2024-2025學(xué)年云南省昭通市第一中學(xué)教研聯(lián)盟高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（A卷）

2024—2025學(xué)年云南省昭通市第一中學(xué)教研聯(lián)盟高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、單選題(★)1.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★)2.某校高一年級(jí)個(gè)班參加廣播體操比賽的比賽分?jǐn)?shù)由小到大排列為：、、、、、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，且，則（）

A．B．C．D．(★)4.棣莫佛定理：若復(fù)數(shù)，則，計(jì)算（）

A．B．C．D．(★★)5.已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，漸近線方程為，則該雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的表面積為（）.

A．B．C．D．(★★★)8.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列命題正確的是（）

A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“的否定是：”C．若，則D．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則(★★★)10.已知為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，則（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)11.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，以下命題正確的是（）

A．對(duì)于任意的，都有B．函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的值域是C．若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立D．在圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形三、填空題(★)12.若樣本數(shù)據(jù)的方差為16，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______.(★★)13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為_(kāi)_________.(★★★)14.直線與圓交于、兩點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是__________.四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求角；(2)求的取值范圍.(★★★)16.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過(guò)了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率：(1)第1次撥號(hào)接通電話；(2)第3次撥號(hào)才接通電話；(3)撥號(hào)不超過(guò)3次而接通電話.(★★★)17.2015年7月16日，電影《捉妖記》上映，上映至今全國(guó)累計(jì)票房已超過(guò)20億．某影院為了解觀看此部電影的觀眾年齡的情況，在某場(chǎng)次的100名觀眾中隨機(jī)調(diào)查了20名觀眾，已知抽到的觀眾年齡可分成5組：，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)已知條件，補(bǔ)充畫(huà)完整頻率分布直方圖，并估計(jì)該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)；(2)現(xiàn)在從年齡屬于和的兩組中隨機(jī)抽取2人，求他們屬于同一年齡組的概率．(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，平面，，為的中點(diǎn)，平面.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成的角的正弦值.(★★★)19.已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別是，左?右頂點(diǎn)分別是，