2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-多選題加練(二)基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用【課件】

第二章函數(shù)多選題加練(二)基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用BD解析因?yàn)閒(x)＝x3g(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即g(－x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函數(shù).對(duì)于A，定義域?yàn)?－1，1)，所以不滿足題意；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，符合題意；2.(2024·邯鄲模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，則(

)A.f(x)的定義域是(－6，4)

B.f(x)有最大值C.不等式f(x)<4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)

D.f(x)在[0，4]上單調(diào)遞增ABf(x)＝log2(－x2－2x＋24)，因?yàn)閥＝－x2－2x＋24＝－(x＋1)2＋25在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(－1)＝2log25，則B正確；因?yàn)閒(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，且f(－4)＝f(2)＝4，所以不等式f(x)<4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，則C錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以D錯(cuò)誤.3.(2024·揚(yáng)州模擬)已知k∈Z，則函數(shù)f(x)＝xk·(2x＋2－x)的圖象可能是(

)ABC解析令g(x)＝2x＋2－x，則g(－x)＝2－x＋2x＝g(x)，故g(x)＝2x＋2－x為偶函數(shù).當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x＋2－x為偶函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，顯然四個(gè)選項(xiàng)都不滿足.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，易知函數(shù)h(x)＝xk為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝xk·(2x＋2－x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則C，D符合；若k為正偶數(shù)，易知C符合；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，易知函數(shù)h(x)＝xk為奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝xk·(2x＋2－x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則A，B符合；若k為正奇數(shù)，易知B符合；若k為負(fù)奇數(shù)，易知函數(shù)f(x)＝xk(2x＋2－x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，易知A符合.綜上，選ABC.BD解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以f(－x)＝log4(2x＋2－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，B正確；AC解析P0>0，當(dāng)k∈(－1，0)時(shí)，0<1＋k<1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)是關(guān)于n的單調(diào)遞減函數(shù)，即人口數(shù)呈下降趨勢(shì)，故A正確，B不正確；ADABC所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故A正確；所以g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.BD解析對(duì)于A，f(x)＝log2x的定義域?yàn)?0，＋∞)，設(shè)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，對(duì)于C，若f(x)為常數(shù)函數(shù)，如f(x)＝2，顯然對(duì)任意的x1，x2∈(a，b)，BCD解析當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x|x|只有一個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；所以a>2，D正確.BC解析f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)＝0，即[f(x)－t][f(x)－t－1)]＝0，即f(x)＝t或f(x)＝t＋1.若g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為3≤t<4