2024-2025學(xué)年安徽省六安市新世紀(jì)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安市新世紀(jì)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=31?2i(i是虛數(shù)單位)，則z的實部為A.?35 B.35 C.?2.設(shè)向量a=(2,1)，b=(0,?2).則與a+2bA.(3,2) B.(3,?2) C.(4,6) D.(4,?6)3.陳經(jīng)綸中學(xué)高二語文期中考試共設(shè)置8道古文詩句默寫，題目選自7篇古詩文，包括《屈原列傳》、《離騷》的節(jié)選段落，以及《陳情表》、《過秦論》、《項脊軒志》、《伶官傳序》、《歸去來兮辭》的全文.已知每篇古詩文均設(shè)置題目，則在節(jié)選段落的篇目不重復(fù)出題的條件下，考查2道《過秦論》默寫題目的概率為(

)A.15 B.16 C.174.若b2+c2?a2=A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形5.若向量a，b滿足a=(?4,3)，b=(5,12)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.(?6465,4865) B.(?6.一組數(shù)據(jù)為2，6，8，6，5，8，7，下列說法正確的個數(shù)是(

)

①這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

②這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是132

③這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7

④這些數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是182A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=a，AD=b，點E是AC的三等分點EC=13ACA.13a?2C.13a+8.已知某射擊運(yùn)動員每次射擊的命中率均為0.8，現(xiàn)在采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計該運(yùn)動員在三次射擊中都命中的概率，先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1表示沒有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次射擊的情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：619

181

526

551

391

433

036

608

275

852512

103

247

375

923

244

423

404

354

311，

據(jù)此估計該運(yùn)動員在三次射擊中都命中的概率為(

)A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，已知A=30°，且3a=3b=12，則c的值可以是A.4 B.8 C.2 D.?1210.某校舉行了交通安全知識主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位評委對他們的演講分別進(jìn)行打分，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，則(

)A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

B.甲得分的極差大于乙得分的極差

C.甲得分的第75百分位數(shù)小于乙得分的第75百分位數(shù)

D.甲得分的方差大于乙得分的方差11.正六角星形是人們普遍知道的猶太人標(biāo)志，凡是猶太人所到之處，都可看到這種標(biāo)志．正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成(如圖一).如圖二所示的正六角星的中心為O，A，B，C是該正六角星的頂點，則(

)A.向量OA，OB的夾角為120°

B.若|OA|=2，則OA?OC=?6

C.|OC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(?k,10)，且A、B、C三點共線，則13.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為34和45，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是______．14.已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量OA，OC，OB，OD滿足等式OA+OC=OB+OD.若點E四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

張老師去參加學(xué)術(shù)研討會，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4．

(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；

(2)求他不乘飛機(jī)去的概率．16.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z1=(1+i)2，設(shè)z2=z1+1z1?1．

(1)求復(fù)數(shù)z2；17.(本小題15分)

已知向量a與b的夾角θ=3π4，且|a|=3,|b|=22．

(1)求a?18.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,b=3,a<c，且3sin2A?cos2A=1，

(1)求A的大?。?/p>

(2)若19.(本小題17分)

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．

(1)求第七組的頻率；

(2)估計該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x?y|≤5}，求P(E)．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AB

10.ABD

11.ABC

12.?213.1940014.1215.解：設(shè)“乘火車去開會”為事件A，“乘輪船去開會“為事件B，

“乘汽車去開會”為事件C，“乘飛機(jī)去開會”為事件D，且根據(jù)題意得這四個事件是互斥事件．

(1)根據(jù)概率的基本公式可得：

P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7．

(2)根據(jù)對立事件的概率公式可得：

他不乘飛機(jī)去的概率為：

P=1?P(D)=1?0.4=0.6．

16.解：(1)z1=(1+i)2=2i，

z2=1+2?i?1+2i=(1+2i)(?1?2i)(?1+2i)(?1?2i)=35?45i．

故z2=35?45i．

(2)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(其中x，y∈R)．

由z+1?z1=(z+1z1)?17.解：(1)因為向量a與b的夾角θ=3π4，且|a|=3,|b|=22，

所以a?b=|a|?|b|cos<a,b>=3×22×18.解：(1)因為3sin2A?cos2A=1，可得2sin(2A?π6)=1，

即sin(2A?π6)=12，

在三角形中，a<c，可得A為銳角，所以2A?π6=π6，

解得A=π6；

(2)因為asinA+csinC=43sinB，b=3，

由正弦定理可得：a2+c2=419.解：(1)第六組的頻率為450=0.08，

∴第七組的頻率為1?0.08?5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06．

(2)由直方圖得，身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，

設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則170<m<175，

由0.04+0.08+0.2+(m?170)×0.04=0.5得m=174.5，

所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，

平均數(shù)為157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.06×5+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.008×5=174.1．

(3)第六組[180,185)的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，

第八組[190,195]的抽取