中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)

目錄

中考數(shù)學(xué)三模試卷................................................................2

選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）.................................2

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）..................................3

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分86分）...............................................4

中考數(shù)學(xué)三模試卷................................................................7

參考答案與試題解析..............................................................7

一.選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）.................................7

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）.................................11

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分86分）..............................................13

中考數(shù)學(xué)試卷....................................................................18

中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）............................................................24

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）..........................24

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)橫線上.

..........................................................................................................................................................................27

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）.......................................29

中考數(shù)學(xué)三模試卷

選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）

1.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

<7V>B（^）cD@）

2.一元二次方程-W+2x=（）的根為（）

A.-2B.0,2C.0,-2D.2

3.對(duì)于二次函數(shù)y=2（x-2）2+1,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.圖象的開(kāi)口向下B.函數(shù)的最大值為1

C.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?2D.當(dāng)xV2時(shí)），隨x的增人而減小

4.如圖，A8是。。的直徑，CZ）是。。的弦，如果N4CO=34°,那么NBA。等于（）

5.如圖所示,點(diǎn)、E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△OFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

6.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)

送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210C.2x（x-I）=210D.士x（x-1）=210

2

7.如圖，A3是00的直徑，點(diǎn)C為。。外一點(diǎn)，CA、CQ是。。的切線，A、D為切點(diǎn)、,連接30、AD.若

NACQ=48°,則NQ3A的大小是（）

A.32°B.48°C.60°D.66°

8.如圖，。0是△ABC的外接圓，NOCB=40°,則NA的大小為（）

A.40°B.50°C.80°D.1000

9.如圖，P是拋物線y=-/+x+3在第一象限的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。分別向x軸和），軸引垂線，垂足分別為A、B,

則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為（）

A.6B.7.5C.8D.4加

10.如圖，。。的半徑為15?,正六邊形A8CQE尸內(nèi)接于OO,則圖中陰影部分面積為（）

A.-^ncm2B.cm2C.-yTTcin2D.-ycm2

Q4J/

11.如圖，六邊形A8CQEF是正六邊形，曲線FKK2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，其中FK，

K七，K2K3,K3K4,K5K6…的圓心依次按點(diǎn)A,B,C,D,E,尸循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別記為/i，/2,自

，4，，5，當(dāng)A5=l時(shí)，，2014等于（）

A2014Kn2014兀L2014兀-2014H

A."o."C?二1J.二

6432

12.如圖，拋物線丁產(chǎn)加+法+一㈠工。）,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（-1,3）,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為8（-

3,0）,直線%=/依+〃（機(jī)W0）與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論：①2a-/?=0,②以〉0,③方程

加+法+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（I,0）,⑤當(dāng)?3VxV?1時(shí)，有

J2<yi.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

T-5

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

13.已知加是關(guān)于x的方程$+4.丫-5=0的一個(gè)根，則2m2+8m=

14.在一個(gè)圓內(nèi)接四邊形ABC。中，已知乙4=100°,則NC的度數(shù)為.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A（2,0）,以。4為半徑作。。，若點(diǎn)P,8都在。0上，且四

邊形AOP8為菱形.當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

16.在一懂高125機(jī)的大樓上掉下一個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果離地面的高度/?（?。┡c時(shí)間，（s）大致有如下關(guān)系：力

=125-5/2.秒鐘后蘋(píng)果落到地面.

17.點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)4（4,0）,則點(diǎn)O（0,0）在以A8為直徑的圓（填內(nèi)、上或外）

18.已知關(guān)于x的方程x2-（2m-8）x+m2-16=0的兩個(gè)實(shí)根x\、&滿(mǎn)足X|<—<X2.則實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分86分）

19.（16分）（1）計(jì)算：（2019-五）°+（母）-2-|?一2|+31&1130。一哈；

（2）解方程：3x（1-x）=2x-2.

20.（II分）如圖，在11X11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△A8C

（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線/時(shí)稱(chēng)的△48|G；（要求A與4,

A與小，C與G相對(duì)應(yīng)）（2）作出△4AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9。。后得到的△心出。：（*）在（2）

的條件下算出線段4c旋轉(zhuǎn)到B2c所經(jīng)過(guò)的扇形的面積.（結(jié)果保留n）

21.（11分）已知關(guān)于x的一元二次方程『-2什〃?-1=0（1）當(dāng)加取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求〃?的取值范圍；（3）設(shè)田，工2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

21

1~X\X2=X\+X2t求機(jī)的值.

22.（11分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（3,0）,且有最小值為-2.（1）求這個(gè)

函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸；（3）當(dāng)），＞0時(shí)，x的取值范圍.

23.（11分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為時(shí)，

橋洞與水面的最大距離是5〃?.（I）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你

選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是,求出你所選方案中的

拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?〃?，求水面上漲的高度.

24.（12分）如圖，四邊形A8CO的頂點(diǎn)在00上，B。是的直徑，延長(zhǎng)C。、BA交于點(diǎn)、E,連接

AC、BD交于點(diǎn)、F,作A兒LCE,垂足為點(diǎn)”，已知NAQE=NACB.（1）求證：A”是的切線；

DF2

（2）若OB=4,AC=6,求sinNACB的值；（3）若夫=《，求證：CD=DH.

c

25.（14分）如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4（-1,0）的拋物線），=?-/>-3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8,

與丁軸交于點(diǎn)G其頂點(diǎn)為。點(diǎn).（1）求〃的值以及點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）連接5C、BD、CD,在x軸上

是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△4CO相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）

1.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義可得：A、氏C都不符合中心對(duì)稱(chēng)的定義.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念.

2.【分析】利用因式分解法解方程.

【解答】解：7（廠2）=0,

-x=0或x-2=0,

所以肛=0,X2=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

3.【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確.

【解答】解：二次函數(shù)y=2（x-2）2+1,?=2>0,

???該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

函數(shù)的最小值是y=l,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，

圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線工=2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x<2時(shí)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)。正確，

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

4.【分析】由A3是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得NAQ3=90°,又由NACQ=

34。，可求得NAB。的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.

【解答】解：???人8是。0的直徑，

???/A/）B=90°,

VZACD=34°,

???N4BQ=340

???N8AO=900-NA8D=56°，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

5.【分析】根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得NBCO=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NECr=/AC。

=90。，CE=CF,然后求出aCE尸是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

AZBCD=9O0,

???△8EC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至ADFC的位置,

:.NECF=NBCD=90°,CE=CF,

???△CE尸是等腰直角三角形，

AZEFC=45°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考有了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改

變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，然后判斷出尸是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可.

【解答】解：由題意得，x(A,-1)=210,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和

未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系.

7.【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知CA=CQ,求出/CA。，再證明NOB4=NC4Z)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：???CA、C。是。。的切線，

：.CA=CD,

VZACD=48°,

???NCAO=/CDA=66°,

\,CA±AB,/W是直徑，

AZADB=ZCAB=90°,

???NDBA+NO4B=90°,ZCAD+ZDAB=90a,

???NQ8A=/C4O=66",

故選：D.

c

Do

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

8.【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案

【解答】解：???o8=oc

???N8OC=180°-2NOCB=100°,

???由圓周角定理可知：ZA=~Z/iOC=50°

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，注意圓的半徑都相等，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.【分析】設(shè)PCr,-/+x+3),利用矩形的性質(zhì)得到四邊形0AP8周長(zhǎng)=2PA+2O4=-2X2+2X+6+2X,

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解次問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)尸(x,?『+工+3),

四邊形OAPB周長(zhǎng)=2尸4+2OA=-2x2+2x+6+2x=-2v2+4x+5=-2(x-1)2+8,

當(dāng)x=l時(shí)，四邊形OAPA周長(zhǎng)有最大值，最大值為8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式.也考查

了二次函數(shù)的性質(zhì).

10.【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇

形面積求解即可.

【解答】解：如圖所示：連接80,CO,

???正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00,

ZABC-120°,△。夕。是等邊三角形，

：,CO//AB,

在△COW和△ABW中

rZBWA=ZOWC

,ZBAW=ZOCW，

AB=CO

(AAS),

2TT

???圖中陰影部分面積為：S血形。8c=60兀乂1=m(o〃2).

3606

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S3形。8c是解題關(guān)鍵.

11.【分析】利用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出八，3小…的長(zhǎng)，尋找其中的規(guī)律，確定/2014的長(zhǎng).

60兀XIJT

【解答】解：根據(jù)題意得：/l=

1803

.60HX22兀

_6QHX3_3K

IT,

31803~

60nX44兀

/4=^8^=—

按照這種規(guī)律可以得到：/〃=吟,

/_2014K

班以，2014=--------------

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，求出/2014的長(zhǎng).

12.【分析】根據(jù)拋物線的圖象恃征和對(duì)稱(chēng)性可得①②④：卷方程〃/+6+轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象求交點(diǎn)

問(wèn)題可解；通過(guò)數(shù)形結(jié)合可得⑤.

【解答】解：由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線K=?三二-1

b=2a,則①正確；

由圖象，岫同號(hào)，00,則。加>0,則②正確；

方程加+/猶+?=3可以看做是他物線y=ax2+bx+c與直線y=3求交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

由拋物線頂點(diǎn)為（-I，3）則直線丁=3過(guò)拋物線頂點(diǎn).

???方程加+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故③正確；

由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（?3,0）則有對(duì)稱(chēng)性?huà)佄锞€與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

為（1,0）

則④正確；

VA（-1,3）,B（-3,0）,直線？=蛆+〃與拋物線交于A，B兩點(diǎn)

工當(dāng)當(dāng)?3Vxv?I時(shí)，拋物線y1的圖象在直線”上方，K1.yi<y\，

故⑤正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)、拋物線對(duì)稱(chēng)性和從函數(shù)觀點(diǎn)看方

程和不等式，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

13.【分析】利用一元二次方程的解的定義得到汴+4m=5,再把2源+8〃?變形為2（濘+4〃?），然后利

用整體代入的方法計(jì)算.

【解答】解：???根是關(guān)于工的方程/+公-5=0的一個(gè)根，

/./n2+4w-5=0,

川2+4〃?=5,

???2〃?2+8"?=2（〃/+4〃？）=2X5=10.

故答案為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方

程的解.

14.【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四為形的性質(zhì)求解.

【解答】解：???四邊形ABCO是的內(nèi)接四邊形，

/.ZC+ZA=180°,

AZC=180°-100°=80°.

故答案為：80°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意?個(gè)外角

等于它的內(nèi)對(duì)角.

15.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知△PO8,AAOB是等邊三角形，從而得出NPOM=1800-60。X2=

60°,再根據(jù)三角函數(shù)即可求出OM,PM的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：???四邊形AOP8為菱形

：.OP=PB=AB=OB,

?：OP=OB,

???△POB,ZVIOB是等邊三角形，

???NPOM=180°-60°X2=60°,

???OM=OP?cosNPOM=1,PM=OP?sinNPOM=%.

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，尸的坐標(biāo)為（-1,-無(wú)）.

故答案為：（-1,-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)等知識(shí)，得出/kPOB,ZU08是等邊

三角形是解題關(guān)鍵.

16.【分析】蘋(píng)果落到地面，即力的值為0,代入函數(shù)解析式求得/的值即可解決問(wèn)題.

【解答】解：把/?=0代入函數(shù)解析式/?=125-53得，

125-5r2=0,

解得“=5,殳=?5(不合題意，舍去)；

答：5秒鐘后蘋(píng)果落到地面.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答時(shí)注意結(jié)合圖象解答.

17.【分析】先得出圓的圓心坐標(biāo)C,進(jìn)而得出0C的長(zhǎng)與半徑的長(zhǎng)進(jìn)行比較解答即可.

.\AB=^32i42-5,點(diǎn)C(2,1.5),

???。。=422+(1.5)冬2.5=。，

???點(diǎn)。(0,0)在以A8為直徑的圓上,

故答案為：上

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.

18.【分析】根據(jù)當(dāng)工=方時(shí)，)，<0時(shí)得到關(guān)于/〃的不等式，通過(guò)解不等式求得，〃的取值范圍即可.

【解答】解：???關(guān)于x的方程X2-(2〃?-8)x+"-16=0的兩個(gè)實(shí)根樸滿(mǎn)足用V，〈孫

:.令y=N-(2m-8)x+m2-16,

???當(dāng)x=2時(shí)，yVO,即旦一旦(2m-8)+m2-16<0.

242

17

解得-

故答案是：-

22

【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與4軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熱練掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共7小題，滿(mǎn)分86分)

19.【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【解答】解：(1)原式=1+9-(2)+3x1-6x41

v33

=io-~Vs

=8；

(2)V3x(1-x)=-2(1-x),

???3x(1-x)+2(I-x)=0,

則(1-x)(3x+2)=0,

I-x=0或3x+2=0,

9

解得：X|=l,X2=-

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳一元二次方程的解法和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋瑢儆谥锌汲？碱}型.

20.【分析】(1)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的定義點(diǎn)4、Bi、Ci，而從得到△AiBiCi；

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)，畫(huà)出4、8的定義點(diǎn)出、助而從得到△A2&C：

(3)由于線段旋轉(zhuǎn)到&C所經(jīng)過(guò)的扇形的半徑為C&圓心角為90度，然后利用扇形的面枳公式

可計(jì)算它的面積.

【解答】解：(1)如圖，為所作；

（2）如圖，△止治。為所作:

(3)BC=yJ12+4

所以線段4c旋轉(zhuǎn)到B2c所經(jīng)過(guò)的扇形的面積=20?兀?（國(guó)）：=1.

3604

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相

等，山此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)

后的圖形.也考查了軸對(duì)稱(chēng).

21.【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，求出不等式的解集即可；

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出陽(yáng)+仞=2,閃&=m?1，變形后代入,即可求出加,再判斷即可.

【解答】解：（1）VA=（-2）2-4（w-1）=-4/n+8>0,

???小<2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）???設(shè)丁，1是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，則修>0,以>0,

.??工工2=m-1>0,

.*./?>1,

由（1）知：當(dāng)△》（）時(shí)，mW2,

即用的取值范圍是lVmW2；

22

1-X=X+X

(3)VA'I+X2=2,x\X2=m-1,X212

:.1-m+1=22-2(in-1),

m=4,

???由（1）知：加V2,

???此時(shí)不存在，

所以當(dāng)17|.Q=X12+*2時(shí)，切不存在.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

22.【分析】由題意得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為A-=l,此時(shí)尸-2,則函數(shù)的表達(dá)式為：（x-1）2-2,

即可求解.

【解答】解：（1）由題意得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為X=l,此時(shí)y=-2,

則函數(shù)的表達(dá)式為：y=a（x-1）2-2,

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，解得：

則函數(shù)的表達(dá)式為：尸尹嗚

（2）函數(shù)開(kāi)口向上，

對(duì)稱(chēng)軸為：x=l；

（3）當(dāng)/>0時(shí)，式的取值范圍為：金>3或xV-l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)基本性質(zhì)，函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、x的取值范圍都是函數(shù)的基本屬

性，是一道基本題.

23.【分析】（1）根據(jù)題意選擇合適坐標(biāo)系即可，結(jié)合已知條件得出點(diǎn)8的坐標(biāo)即可，根據(jù)拋物線在坐

標(biāo)系的位置，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,5）,拋物線的右端點(diǎn)8坐標(biāo)為（10,0）,可設(shè)拋物線的

頂點(diǎn)式求解析式；

（2）根據(jù)題意可知水面寬度變?yōu)?〃?時(shí)，x=2或x=8,據(jù)此求得對(duì)應(yīng)y的值即可得.

【解答】解：（I）選擇方案二，根據(jù)題總知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10,0）,

由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,5）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0,0）,B（10,0）,

設(shè)拋物線解析式為（x-5）2+5,

把點(diǎn)（0,0）代入得：

0=a（0-5）2+5，BPa=-4，

5

???拋物線解析式為y=WG-5）2+5,

故答案為：方案二，（10,0）：

（2）由題意知，當(dāng)x=5?3=2時(shí)，?3（x-5）2+5=孕，

55

所以水面上漲的高度為學(xué)米.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的位置及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，合理地設(shè)拋

物線解析式，再運(yùn)用解析式解答題目的問(wèn)題.

24.【分析】（1）連接04證明絲得至lj48=AE,得到04是△8DE的中位線，根據(jù)三

角形中位線定理、切線的判定定理證明；

（2）利用正弦的定義計(jì)算；

（3）證明△COFs^AOF,杈據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.

【解答】（1）證明：連接。4

由圓周角定理得，NACB=NAO8,

???ZADE=ZACB,

ZADE=ZADB,

???8。是直徑，

???NOA8=NOAE=90°,

在△DAB和△DAE中，

'/BAD二NEAD

?DA=DA，

ZBDA=ZEDA

???△。相出△O4E,

：.AB=AE,又?：OB=OD,

：.OA//DE,又,?,A"_LOE,

：,OALAH,

???A”是O。的切線；

（2）解：由（I）知，NE="BE,ZDBE=ZACD,

：,ZE=ZACD,

：.AE=AC=AB=6.

在RtZXAB短中，AB=6,BD=8,ZADE=ZACB,

/.sinZADB=—=—,即sinZACT=一；

844

（3）證明；由（2）知，04是ABOE的中位線，

：,OA//DE,OA=—DE.

2

.,.△CDF^AAOF,

.CD=DF=2

**AO-OF-T

：.CD=^OA=^DE,g|JCD=^CE,

*：AC-AE,AHtCE,

：.CH-HE-

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳的是圓的知識(shí)的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、

三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

25.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得AP的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)把A(-1,0)代入y=/?〃x?3,得1+/?-3=0,

解得b=2.-2x-3=(x-1)2-4,

???。(1,-4).

(2)如圖，當(dāng)y=0時(shí)，，x2-2A--3=0,

解得肛=-1,12=3,即4(-1,0),B(3,0),。(1,-4).

由勾股定理，得BC2=18,CD2=\+\=2,BD2=22+I6=2O,BC1+CD1=Bb1,ZBCD=99°,

AP_3

①當(dāng)△APCS/XQCB時(shí)，黑金，即花二瓜,解得/1P=1,即P(0,0).

CDDC-T—

乙

②當(dāng)時(shí)，需嗡，

,解得HP=10,即P‘(9,0).

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,0)(9,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用配方法求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用相似三角形的性質(zhì)得

出關(guān)于AP的方程是解題關(guān)鍵，要分類(lèi)討論，以防遺漏.

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目

要求

1.（3分）?4的絕對(duì)值是（）

A.4B.-4c.工D.」

44

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x5=6x7*B.x5-x2=3xC.x2*x5=x10D.x54-x2=x3

3.（3分）下列圖案，既是如對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的是（）

士士

HH

A.B.C.D.aa

4.（3分）如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）

5.（3分）若關(guān)于x的方程x2-2x+c=0有一根為?1,則方程的另一根為（）

A.-1B.-3C.1D.3

6.（3分）如圖，沿AC方向開(kāi)山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋

找點(diǎn)E同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取NABD=150。，沿BD的方向前進(jìn)，取NBDE=60。，測(cè)得

BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面內(nèi)，那么公路CE段的長(zhǎng)度為（）

A.180mB.260&mC.（260%?80）mD.（260班?80）m

7.（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,AC_LAB,E

是BC中點(diǎn)，z^AOD的周長(zhǎng)比AAOB的周長(zhǎng)多3cm,則AE的長(zhǎng)度為（）

8.（3分）在關(guān)于x、y的方程組（2x+y="7中，未知數(shù)滿(mǎn)足x20,y>0,那么m的取值范

x+2y=8-m

圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）

A.012B.T3-10C.-2-1012^*D.1;（i：丹，

9.（3分）如圖，AABC41AB=AC=4,ZC=72°,D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE1AB,則

cosA的值為（）

A

A.B.C.2^11D.

2442

10.（3分）有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1,2,3,4,5,隨機(jī)抽取3張，用

抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長(zhǎng)，性能構(gòu)成三角形的概率是（）

A.B.AC.-LD.-L

10202010

11.（3分）如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上，且AE=DF,BF交DE于點(diǎn)G,

延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于H,若?2,則里的值為（）

DFBG

-4ER

A.2B.-Z-C.iD.

312212

12.（3分）二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①bV2a；②a+2c-b>0；③b

>a>c：@b2+2ac<3ab.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線

上.

13.（3分）因式分解：2mx?-4mxy+2my?=.

14.（3分）如圖，AC/7BD,AB與CD相交于點(diǎn)0,若A0=AC,ZA=48°,ZD=

15.（3分）根據(jù)綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)年鑒，2014年末綿陽(yáng)市戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)已超過(guò)548萬(wàn)人，548萬(wàn)

人用科學(xué)記數(shù)法表示為—人.

16.（3分）△0AB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0（0,0）,A（4,6）,B（3,0）,以。為位似中

心，將AOAB縮小為原來(lái)的L得到△0AB,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/V的坐標(biāo)為

2

17.（3分）如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4%的等邊AABC的內(nèi)心，將△OBC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。

得到△OBiCi，BiCi交BC于點(diǎn)D,BiCi交AC于點(diǎn)E,則DE=

18.（3分）如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為楊輝三角形.現(xiàn)用

表示第三行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第個(gè)數(shù)，例如：

AiA1=l,A2=2,A3=l,

則

A4=l,AS=3,A6=3,A7=l,A2016;

1

11

121

1331

14641

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

19.（8分）計(jì)算：（汽?3.14）|J12sin60°-4|+（工）

2

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值；（手上?a-l）?苴，其中a=?+l.

a'-aa2-2a+la

2L（11分）綿陽(yáng)七一中學(xué)開(kāi)通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生使用情況，該

校學(xué)生會(huì)把該平臺(tái)使用情況分為A（經(jīng)常使用）、B（偶爾使用）、C（不使用）三種類(lèi)型，并

設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷、先后對(duì)該校初一（1）班和初一（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類(lèi)型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校初一年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)中C類(lèi)型學(xué)

生約有多少人.

互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)使用情況折線圖

22.（11分）如圖，直線y=k?+7（ki<0）與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)

y上l（k2>0）的圖象在第一象限交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，^AOB的面積為空，

x2

點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”，請(qǐng)求出圖中陰影

部分(不含邊界)所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(11分)如圖，AB為。0直徑，C為。0上一點(diǎn)，點(diǎn)D是標(biāo)的中點(diǎn)，DE_LAC于E,DF

±AB于F.

(1)判斷DE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若0F=4,求AC的長(zhǎng)度.

24.(11分)綿陽(yáng)人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛

奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.

(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少兀？

(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件,

該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩

種牛奶全部售出后，可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)(利潤(rùn):售價(jià)-進(jìn)價(jià))超過(guò)371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出

該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？

25.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

3),且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(-1,4).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線而稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)4ACD與4ACB面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的

坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E,將aPCE

沿直線CE翻折，使點(diǎn)P的電應(yīng)點(diǎn)，與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出點(diǎn)，坐標(biāo)，并判斷

點(diǎn)，是否在該拋物線上.

26.（14分）如圖，以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為（?2%，0）、（0,■泥），直線DEJ_DC交AC于E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

每秒2個(gè)單位的速度沿著AfD玲C的路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)aPDE的面積為S（SW0）,

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）求直線DE的解析式；

（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，ZEPD+ZDCB=900?并求出此時(shí)直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.

中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

(滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)代

號(hào)在答題卡對(duì)應(yīng)位置填涂.填涂正確記3分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.

1.計(jì)算3+(-3)的結(jié)果是()

(A)6(B)-6(C)1(D)0

【答案】D

【解析】

試題分析：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，根據(jù)計(jì)算法則可得原式=0.

考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算.

2.下列運(yùn)算正確的是()

2

(A)3x-2x=x(B)2x3r=6x(C)(2x)=4x(D)6x-2x=3x

【答案】A

【解析】

試題分析：同底數(shù)制的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加I;同底數(shù)靠相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.A、正確；B、

原式=6^^：C、原式=4^^；D、原式=3.

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘除法計(jì)算.

3.如圖是某工廠要設(shè)計(jì)生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是()

n□o

(A)(B)(C)(D)

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可得：正六棱柱的主視圖為3個(gè)矩形，旁邊的兩個(gè)矩形的寬比中間的矩形的

寬要小.

考點(diǎn)：三視圖.

4.學(xué)校機(jī)房今年和去年共購(gòu)置了100臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍,

則今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是()

(A)25臺(tái)(B)50臺(tái)(C)75臺(tái)(D)100臺(tái)

【答案】C

【解析】

試題分析：苜先設(shè)去年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量為x臺(tái),則今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量為改臺(tái)，根據(jù)題意可得:x+3x=10。，

解得：x=25,則3x=3X25=75(臺(tái))，即今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量為75臺(tái).耒點(diǎn),一

元?次方程的應(yīng)用.

5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55。，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航

行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是()

(A)2海里(B)2-155"海里D

A"'

(C)2cos55?海里(D)2tali55?海里?.

【答案】c\/............g.....

【解析】!

ABAB

試題分析：根據(jù)題意可得NPAB=55°,則cos/PAB二ZP,即cos55°=2,則AB=2?cos55°.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.

6.若m>n,下列不等式不一定成立的是()

mn

—>一22

(A)m+2>n+2(B)2m>2n(C)22(I))E>n

【答案】I)

【解析】

試題分析：在不等式的左右