呼和浩特專版2020中考數學復習方案模擬試卷03

PAGEPAGE32020年呼和浩特模擬試卷(三)(考試時間:120分鐘試卷滿分:120分)題號一二三總分總分人核分人得分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.檢查四個籃球的質量,把超過標準質量的克數記為正數,不足標準質量的克數記為負數,檢查的結果如下表:籃球編號1234與標準質量的差(g)+4+7-3-8其中質量最好的是 ()A.1號 B.2號 C.3號 D.4號2.下列計算正確的是 ()A.3a-a=2 B.a2+2a2=3a2C.a4·a3=a6 D.(a+b)2=a2+b23.在關于x的函數y=x+2+(x-1)0中,自變量x的取值范圍是 (A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0C.x≥-2且x≠1 D.x≥14.下列說法正確的是 ()A.為了解我國中學生課外閱讀的情況,應采用全面調查的方式B.一組數據1,2,5,5,5,3,3的中位數和眾數都是5C.拋擲一枚硬幣100次,一定有50次“正面朝上”D.若甲組數據的方差是0.03,乙組數據的方差是0.1,則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定5.對于一次函數y=kx+k-1(k≠0),下列敘述正確的是 ()A.當0<k<1時,函數圖象經過第一、二、三象限B.當k>0時,y隨x的增大而減小C.當k<1時,函數圖象一定交于y軸的負半軸D.函數圖象一定經過點(-1,-2)6.某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內某三個小區(qū)中的一個進行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是 ()A.19 B.16 C.13 7.在數軸上,實數a,b對應的點的位置如圖M3-1所示,且這兩個點關于原點對稱,下列結論中,正確的是 ()圖M3-1A.a+b=0 B.a-b=0C.|a|<|b| D.ab>08.已知關于x的一元二次方程x2+4x-k=0,當-6<k<0時,該方程解的情況是 ()A.有兩個不相等的實數根 B.沒有實數根C.有兩個相等的實數根 D.不能確定9.如圖M3-2,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是平行四邊形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).規(guī)定“把?ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經過2018次變換后,?ABCD的頂點D的坐標變?yōu)?()圖M3-2A.(-2015,3) B.(-2015,-3)C.(-2016,3) D.(-2016,-3)10.如圖M3-3,線段AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,點M是CBD上任意一點,AH=2,CH=4,則cos∠CMD的值為 ()圖M3-3A.12 B.34 C.45 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11.如圖M3-4,直線a∥b,一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖所示放置.若∠1=66°,則∠2的度數為.

圖M3-412.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗,結果如下表所示:抽取瓷磚數n100300400600100020003000合格品數m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產的瓷磚是合格品的概率估計值是.(精確到0.01)

13.已知二次函數y=ax2+bx+c中,其函數值y與自變量x之間的部分對應值如下表所示:x…01234…y…41014…點A(x1,y1),B(x2,y2)在函數的圖象上,則當1<x1<2,3<x2<4時,y1與y2的大小關系是.

14.如圖M3-5,已知正方形ABCD的邊長為5,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為.

圖M3-515.如圖M3-6,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=4,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為.

圖M3-616.如圖M3-7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為線段AC上一動點,連接BD,過點C作CH⊥BD于H,連接AH,則AH的最小值為.

圖M3-7三、解答題(本大題共9小題,滿分72分)17.(10分)(1)計算:2-1+3cos30°+|-5|-(π-2012)0;(2)解分式方程:2xx+118.(6分)如圖M3-8,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求證:△BCE≌△DCF;(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的長.圖M3-819.(6分)“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域的養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱,每村參加清理人數及總開支如下表:村莊清理養(yǎng)魚網箱人數/人清理捕魚網箱人數/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元;(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數,則有哪幾種分配清理人員的方案?20.(7分)已知關于x,y的不等式組x(1)若該不等式組的解集為23≤x≤3,求k(2)若該不等式組的解集中整數只有1和2,求k的取值范圍.21.(7分)某購物廣場要修建一個地下停車場,停車場的入口設計示意圖如圖M3-9所示,其中斜坡的傾斜角為18°,一樓到地下停車場地面的距離CD=2.8米,地平線到一樓的垂直距離BC=1米.(1)為保證斜坡傾斜角為18°,應在地面上距點B多遠的A處開始斜坡的施工?(精確到0.1米)(2)給該購物廣場送貨的貨車高度為2.5米,那么按這樣的設計,能否保證貨車順利進入地下停車場?請說明理由.(參考數據:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)圖M3-922.(8分)為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經典詩詞大賽.為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數量”,根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖M3-10所示:圖M3-10大賽結束一個月后,再次調查這部分學生“一周詩詞誦背數量”,繪制成統(tǒng)計表:一周詩詞誦背數量3首4首5首6首7首8首人數101015402520請根據調查的信息分析:(1)活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數為;

(2)估計大賽一個月后該校學生一周詩詞誦背6首以上(含6首)的人數;(3)選擇適當的統(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據,評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.23.(8分)如圖M3-11,在平面直角坐標系中,直線l與x軸相交于點M,與y軸相交于點N,Rt△MON的外心為點A32,-2,反比例函數y=kx(x>0)的圖象過點A.(1)求直線l的解析式;(2)在函數y=kx(x>0)的圖象上取異于點A的一點B,作BC⊥x軸于點C,連接OB交直線l于點P,若△ONP的面積是△OBC面積的3倍,求點P的坐標圖M3-1124.(8分)如圖M3-12,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O交BC于點D,交AC于點E,過點D作FG⊥AC于點F,交AB的延長線于點G.(1)求證:FG是☉O的切線;(2)若tanC=2,求GBGA的值圖M3-1225.(12分)如圖M3-13,點A,B,C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5其中-14<a<0上,AB∥x軸,∠ABC=135°,AB=4.(1)填空:拋物線的頂點坐標為(用含m的代數式表示);

(2)求△ABC的面積(用含a的代數式表示);(3)若△ABC的面積為2,當2m-5≤x≤2m-2時,y的最大值為2,求m的值.圖M3-13【參考答案】1.C2.B3.C4.D5.C[解析]A.當0<k<1時,函數圖象經過第一、三、四象限,所以A選項錯誤;B.當k>0時,y隨x的增大而增大,所以B選項錯誤;C.當k<1時,函數圖象一定交于y軸的負半軸,所以C選項正確;D.把x=-1代入y=kx+k-1得y=-k+k-1=-1,則函數圖象一定經過點(-1,-1),所以D選項錯誤.故選C.6.C[解析]將三個小區(qū)分別記為A,B,C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為39=137.A[解析]由數軸上點的位置,得a<0<b,|a|=|b|,A.a+b=0,故A符合題意;B.a-b<0,故B不符合題意;C.|a|=|b|,故C不符合題意;D.ab<0,故D不符合題意.故選A.8.D9.A[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),∴D(3,3),把?ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位后,D點坐標為(2,-3),觀察,發(fā)現規(guī)律:D0(3,3),D1(2,-3),D2(1,3),D3(0,-3),D4(-1,3),…,∴D2018(-2015,3).故選A.10.D[解析]連接OC,由線段AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,AH=2,CH=4,可得∠CMD=∠AOC,在Rt△OCH中,設OC為x,可得:x2=42+(x-2)2,解得x=5,∴cos∠AOC=OHOC=5-2∵∠CMD=∠AOC,∴cos∠CMD=35,故選D11.111°[解析]如圖,∵直線a∥b,∴∠3=∠2.∵∠4=∠1,而∠1=66°,∴∠4=66°,∴∠3=∠A+∠4=45°+66°=111°,∴∠2=∠3=111°.故答案為:111°.12.0.9513.y1<y2[解析]∵y=ax2+bx+c,x=0時,y=4;x=1時,y=1;x=2時,y=0,∴c=4,∴此拋物線的解析式為y=x2-4x+4,∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=2,∴拋物線頂點坐標為(2,0),∵1<x1<2,3<x2<4,∴y1<y2.故答案為y1<y2.14.342[解析]∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD在△ABE和△DAF中,∵AB=AD,∠BAE=∠∴∠ABE=∠DAF,∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,∴∠AGE=∠BGF=90°,∵點H為BF的中點,∴GH=12BF∵BC=5,CF=CD-DF=5-2=3,∴BF=BC2+CF2=34,故答案為:34215.8π-83[解析]過A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC=4,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=2,AD=3BD=23,∴△ABC的面積為12BC·AD=43S扇形BAC=60π×42360=83π,∴萊洛三角形的面積S=3×83π-2×4故答案為8π-83.16.25-2[解析]如圖,取BC中點G,連接HG,AG,∵CH⊥DB,點G是BC中點,∴HG=CG=BG=12BC=在Rt△ACG中,AG=AC2+CG2=25,∵AH≥AG-HG,∴當點H在線段AG上時,AH17.解:(1)原式=12+3×32+5-1(2)去分母,得2x(x-1)+3(x+1)=2(x-1)(x+1),解得x=-5,檢驗:當x=-5時,(x-1)(x+1)≠0,所以原方程的解為x=-5.18.解:(1)證明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∴∠CFD=90°,∠CEB=90°,CE=CF,∵BC=CD,∴Rt△BCE≌Rt△DCF.(2)由(1)得,Rt△BCE≌Rt△DCF,∴DF=EB,設DF=EB=x,∵∠CFD=90°,∠CEB=90°,CE=CF,AC=AC,∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL),∴AF=AE,即AD+DF=AB-BE,∵AB=21,AD=9,DF=EB=x,∴9+x=21-x,解得x=6,在Rt△DCF中,∵DF=6,CD=10,∴CF=8,∴Rt△AFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289,∴AC=17.19.解:(1)設清理養(yǎng)魚網箱的人均支出費用為x元,清理捕魚網箱的人均支出費用為y元,根據題意,得:15解得:x答:清理養(yǎng)魚網箱的人均支出費用為2000元,清理捕魚網箱的人均支出費用為3000元.(2)設m人清理養(yǎng)魚網箱,則(40-m)人清理捕魚網箱,根據題意,得:2000解得:18≤m<20,∵m為整數,∴m=18或m=19,則分配清理人員的方案有兩種:方案一:18人清理養(yǎng)魚網箱,22人清理捕魚網箱;方案二:19人清理養(yǎng)魚網箱,21人清理捕魚網箱.20.解:(1)x由①得:x≤5-由②得:x≥23∵不等式組的解集為23≤x∴5-k解得k=-4.(2)由題意得2≤5-k解得-4<k≤-1.21.解:(1)∵斜坡的傾斜角為18°,∴∠BAD=18°,∵BD=CD-CB=1.8(米),∴在Rt△ABD中,AB=BDtan18°≈1.8答:應在地面上距點B約5.6米的A處開始斜坡的施工.(2)過C作CE⊥AD,垂足為E,∴∠DCE+∠CDE=90°,∵∠BAD+∠ADB=90°,∴∠DCE=∠BAD=18°,在Rt△CDE中,CE=CD·cos18°≈2.8×0.95≈2.7(米),∵2.5<2.7,∴貨車能進入地下停車場.22.解:(1)4.5首(2)1200×40+25+20120=850(人)答:大賽一個月后該學校學生一周詩詞誦背6首以上(含6首)的人數大約為850人.(3)①中位數:啟動之初,“一周詩詞誦背數量”的中位數為4.5首;大賽后,“一周詩詞誦背數量”的中位數為6首.②平均數:啟動之初,易得樣本中數量為4首的有45人,x=1120(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5(首)大賽后,x=1120(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6(首)綜上分析,從中位數、平均數可看出,學生在大賽之后“一周詩詞誦背數量”都好于啟動之初.根據樣本估計總體,該校大賽之后“一周詩詞誦背數量”好于啟動之初,說明活動效果明顯.23.解:(1)∵點A為Rt△MON的外心,∴點A為MN的中點,∵點A的坐標為32,-2,∴M(3,0),N(0,-4).設直線l的解析式為y=ax+b,∵直線l經過點M,N,∴3a+∴直線l的解析式為y=43x-4(2)將A32,-2代入y=kx得k=-3,∵點B在y=-3x(x>0)的圖象上,BC⊥x∴S△OBC=12OC·BC=12|xB|·|yB|=∴S△ONP=3S△OBC=92,即12ON·|xP|=又∵點P在第四象限,∴xP=94在直線y=43x-4中,當x=94時,∴點P的坐標為94,-1.24.解:(1)證明:連接AD,OD.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AC=AB,∴CD=BD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴FG是☉O的切線.(2)∵tanC=ADCD=2,BD=CD,∴BD∶AD=1∶∵