教案橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

高中數(shù)學(xué)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程萬源市第三中學(xué)校王尚蓮一、教學(xué)門標(biāo)使學(xué)生了解橢圓的實際背景，感受橢圓刻畫現(xiàn)實世界和在實際問題中的作用.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及步驟、標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的代數(shù)意義、標(biāo)準(zhǔn)方程.掌握直接法求曲線方程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，提高分析問題的能力.營造親切、和諧的氛圍，以“趣”激學(xué).引導(dǎo)學(xué)生用運動變化的觀點發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)的簡捷美、和諧美.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識，體會成功帶來的喜悅.發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.二、 教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（通過學(xué)生自主建立直角坐標(biāo)系和對方程的討論選擇突出重點）.教學(xué)難點：橢圓概念的形成.通過橢圓的畫法設(shè)計，標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的比較突破難點.三、 教學(xué)過程設(shè)計1、設(shè)置情景，導(dǎo)入新課玻璃餐桌玻璃餐桌橢圓是由圓壓扁得到的嗎?讓學(xué)生觀察上面的圖片，說說這些圖片有什么共同點，得出本節(jié)課的主題橢圓.2、 引導(dǎo)探究，獲得新知問題1：我們看到第四張圖片?，橢圓是不是由圓壓扁得到的呢？它和圓有關(guān)系嗎？（讓學(xué)生討論這個問題，并抽一些同學(xué)說說討論的結(jié)果.）為了解決這兩個問題，先給出一種畫橢圓的方法：取一?條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的烏和％兩點（如下圖），當(dāng)繩長大于K和％的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓.我們來看一看橢圓和圓的畫法.（找兩個學(xué)生上講臺按這個方法畫出一個橢圓，之后用幾何畫板演示畫圓的過程和畫橢圓的過程）.問題2：這橢圓是怎么畫出來的?。浚ㄗ寣W(xué)生討論回答）.問題3：從畫法中找出要滿足什么樣的條件才可以畫出一個橢圓呢？（可以提問,也可以集體回答?）（D4,%點固定，是定點?（2）MF}+MF2就是細繩的長度.我們來看，因為Fe，M三個點是構(gòu)成的是一?個三角形所以MF】+MF2大于|F『2|的長度.讓學(xué)生根據(jù)這些應(yīng)滿足的條件歸納出橢圓的定義來?（引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義）橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點4,灼的距離之和等于常數(shù)（大于尚灼|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距.下面我們來看看，MF】+MF2小于等于的長度時，M點的軌跡是什么情況呢？（學(xué)生思考）結(jié)論：若常數(shù)等于|F￡|,則是線段入己；若常數(shù)小于|F￡|,則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：此常數(shù)大于|^^|.（強調(diào)MR+ML是定長但是大于|F禹|）3、 深入探索，推導(dǎo)方程接下來你們試試推導(dǎo)橢圓的方程？（簡單回顧求圓方程的方法和步驟）（1） 建立適半的坐標(biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（、,），）表示曲線上任意一點沏的坐標(biāo)；（2） 寫出適合條件P（M）;（3） 用坐標(biāo)表示條件P（M）,列出方程；（4） 化方程為最簡形式.第一步，該如何建立坐標(biāo)系呢？（學(xué)生會說出不同的方案，選取下列方案）

（方案二）MX以兩定點q,%的直線為X軸，線段的垂直平分線為），軸，建立直角坐標(biāo)系.（老師在黑板上畫出適當(dāng)?shù)膱D，如下圖） A（方案二）MX（方案一）這樣建系很合理.建立坐標(biāo)系后的片匕坐標(biāo)分別是氏（-c,O）,%C,O）,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；（一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.）為了后面化簡方便，我們這里把定長定為2。?下面列出方程：臨互亍奇+底尋77=2。讓學(xué)生將方程化為最簡形式.為使方程對稱和諧而引入方，同時/，還有幾何意義，下節(jié)課還要講.因為a＞c,所以令b2=a2-c2,TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2其中人〉o代入上式，得4+-4=i（。對＞。）因此，我們將方程二+二=icTb~ cT（"對〉0）叫作橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)F,（-c,0）,F2（c,0）,其中c2=“2_/,2.那么用方案二建立坐標(biāo)系的話，橢圓的方程該怎樣寫呢？（讓學(xué)生思考）只需要將2 2號，互換就可以了,應(yīng)寫成與+與=1（。對＞0）同樣有c2=a2-b2.4、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新例1:已知&C是2個定點，BC=10,JI\ABC的周長等于22,求頂點A滿足的—個軌跡方程.例2:下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是（ ）. 2 4+m24-m例3：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:⑴經(jīng)過點P（-3,0）,Q（0,-2）；⑵長軸長等于20,焦距16.隨堂練習(xí)：1.求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點和頂點坐標(biāo).①尤2+4）,2=]6 ②9/+）,2=18課后探索一嫦娥奔月（1）.2010年10月8日中國“嫦娥”二號衛(wèi)星成功實現(xiàn)第二次近月制動，衛(wèi)星進入距月球表面近月點高度約210公里，遠月點高度約8600公里，且以月球的球心為一個焦點的橢圓形軌道.己知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”二號衛(wèi)星運行的軌跡方程.（2）.我們假設(shè)地球是個球體,半徑是6371千米，而且知道“東方紅一號”的近地點：430千米；遠地點：2075千米，你們能建個坐標(biāo)系，求出“東方紅一號”運行軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？5、小結(jié)本堂內(nèi)容定義橢圓是平面內(nèi)與兩定點F”F?的距離的和等于常數(shù)（大于"『J）的點的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程2 2與+谷=1(?！等恕?)a2b22 2?,+ =1(0〉Z?>0)CTD圖▲Jy4形J一JpxM焦點坐標(biāo)F】(-c,O),F2(c,O)烏（O,-c、）,F2（O,c、）a.b.c之間的大系c2=2j2a-