2023年山東省東營市中考數(shù)學試卷

2023年山東省東營市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2c-4D-i

2.（3分）下列運算結果正確的是（)

A.B.2A3?=5.J

C.(2A-2)3=6X6D.(2+3,v)(2-3%)=4-9?

3.（3分）如圖，AB〃C。，點七在線段8c上（不與點8,。重合），連接若/。=40°,

NBED=&)°,則N8=()

A.10°B.20°C.40°D.60°

4.（3分）剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產(chǎn)名錄和

人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想

送給好朋友小樂一張.小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張,

則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

A.AB.3C.2D.-1

5555

5.（3分）為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開

設了“跟我學面點”烹飪課程.課程開設后學?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學

校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的哭購量是第一批采購量的1.5倍，但

每千克面粉價格提高了0.4元.設第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正碓的是

)

A9600_6000=01B9600_6000=04

1.5xxx1.5x

C6000_9600-Q4D6000_9600=04

1.5xxx1.5x

6.（3分）如果圓錐側面展開圖的面積是15n,母線長是5,則這個圓錐的底面半徑是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，點。，E分別在邊8C,4B上，ZADE=60°.若

BD=4DC,DE=2A,則A。的長為（）

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形。4BC的邊長為2%，點B在x軸的正半軸

上，且NAOC=60。，將菱形0ABe繞原點。逆時針方向旋轉60°,得到四邊形Q4'

B'C'（點A'與點C重合），則點夕的坐標是（）

A.（3%，3版）B.（3近，3倔C.（3血，6^2）D.（6近，3加）

9.（3分）如圖，拋物線y=o?+及+c（aWO）與x軸交于點A,B,與），軸交于點C,對稱

軸為直線x=-l.若點A的坐標為（-4,0）,則下列結論正確的是（)

B.-4o-2〃+c>0

C.x=2是關于x的一元一次方程ad+〃x+c=O（aWO）的一個根

D.點（XI,y\）,（X2?）2）在拋物線上，當X|>X2>?1時，>'1<>2<0

10.（3分）如圖，正方形ABCO的邊長為4,點E,尸分別在邊。C,BC上,且BF=CE,

AE平分NC4。，連接DF,分別交4E,AC于點G,M.P是線段AG上的一個動點，過

點P作PN_LAC,垂足為N,連接PM.有下列四個結論：

①AE垂直平分。M：

②PM+PN的最小值為3?

③CF?=GE?AE；

④S&ADM=6祀.

其中正確的是（）

二、填空題：本大題共8.小題，其中11-14題每小題3分，15?18題每小題3分，共28分。

只要求填寫最后結果。

11.（3分）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出K的近似值為室?，它與u的誤差小于

113

0.0000003.0.0000003用科學記數(shù)法表示為.

12.（3分）因式分解：3/nrz2-6mab+3mb2=.

13.（3分）如圖，一束光線從點A（-2,5）出發(fā)，經(jīng)過），軸上的點8（0,1）反射后經(jīng)過

14.（3分）為備戰(zhàn)東營市第十二屆運動會，某縣區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行

射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)W（單位：環(huán)）及方差$2（單位：環(huán)2）如表所示:

甲乙丙T

W9.68.99.69.6

S21.40.82.30.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇.

15.（3分）一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30切?至8港，然后再沿北偏西30°方向

航行40妊至C港，則A,C兩港之間的距離為km.

16.（3分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑兒何？”轉化為現(xiàn)在的數(shù)

學語言表達就是：如圖，C。為。。的直徑，弦ABJ_C7）,垂足為E,CE=1寸，AB=\0

17.（3分）如圖，在△4BC中，以點。為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC,BC于點

D,E；分別以點。，E為圓心，大于』。"的長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線。尸

2

交人8于點G.若AC=9,BC=6,ABCG的面積為8,則△ACG的面積為

18.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線/：），=而-正與x軸交于點4,以。4

為邊作正方形48|。0,點。在），軸上，延長。8i交直線/于點A2,以CM2為邊作正

方形A282QC1,點C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A3B3C3C2,…，正方形

A2023B2023c2023c2022,則點及023的橫坐標是.

三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟。

19.（8分）（1）計算：V3lan45°-（2023-n）°+|2V§-2|+（―）-V27；

4

2_。1

（2）先化簡，再求值：j_X+（上_-2），化簡后，從-2VxV3的范圍內(nèi)選擇

x'+2x+lx+1x

一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值.

20.（8分）隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務，東營市各學校組織了豐富

多彩的研學活動，得到家長、社會的一致好評.某中學為進一步提高研學質量，著力培

養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，選取了人“青少年科技館”，8.“黃河入?？跐竦毓珗@”，C.“孫子

文化園”，O.“白鷺湖營地”四個研學基地進行研學.為了解學生對以上研學基地的喜歡

情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學生只能選擇一個研學基地），并將調(diào)查結

果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了名學生，在扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的

度數(shù)為

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整:

（3）若該校共有480名學生，請你估計選擇研學基地C的學生人數(shù);

（4）學校想從選擇研學基地D的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知

選擇研學基地D的學生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都

是男生的概率.

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的交8C于點。，Z）E_LAC,垂

足為￡

（1）求證：。七是。。的切線;

(2)若NC=30°,CDS，求的長.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)QV0）與反比例函數(shù)），=三《

x

N0）交于A（-m,3m），B（4,-3）兩點，與y軸交于點C,連接。4,08.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

（2）求AAOB的面積；

（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式四<姓+力的解集.

23.（8分）如圖，老李想用長為70/〃的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個

矩形羊圈ABC。，并在邊8c上留一個2機寬的門（建在E廠處，另用其他材料）.

（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成?個面積為640〃尸的羊圈？

（2）羊圈的面積能達到650〃尸嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由.

I-------1

AD

3~EFC

24.（10分）（1）用數(shù)學的眼光觀察

如圖①，在四邊形ABC。中，AD=BC,P是對角線B。的中點，M是AB的中點，N是

0c的中點.求證：NPMN=/PNM.

（2）用數(shù)學的思維思考

如圖②，延長圖①中的線段AO交MN的延長線于點￡,延長線段8c交MN的延長線于

點汽求證：ZAEM=ZF.

（3）用數(shù)學的語言表達

如圖③，在△48C中，AC<AB,點。在AC上，M是A8的中點，N是DC

的中點，連接MN并延長，與8c的延長線交于點G,連接GO.若NANM=60°,試判

斷△CG。的形狀，并進行證明.

E

AMB

圖①圖②

25.（12分）如圖，拋物線過點0（0,0）,E（10,0）,矩形人BCO的邊A8在線段。石上

（點B在點A的左側），點C,D在拋物線上.設BC,0）,當f=2時，BC=4.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）當/為何值時，矩形A8CO的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持，=2時的矩形A8CQ不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊

有兩個交點G，H,曰百線G“平分矩形A5CQ的面積時.求拋物線平移的距離.

2023年山東省東營市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.」D.A

22

【分析】符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

【點評】本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

2.（3分）下列運算結果正確的是（）

A./?/=犬9B.2^3+3/=5工6

C.（2A-2）3=6X6D.（2+3X）（2-3x）=4-9?

【分析】利用同底數(shù)暴乘法法則，合并同類項法則，積的乘方法則及平方差公式將各項

計算后進行判斷即可.

【解答】解：4.—汽

則4不符合題意；

B.2X3+3X3=5X3,

則8不符合題意：

C.（2A2）3=&A

則C不符合題意：

D.（2+3工）（2-3x）

=22-（3x）2

=4-97,

則。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查整式的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

3.（3分）如圖，4/3〃CO,點E在線段上（不與點從C重合），連接若/0=40°,

NBED=60",則N8=()

A.10°B.20°C.40°D.60°

【分析】利用平行線的性質及外角計算即可.

【解答】解：VZC+ZD=ZB￡D=60°,

/.ZC=60°-ZZ）=60°-40°=20°.

又,：ABH3、

/.ZB=ZC=200.

故詵：B.

【點評】本題簡單地考查了平行線的性質，知識點比較基礎，一定要掌握.

4.（3分）剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產(chǎn)名錄和

人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想

送給好朋友小樂一張.小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張,

則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

A.AB.2c.2D.A

5555

【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：???第二、第四個圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

?.?小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率=2.

5

故選：C.

【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=

事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)

A是解題的關鍵.

所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)

5.（3分）為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開

設了“跟我學面點”烹飪課程.課程開設后學?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學

校乂花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的興購量是第一批采購量的1.5倍，但

每千克面粉價格提高了0.4元.設笫一批面粉采購量為4千克，依題意所列方程正碓的是

()

A.B

9600_6000_049600_6000Q4

1.5xxx1.5x

D60009600

C.6000_9600_04.--n.4

1.5xxx1.5x

【分析】根據(jù)第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉價格提高了0.4元列方程即可.

【解答】解：由題意得：_9600__6000,=O4

1.5xx

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量

關系，列出相應的分式方程.

6.（3分）加果圓錐側面展開圖的面積是15m母線長是5,則這個陰錐的底面半徑是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)圓錐的側面積=底面周長X母線長+2即可求出答案.

【解答】解：設底面半徑為七則底面周長=2nR圓錐的側面展開圖的面積=2X2irR

2

X5=15n,

，R=3.

故選:A.

【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式

是解答本題的關鍵.

7.（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，點。，E分別在邊8C,44上，ZADE=60°.若

BD=4DC,DE=2.4,則AO的長為（）

A.1.8B.2.4C.3D.3.2

【分析】先證NC4O=N8Z）E,再根據(jù)N8=NC=60°,得出△AZX?S/\OEB,根據(jù)相

似三角形的性質即可求出AD的長.

【解答】解：???△48C是等邊三角形，

：,BC=AC,N8=NC=60°,

：.ZCAD-^ZADC=\20°,

VZ4D￡=60°.

AZBDE+Z4DC=120°,

：,/CAD=/BDE,

：?1\ADCSXDEB,

?ADAC

yBD=4DC,

，設。C=x,

則BD=4x,

：.BC=AC=5x,

???1AD—5x'9

2.44x

：.AD=3,

故選：C.

【點評】本題考查了三角形相似的判定與性質，等邊三角形的性質，掌握有兩個角相等

的兩個三角形相似是解題的關鍵.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形04BC的邊長為2%，點8在x軸的正半軸

上，且NAOC=60°,將菱形0A8C繞原點。逆時針方向旋轉60°,得到四邊形Q4'

B'C'（點A'與點C重合），則點的坐標是（）

A.（3%，3揚B.（3加，376）C.（3&，6揚D.（6加，3證）

【分析】如圖，過8'作"O_Ly軸于。，連接。夕，根據(jù)旋轉的性質得到0C'=C

B'=2%，NC'OB'=ZCOA=60°,"C〃。。，根據(jù)平行線的性質得到NDC'

B'=ZC00=60°,求得N。*C=30°,根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：如圖，過）作4,軸于。，連接，

;將菱形Q4BC繞原點。逆時針方向旋轉60°,得到四邊形。4'B'C',ZAOC=e（r,

菱形OABC的邊長為2%,

：.OC=CB'=2證，ZCzOB'=NCOA=6（r，B'C〃OC,

：?/DC'B'="0c=60°,

：?/DB'C=30°,

'CD*/B，二五，D夕=爭，C，=3?

.,.0D=0Cy+CZD=3<6，

的坐標是（3近,3a），

故選:B.

【點評】本題考查了菱形的性質，坐標與圖形變化-旋轉，直角三角形的性質，正確地

作出輔助線是解題的關鍵.

9.（3分）如圖，拋物線y=ad+以+C（〃￥0）與x軸交于點A,B,與），軸交于點C,對稱

軸為直線x=-1.若點A的坐標為（-4,0）,則下列結論正確的是（)

B.-4o-2〃+c>0

C.x=2是關于"勺一元一次方程ad+九i+c=O（aW0）的一個根

D.點（XI,yi）,（X2?）2）在拋物線上，當X1>X2>?1時，>'1<>2<0

【分析】根據(jù)對稱軸判斷①，根據(jù)圖象特征判斷②，根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸的交點

判斷③，根據(jù)拋物線的性質判斷④.

【解答】解：I?對稱軸為直線工=-1,

.*.x="-=-],

2a

**?b—2。?

2a-b=0,故①錯誤，

二?拋物線開口向上，

???〃》（）,

???對稱軸在y軸左側，

???拋物線與y軸交于負半軸，

：,c<0,

???-4a-（2〃-c）CO,

IP-4d-2b+c<0f故②錯誤,

???拋物線與工軸交于（-4,0）,對稱軸為直線x=-l,

???拋物線與x軸的另一個交點為（2,0）,

.??x=2是關于x的一元一次方程0?+/狀+°=0（a#0）的一個根，故③正確，

:拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1,

???當x>?l時，y隨x的增大而增大，

,當XI>X2>-1時，Vl>y2,故④錯誤,

故選：C.

【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的特征、拋

物線與x軸的焦點情況，熟練掌握個知識點是解決本題的關鍵.

10.(3分)如圖，正方形ABC。的邊長為4,點石，〃分別在邊QC,BC上,且BF=CE,

AE平分NC4O,連接DP,分別交入E,AC于點G,M.P是線段AG上的一個動點，過

點P作PN_LAC,垂足為N,連接PM.有下列四個結論：

①AE垂直平分。M；

②PM+PN的最小值為3近；

③。尸=6?人七；

④S&ADM=6近.

其中正確的是()

【分析】①先根據(jù)正方形的性質證得aAOE和△OCT全等，再利用4sA證得△AGW和

△AG。全等，即可得出垂直平分。M；

②連接3。與AC交于點。，交AG于點H,連接根據(jù)題意當點。與點“重合時，

PM+PN的值最小，即PM+PN的最小值是DO的長，根據(jù)正方形的性質求出BD的長，

從而得出D0=2&，即PM+PN的最小值272：

③先證△OGES/XADE,再根據(jù)相似三角形的性質及CF=OE,即可判斷；

④先求出AM的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可.

【解答】解：①???四邊形A8CO是正方形，

:.AD=DC=BC,ZADC=ZDCB=90°，

?：BF=CE,

：.BC-BF=DC-CE,

即CF=DE,

在△八。￡和△。。/中，

(AD=DC

NADE=/DCF，

IDE=CF

AAADE^^DCF(SAS),

：,ZDAE=ZCDF,

???/。。/+/4。6=90°,

???NOAE+N4OG=90°,

/.ZAGD=90a,

/.ZAGA/=90!>,

：.ZAGM=ZAGD,

TAE平分NCAO,

???NM4G=NOAG,

又AG為公共邊，

/.AAGA/^AAGD(ASA),

:?GM=GD,

又?.?N4GA/=N4G￡>=90°,

垂直平分DM,

故①正確；

②如圖，連接8。與AC交于點。，交AG于點"連接"M,

???四邊形4BCO是正方形，

???AC_L8。，

即OO_LA〃，

TAE垂直平分。M,

：.HM=HD,

當點尸與點〃重合時，PM+PN的值最小，此時PM+PN=〃M+，O=，O+”O(jiān)=。。，即

PM+PN的最小值是DO的長，

???正方形48C。的邊長為4,

：.AC=BD=4&，

：?DO[BD=2后，

即PM+PN的最小值為你技，

故②錯誤；

③TAE垂直平分。M,

???NOGE=90°,

VZADC=90°,

：.ZDGE=ZADC,

又V/DEG=NAED,

:.叢DGESXADE,

?DEGE

??施江

即D?=GE?AE,

由①知CF=DE,

：.CF1=GE*AE,

故③正確；

④???/1￡；垂直平分。M,

：,AM=AD=4,

又D0=2版

：?SAADM4AM*D04X4X2V2=4亞，

乙J

故④錯誤；

綜上，正確的是：①③，

故選：D.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質，三角形全等的判定與性

質，線段垂直平分線的判定與性質，最短路徑問題等知識點，熟練掌握這些知識點是解

題的關鍵.

二、填空題：本大題共8.小題，其中11?14題每小題3分，15/8題每小題3分，共28分。

只要求填寫最后結果。

11.(3分)我國古代數(shù)學家祖沖之推算出n的近似值為磔，它與n的誤差小于

113

O.OOOOOO3.O.OOOOOO3用科學記數(shù)法表示為3X10〃

【分析】將一個數(shù)表示成。X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做

科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：0.0000003=3X10-7,

故答案為:3X107

【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學記數(shù)法是基礎且重要知識點，必須熟

練掌握.

12.(3分)因式分解：3ma2-6mab+3mb2=3m(a-b)'.

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【解答】解:3ma2-6mab+3mb2

=3m(a2-2ab+b2)

=3m(a-h)2,

故答案為：3〃？(a-b)2.

【點評】本題考查因式分解，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

13.(3分)如圖，一束光線從點A(-2,5)出發(fā)，經(jīng)過)，軸上的點8(0,1)反射后經(jīng)過

【分析】點A(-2,5)關于y軸的對稱點為A'(2,5),根據(jù)反射的性質得，反射光

線所在直線過點8(0,1)和4,(2,5),求出A3的解析式為：y=2r+l,再根據(jù)反射

后經(jīng)過點C(〃?，〃)，2〃?+1=〃，即可求出答案.

【解答】解：???點A(?2,5)關于y軸的對稱點為4'(2,5),

，反射光線所在直線過點B(0,1)和A'(2,5),

設A8的解析式為：)，=去+1,過點A'(2,5),

A5=2H1,

:?k=2,

???/V8的解析式為：y=2x+\,

???反射后經(jīng)過點C(〃?.〃)，

2〃?+I=/19

2m-〃=-1?

故答案為：-1.

【點評】本題考查一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法，求出的解析式.

14.(3分)為備戰(zhàn)東營市第十二屆運動會，某具區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員講行

射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)W(單位：環(huán))及方差§2(單位：環(huán)2)如表所示:

甲乙丙丁

9.68.99.69.6

1.40.82.30.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇T.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可.

【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成績較好，

而丁成績的方差小，成績更穩(wěn)定，

所以要從中選擇i名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇丁.

故答案為：丁.

【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義.

15.(3分)一艘船由人港沿北偏東600方向航行30k〃至B港，然后再沿北偏西30°方向

航行406〃至C港，則A,。兩港之間的距離為50km.

【分析】根據(jù)題意可得：ND48=60°,ZFBC=30°,AD//EF,從而可得NDAB=N

ABE=60°,然后利用平角定義可得NABC=90°,從而在RtA48C中，利用勾股定理

進行計算即可解答.

【解答】解：如圖：

???ND48=N4BE=6(r,

AZABC=1800-ZABE-ZFBC=90u,

在RtZ\A8c中，A8=30肌，8C=40如?，

=22=22=5

^CVAB+BC730+40°(&M，

???4,C兩港之間的距離為50km,

故答案為：50.

【點評】本題考杳了勾股定理的應用，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進行分析是解題的

關鍵.

16.(3分)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓利，埋

在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”轉化為現(xiàn)在的數(shù)

學語言表達就是：如圖，C。為的直徑,弦A3_LC。，垂足為￡C￡=l寸，A8=10

寸，則直徑的長度為26寸.

C」6。

Bv\y

【分析】連接。b設00的半徑是，?寸，由垂徑定理得到寸，由勾股定

2

理得到，=(…)2+52,求出即可得到圓的直徑長.

【解答】解：連接04，

設。0的半徑是「寸，

???直徑CD_LAB,

???AE=48=2X10=5寸，

22

VCE=1寸，

：,0E=(r-1)寸，

\,OA1=OE2+AE2,

/.r=(r-1)2+52,

.*./-=13,

???直徑CD的長度為2r=26寸.

【點評】本題考查垂徑定理的應用，勾股定理的應用，關鍵是連接0A構造直角三角形，

應用垂徑定理，勾股定理列出關于圓半徑的方程.

17.(3分)如圖，在△ABC中，以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC,4c于點

D,E；分別以點。，￡為圓心，大于2的長為半徑作弧，兩弧交于點后作射線C/

2

交AB于點G.若AC=9,BC=6,/XBCG的面積為8,則△ACG的面積為12.

【分析】如圖，過點G作GM_LAC于點M,GALL8c于點M利用先平分線的性質定埋

證明GM=GN,利用三角形面積公式求出GM,可得結論.

【解答】解：如圖，過點G作GM_LAC于點M,GNLBC于點、N.

由作圖可知CG平分N4CB,

VGM1AC,GN1BC,

:.GM=GN,

』5CG=2?8C?GN=8,BC=6,

2

:.GN=&,

3

:?GN=GM=&,

3

:.SAAGC=1?AC?GA/=AX9X3=12,

223

故答案為：12.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質，三角形的面積等知識，解題的關

鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線/：近與x軸交于點Ai,以。4

為邊作正方形AiBiCiO,點Ci在），軸上，延長CiBi交直線/于點A2,以C1A2為邊作正

方形A282c2。，點C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A383c3c2,…，正方形

A202382023c2023c2022,則點及023的橫坐標是（1+^-）2022.

X

/I

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合正方形的性質，可得出點4、Bi的坐標,

同理可得出A2、A3、4、A5的坐標，進而得到及、83、&、85的橫坐標，根據(jù)

點的坐標變化可找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結論.

【解答】解：當y=0時，有.1-1=0,

解得：x=l,

，點Al的坐標為(1,0).

???四邊形4加。。為正方形,

**?OA\—A\B\=OC\—\t

；?點加(1,1),

Bi的橫坐標為1：

/.y=lW，l=V3^v-M，

解得：X=

???點A2的坐標為(,1),

A282c2。是正方形，

：,A2B2=C2C\=A2C\=

3

???點B2(1+^-,2+與)，

即B2的橫坐標為

當產(chǎn)2+爭寸，2嗎=符如,

解得：X=1（V3+2），

3

??.點43（2（?+2），2+近），

33

VA3B3C3C2是正方形，

.??8383=。3。2=83。2=2（V3+2），

3

，點心的橫坐標為2（J5+2）=3+返）2,

33

以此類推，則點82023的橫坐標是（1+近）2022

3

故答案為：（1+返）2022.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及點的坐標的規(guī)律,

數(shù)形結合是解答本題的關鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟。

19.（8分）（1）計算：V3tan450-（2023-n）°+|2次-2|+（A）*1-^27：

4

（2）先化簡，再求值：4-（2-2），化簡后，從-2<rV3的范圍內(nèi)選擇

X2+2X+1X+1x

一個你喜歡的整數(shù)作為A-的值代入求值.

【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)幕的意義，零指數(shù)塞論意義，絕對值的意義和特殊角的三

角函數(shù)值化簡運算即可；

（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再莫除法即可，然后把x的值代入化筒

后的式子進行計算即可解答.

【解答】解：(1)原式=?Xl-l+2?-2+4-3f

=V3-1+2V3-2+4-373

=1；

(2)原式=x(x-l)+2x：(x+:)

(x+1)2x(x+l)

X(x-l)?X(x+1)

(x+1)2x-1

x+T

??"W-1,xWO,xWL

，當x=2時，

原式="1.

3

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)密和分式的化簡求

值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.(8分)隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務，東營市各學校組織了豐富

多彩的研學活動，得到家長、社會的一致好評.某中學為進一步提高研學質量，著力培

養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，選取了A.“青少年科技館”，B.“黃河入?？跐竦毓珗@”，C.“孫子

文化園”，D“白鷺湖營地”四個研學基地進行研學.為了解學生對以上研學基地的喜歡

情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計(每名學生只能選擇一個研學基地)，并將調(diào)查結

果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)在本次調(diào)查中，一共抽取了24名學生,在扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度

數(shù)為30°

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有480名學生，請你估計選擇研學基地C的學生人數(shù)：

（4）學校想從選擇研學基地D的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知

選擇研學基地D的學生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都

是男生的概率.

【分析】（I）由8的人數(shù)除以所占百分比得出一共抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；

（2）求出C、。的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

（3）由該校共有學生人數(shù)乘以選擇研學基地。的學生人數(shù)所占的比例即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中所選2人都是男生的結果有2種，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取的學生人數(shù)為：12+50%=24（名），

在扇形統(tǒng)計圖中4所對應圓心角的度數(shù)為：360°x2=30°,

24

故答案為:24,30°；

（2）C的人數(shù)為:24X25%=6（名），

工。的人數(shù)為：24-的2=4（名）,

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

答：估計選擇研學基地。的學生人數(shù)約為120名；

（4）學基地。的學生中恰有兩名女生，則有2名男生,

畫樹狀圖如下：

開始

男男女女

ZI\/T\/K/4\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結果，其中所選2人都是男生的結果有2種，

???所選2人都是男生的概率為2=2.

126

【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等知識.樹狀圖

法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（8分）如圖，在△A8C中，AI3=AC,以A8為直徑的。。交4c于點。，DELAC,垂

足為￡

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）若NC=30°,CO=2?,求BO的長.

【分析】（1）連接OD，則0。=08,所以由AB=AC,得/C=N8,則

ZODB=ZC,所以OD〃AC,則/0。E=/。￡：。=900,即可證明。E是。。的切線；

（2）連接AO,由A3是。。的直徑，得NAQ8=90'，則AQ_L8C,因為A3=AC，CD

=2禽，所以8Q=CD=2?.

【解答】（1）證明：連接O。，則OO=OB,

：?40DB=/B,

,：AB=AC,

???NC=NB,

：./ODB=/C,

：.OD//AC,

???OE_LAC于點E,

：?/ODE=NCED=90°，

〈OD是OO的半徑，DELOD,

???QE是OO的切線.

(2)解：連接4D,

???A8是。。的直徑，

???NAQ8=90°,

：.AD±BC,

*：AB=AC,CO=2。

:?BD=CD=2肥,

的長是2?.

【點評】此題重點考查等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、切線的判定定理等知

識，證明0。〃4c是解題的關鍵.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，-一次函數(shù)（aVO）與反比例函數(shù)y=K（*

x

±0）交于4<-m,3〃力，B（4,-3）兩點，與y軸交于點C,連接04,OB.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式四<冰+人的解集.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析

式，可得從點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角形面積的和差，可得答案：

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，即可列出不等式的關系，從而得解.

【解答】解：（1）???點B（4,-3）在反比例函數(shù)y=A的圖象上，

x

34

:?k=-12.

???反比例函數(shù)的表達式為y=-衛(wèi).

x

???A（3?。┰诜幢壤瘮?shù)尸-超的圖象上，

x

?012

,?3m=------

-m

?m2=-2（舍去）.

???點4的坐標為（-2,6）.

,??點A,B在一次函數(shù)y=ar+b的圖象上，把點4（-2,6）,B（4,-3）分別代入，

得卜2a+b=6,

I4a+b=-3

3

.a=-

b=3

???一次函數(shù)的表達式為y=-8乂+?

2

（2）???點C為直線48與），軸的交點，

???0C=3.

:.SMOB=S^AOC+S^BOC

=_1?0C?|XA|+』?0C?即|

22

=AX3X2+AX3X4

22

=9.

（3）由題意得，xV-2或

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，利用函數(shù)圖象解不等式.

23.（8分）如圖，老李想用長為70/〃的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個

矩形羊圈ABCD,并在邊8C上留一個2加寬的門（建在E尸處，另用其他材料）.

（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為64（）〃P的羊圈？

（2）羊圈的面積能達到650〃產(chǎn)嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明埋由.

AD

r-EFc

【分析】（1）根據(jù)8。=柵欄總長-2A以再利用矩形面積公式即可求出；

（2）把S=650代入（1）中函數(shù)解析式中，解方程，取在自變量范圍內(nèi)的值即可.

【解答】解：（1）設矩形48co的邊則邊BC=70-2I+2=（72-2x）in.

根據(jù)題意，得x（72-2x）=640,

化簡，得7-36/320=0解得XI=16J2=20,

當x=16時，72-2A=72-32=40；

當x=2（）時，72-21=72-40=32.

答：當羊圈的長為40〃?，寬為16m或長為32m,寬為20m時,能圍成一個面積為644/J的

羊圈；

（2）答：不能,

理由：由題意，得x（72-2x）=650,

化簡，得x4-366+322=0,

A=（-36）2-4X335=-4<0,

???一元二次方程沒有實數(shù)根.

???羊圈的面積不能達到650/zr.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找到周長等量關系是解決本題的關鍵.

24.（10分）（1）用數(shù)學的眼光觀察

如圖①，在四邊形ABCQ中，AD=BC,〃是對角線BO的中點，M是AB的中點，N是

QC的中點.求證：/PMN=/PNM.

（2）用數(shù)學的思維思考

如圖②，延長圖①中的線段AO交的延長線于點E,延長線段8c交MN的延長線于

點F.求證：Z.AEM=Z.F.

（3）用數(shù)學的語言表達

如圖③，在AABC中，ACV48,點。在AC上，AZ）=8C,M是4B的中點，N是DC

的中點，連接MN并延長，與8c的延長線交于點G,連接GO.若/ANM=