu)锽的測(cè)試成績(jī)?yōu)镃的測(cè)試成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.

4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱(72×4

+

50×3

+

88×1)÷(4

+

3

+

1)為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).例3

某老師對(duì)學(xué)生每學(xué)期總評(píng)成績(jī)時(shí)，并不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2，而是按照“平時(shí)練習(xí)占40%，考試成績(jī)占60%”的比例計(jì)算，其中考試成績(jī)更為重要.這樣，如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的該學(xué)期總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為多少呢？解：該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是：70×40%=82(分).

+90×60%加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)重的意義：各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義：按各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.

一般地，對(duì)上面的求平均數(shù)，可統(tǒng)一用下面的公式：其中

f1，f2，…，fk

分別表示數(shù)據(jù)

x1，x2，…，xk

出現(xiàn)的次數(shù)，或者表示數(shù)據(jù)

x1，x2，…，xk在總結(jié)果中的比重，我們稱其為各數(shù)據(jù)的權(quán)，

叫做這

n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．知識(shí)要點(diǎn)考試測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3期中期末成績(jī)8978859087

小青在七年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤砀瘢?/p>

請(qǐng)按圖示的測(cè)試、期中、期末的權(quán)重，

計(jì)算小青同學(xué)該學(xué)期的總評(píng)成績(jī).期中30%期末60%平時(shí)10%解：先計(jì)算小青的平時(shí)成績(jī)：

(89+78+85)÷3=84(分).再計(jì)算小青的總評(píng)成績(jī)：

84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).試一試你能說說(算術(shù))平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，就采用（算術(shù)）平均數(shù).1.(算術(shù))平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況(它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等)；議一議（2）若

m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)÷2 B.(x+y)÷(m+n)C.(mx+ny)÷(x+y)D.(mx+ny)÷(m+n)1.（1）某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90DD2.李大伯有一片果林，共有80棵果樹．某日，李大伯開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機(jī)選取2棵果樹共摘得10個(gè)果子，質(zhì)量分別為（單位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.以此估算，李大伯收獲的這批果子的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為（）A.0.25kg，200kgB.2.5kg，100kgC.0.25kg，100kgD.2.5kg，200kgC3.已知

x1，x2，x3，…，

x10

的平均數(shù)是

a，x11，x12，x13，…

，x30

的平均數(shù)是

b，則

x1，x2，x3，…

，x30

的平均數(shù)為（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)÷3

D.(a+2b)÷3D4.若

x1，x2，…，

xn

的平均數(shù)為

a，則

(1)數(shù)據(jù)

x1+3，x2+3，…，xn+3的平均數(shù)為

；

(2)數(shù)據(jù)10x1，10x2，…

，10xn

的平均數(shù)為

.a+310a5.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照

3∶3∶2∶2

的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制).從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？解：聽、說、讀、寫的成績(jī)按照

3∶3∶2∶2

的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)?5×3＋83×3＋78×2＋75×2

3＋3＋2＋2＝81，乙的平均成績(jī)?yōu)?3×3＋80×3＋85×2＋82×2

3＋3＋2＋2＝79.3．因?yàn)榧椎某煽?jī)比乙的高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲.

6.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占

50％、演講能力占

40％、演講效果占

10％

的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)算出兩人的名次.解:選手

A

的最后得分是