廣東省廣州市2024屆高三下學期二模試題 數(shù)學 附答案

秘密★啟用前試卷類型:B2024年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(二)數(shù)學本試卷共5頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑:如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上:如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案:不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合,，則()A． B． C． D．2.已知一批沙糖桔的果實橫徑(單位:)服從正態(tài)分布，其中果實橫徑落在的沙糖桔為優(yōu)質(zhì)品，則這批沙糖桔的優(yōu)質(zhì)品率約為()（若,則，）A． B． C． D．3.某學校安排4位教師在星期一至星期五值班，每天只安排1位教師，每位教師至少值班1天，至多值班2天且這2天相連，則不同的安排方法共有()A．種 B．種 C．種 D．種4.某次考試后，甲、乙、丙、丁四位同學討論其中一道考題，各自陳述如下，甲說：我做錯了；乙說：甲做對了；丙說：我做錯了；丁說:我和乙中有人做對.已知四人中只有一位同學的解答是正確的，且只有一位同學的陳述是正確的，則解正確的同學是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.已知是三個不重合的平面，且，，則下列命題正確的是()A．若，，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，則6.若是方程的實數(shù)解，則稱是函數(shù)與的“復(fù)合穩(wěn)定點”.若函數(shù)且與有且僅有兩個不同的“復(fù)合穩(wěn)定點”，則的取值范圍為()A． B． C． D．7.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得曲線關(guān)于軸對稱，則的最小值為()A． B． C． D．8.已知函數(shù)的定義域為，且，，則()A． B． C． D．二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知函數(shù)，則()A．的定義域為 B．的圖像在處的切線斜率為 C． D．有兩個零點，，且10.在梯形中，,，,，，則()A． B． C． D．11.已知雙曲線的左右焦點分別為，，左頂點為，點是的右支上一點，則()A．的最小值為8B．若直線與交于另一點，則的最小值為6C．為定值D．若為的內(nèi)心，則為定值三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知復(fù)數(shù)的實部為0，則__________.13.已知，，分別是橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，若過，，三點的圓恰與軸相切，則的離心率為__________.14.用兩個平行平面去截球體，把球體夾在兩截面之間的部分稱為球臺.根據(jù)祖暅原理（“冪勢既同，則積不容異”），推導(dǎo)出球臺的體積，其中，分別是兩個平行平面截球所得截面圓的半徑，是兩個平行平面之間的距離.已知圓臺的上、下底面的圓周都在球的球面上，圓臺的母線與底面所成的角為，若圓臺上、下底面截球所得的球臺的體積比圓臺的體積大，則球的表面積與圓臺的側(cè)面積的比值的取值范圍為__________.四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)治療某種疾病有一種傳統(tǒng)藥和一種創(chuàng)新藥，治療效果對比試驗數(shù)據(jù)如下：服用創(chuàng)新藥的50名患者中有40名治愈；服用傳統(tǒng)藥的400名患者中有120名未治愈.（1）補全列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析創(chuàng)新藥的療效是否比傳統(tǒng)藥好；藥物療效合計治愈未治愈創(chuàng)新藥傳統(tǒng)藥合計（2）從服用傳統(tǒng)藥的400名患者中按療效比例分層隨機抽取10名，在這10人中隨機抽取8人進行回訪，用表示回訪中治愈者的人數(shù)，求的分布列及均值.附：，0.10.050.012.7063.8416.63516.(15分)已知等差數(shù)列的前項和為，，且為等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，求證：.17.(15分)如圖，矩形是圓柱的軸截面，，，,分別是上、下底面圓周上的點，且.(1)求證：；(2)若四邊形為正方形，求平面與平面夾角的正弦值18.(17分)已知點是拋物線的焦點，的兩條切線交于點，，