工程力學(xué)簡(jiǎn)明教程 課件 8

材料力學(xué)第八章組合變形第八章組合變形§8–1組合變形和疊加原理§8–2拉伸(壓縮)與彎曲的組合§8–3扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、組合變形的識(shí)別方法：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形?！?–1組合變形和疊加原理組合變形MPRzxyPP讓我來！組合變形組合變形Phg組合變形水壩qPhg以上請(qǐng)大家自行判斷一下！組合變形二、組合變形的研究方法——

疊加法組合變形適用范圍:組合變形是小變形，且材料在線彈性范圍內(nèi)工作。將作用于桿件上的載荷簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的每一載荷只產(chǎn)生一種基本變形，每一種基本變形下桿件的應(yīng)力和位移，結(jié)果疊加起來。注意：當(dāng)變形較大而需按變形后的形狀分析內(nèi)力時(shí)，不能用疊加法。我們之前用過疊加法嗎？組合變形=++=+外力分析疊加法基本步驟內(nèi)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度分析組合變形①外力分析：將外載荷簡(jiǎn)化為幾組載荷，每一種載荷對(duì)應(yīng)著一種基本變形。②內(nèi)力分析：對(duì)每種基本變形進(jìn)行內(nèi)力分析，判斷桿件的危險(xiǎn)截面。組合變形④強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論（或強(qiáng)度條件）進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。③應(yīng)力分析：分別計(jì)算每一種基本變形在危險(xiǎn)面上的應(yīng)力，并將這些應(yīng)力進(jìn)行疊加，由此確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置以及應(yīng)力狀態(tài)。桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。組合變形§8–2

拉伸(壓縮)與彎曲的組合PRF1F2F21、外力分析拉彎組合變形！組合變形所以跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面！F1F2F2l/2l/22、內(nèi)力分析作內(nèi)力圖xFN圖F2xM圖F1l/4剪力圖呢？組合變形

拉伸正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力

桿危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處上的拉應(yīng)力為3、應(yīng)力分析F1F2F2l/2l/2-組合變形

當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，應(yīng)分別建立桿件的抗拉、抗壓強(qiáng)度條件。4、強(qiáng)度分析由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí)，故其強(qiáng)度條件為組合變形總結(jié)一下！并思考以下問題：橫截面上個(gè)點(diǎn)都是只有拉應(yīng)力嗎？所有形狀的橫截面，都可以這樣處理嗎？中性軸一定過形心嗎？組合變形

例1懸臂吊車如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz=237cm3,橫截面面積A=35.5cm2，總荷載F=34kN，橫梁材料的許用應(yīng)力為[

]=125MPa。校核橫梁AB的強(qiáng)度。FACD1.2m1.2mB30°組合變形AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形中間截面為危險(xiǎn)截面。最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣解：(1)分析AB的受力情況BADFFRAyFRAxFyFxFNBC30°FACD1.2m1.2m30°B組合變形(2)壓縮正應(yīng)力(3)最大彎曲正應(yīng)力(4)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B組合變形總結(jié)一下！并思考以下問題：組合變形如果抗彎截面系數(shù)不是已知，如何來計(jì)算？如果截面形狀不是具有兩條對(duì)稱軸的工字型，而是其他截面，該如何處理？

例2小型壓力機(jī)的鑄鐵框架如圖所示。已知材料的許用拉應(yīng)力[

t]=30MPa，許用壓應(yīng)力[

c]=160MPa。試按立柱的強(qiáng)度確定壓力機(jī)的許可壓力F。yzz0z1350FF5050150150組合變形解：(1)確定形心位置A=1510-3m2Z0=7.5cmIy

=5310cm4計(jì)算截面對(duì)中性軸y

的慣性矩yzz0z1350FF5050150150組合變形FnnFNMy(2)分析立柱橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力在n—n

截面上有軸力FN及彎矩Mynn350FFyzz0合變形由軸力FN產(chǎn)生的拉伸正應(yīng)力為FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150組合變形由彎矩My產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力為5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy組合變形（3）疊加在截面內(nèi)側(cè)有最大拉應(yīng)力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy組合變形在截面外側(cè)有最大壓應(yīng)力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy組合變形

例3正方形截面立柱的中間處開一個(gè)槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。FFaaaa組合變形11FFa/2未開槽前立柱為軸向壓縮解：Faa開槽后1-1是危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為偏心壓縮將力F

向1-1形心簡(jiǎn)化未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力組合變形

例4矩形截面柱如圖所示，F(xiàn)1的作用線與桿軸線重合，F(xiàn)2作用在y

軸上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m

截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求F2的偏心距e。yzebhF1F2mm組合變形解：(1)外力分析將力F2向截面形心簡(jiǎn)化后，梁上的外力有軸向壓力力偶矩yzebhF1mmF2mz(2)m--m

橫截面上的內(nèi)力有軸力彎矩組合變形軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力(3)依題的要求,整個(gè)截面只有壓應(yīng)力得yzebhF1mmF2mz組合變形§8–3

扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合組合變形LaABCF研究對(duì)象：圓截面桿受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形組合變形類似的例子來研究！一、外力分析

設(shè)一直徑為

d

的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂。研究AB桿的內(nèi)力。將力F

向AB

桿右端截面的形心B簡(jiǎn)化得橫向力F

（引起平面彎曲）力偶矩m=Fa

（引起扭轉(zhuǎn)）AB

桿為彎、扭組合變形BAFmxlaABCF組合變形畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面固定端A截面為危險(xiǎn)截面AAFmmFl組合變形二、內(nèi)力分析

A截面

C3C4T

C3C4

C2C1三、應(yīng)力分析危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1

和C2

點(diǎn)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)處。

C2C1

危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力

發(fā)生在C1

、C2處組合變形A截面

對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿，這兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的?？扇∪我恻c(diǎn)C1

來研究。C1點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài),該點(diǎn)的單元體如圖示C1

C3C4

C2C1T

C3C4

C2C1組合變形四、強(qiáng)度分析1、主應(yīng)力計(jì)算C1

2、相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算

第三強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)力

第四強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力

還能這樣？3、強(qiáng)度校核C1

組合變形1

該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。

是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，

是危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面討論C1

該公式適用于彎，扭

組合變形；拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形;以及拉（壓），扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形組合變形彎、扭組合變形時(shí)，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為對(duì)于圓形截面桿有2C1

式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。M，T分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩.以上兩式只適用于彎，扭組合變形下的圓截面桿。組合變形解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖例5

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,[

]=100MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。故，安全。組合變形AAPPTT

例6空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm，內(nèi)、外徑之比α=d/D=0.8，材料的許用應(yīng)力[

]=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m組合變形ABFm解：(1)外力分析將力向AB桿的B截面形心簡(jiǎn)化得AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m組合變形ABFm+15kN·m-(2)內(nèi)力分析--畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險(xiǎn)截面20kN·m組合變形

例7傳動(dòng)軸如圖所示。在A處作用一個(gè)外力偶矩

m=1kN·m，皮帶輪直徑D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為F1，松邊拉力為F2。且F1=2F2，L=200mm，軸的許用應(yīng)力[

]=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑zF1F2xyABl/2l/2m組合變形解：將力向軸的形心簡(jiǎn)化軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲mmF=3F2zF1F2xyABl/2l/2m組合變形+T=1kN·m+中間截面為危險(xiǎn)截面1kN·mmmF=3F2組合變形組合變形解：①外力向形心簡(jiǎn)化并分解

例8建立圖示桿件的強(qiáng)度條件彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖③疊加彎矩