呼和浩特專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第二單元方程組與不等式組課時(shí)訓(xùn)練08一元二次方程及其應(yīng)用試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(八)一元二次方程及其應(yīng)用(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一個(gè)根為2,則m的值為 ()A.-1或3 B.-1或-3C.1或-3 D.1或32.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時(shí),此方程可變形為 ()A.x+p22=p24 B.x+p22=pC.x-p22=p2+4q4 D.x-p223.點(diǎn)P的坐標(biāo)恰好是方程x2-2x-24=0的兩個(gè)根,則經(jīng)過點(diǎn)P的正比例函數(shù)圖象一定過 ()A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一象限 D.第四象限4.若x1和x2為一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根,則x12x2+x1x22A.42 B.2 C.4 D.35.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下面說法正確的是 ()A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根6.[2019·新疆]在某籃球邀請(qǐng)賽中,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),共比賽36場(chǎng).設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為 ()A.12x(x-1)=36 B.12x(x+1)C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=367.如圖K8-1,在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米,設(shè)道路的寬為x米.則可列方程為 ()圖K8-1A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)+x2=5408.[2019·安徽]據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03萬億元,比2017年增長(zhǎng)6.6%.假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變,則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億元的年份為()A.2019年 B.2020年C.2021年 D.2022年9.[2019·揚(yáng)州]一元二次方程x(x-2)=x-2的根是x=.

10.[2019·連云港]已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則1a+c的值等于11.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x12+x22-x1x212.在等腰三角形ABC中,底BC=2,腰AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△ABC的周長(zhǎng)是.

13.某地區(qū)居民2016年人均年收入為20000元,到2018年人均年收入達(dá)到39200元,則該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為.(用百分?jǐn)?shù)表示)

14.[2019·荊門]已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足(x1-1)(x2-1)=8k2,則k的值為.

15.[2019·齊齊哈爾]解方程:x2+6x=-7.16.[2019·南充]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)m=2時(shí),方程的根為x1,x2,求代數(shù)式(x12+2x1)(x22+417.[2019·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖K8-2,原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?圖K8-218.[2018·鹽城]一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為件;

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元?|拓展提升|19.若方程x2+2px-3p-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x12+x13=4-(xA.0 B.-34 C.-1 D.-20.已知關(guān)于x的一元二次方程a(x-h)2+k=x+n的兩根為x1=-1,x2=3,則方程a(x-h-3)2+k+3=x+n的兩根為.

21.[2019·重慶B卷]某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位,2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi).該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi).(1)菜市場(chǎng)每月可收取管理費(fèi)4500元,求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位?(2)為推進(jìn)環(huán)保袋的使用,管理單位在5月份推出活動(dòng)一:“使用環(huán)保袋送禮物”,2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用環(huán)保袋的積極性,6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二:“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”,同時(shí)終止活動(dòng)一,經(jīng)調(diào)查與測(cè)算,參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二,參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加,這樣,6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少310a%;6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%,每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少14a%,這樣,參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少518a%,求

【參考答案】1.D[解析]把x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0得4-4m+m2-1=0,解得m=1或3.2.B[解析]∵x2+px+q=0,∴x2+px=-q,∴x2+px+p24=-q+∴x+p22=p2-3.B[解析]x2-2x-24=0,(x-6)(x+4)=0,x-6=0或x+4=0,x1=6,x2=-4,∵點(diǎn)P的坐標(biāo)恰好是方程x2-2x-24=0的兩個(gè)根,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(6,-4)或(-4,6),故經(jīng)過點(diǎn)P的正比例函數(shù)圖象一定過第二、四象限.故選B.4.B[解析]∵x1,x2是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根,∴x1+x2=-2,x1x2=-1,∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2故選B.5.C[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴a∴b=a+1或b=-(a+1).當(dāng)b=a+1時(shí),有a-b+1=0,此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根;當(dāng)b=-(a+1)時(shí),有a+b+1=0,此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.故選C.6.A[解析]已知有x個(gè)隊(duì)參賽,則每個(gè)隊(duì)都要跟其余的(x-1)個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽,但兩個(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng),故可列方程為:12x(x-1)=36,因此本題選A7.B[解析]根據(jù)題意得(32-x)(20-x)=540.故選B.8.B[解析]由題意可知2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03×(1+6.6%)=95.9720(萬億元),2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03×(1+6.6%)2≈102.3(萬億元)>100(萬億元),故國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在2020年首次突破100萬億元.故選B.9.1或210.2[解析]根據(jù)題意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式兩邊同時(shí)除以4a得:c-2=-1a,則1a+故答案為2.11.-2[解析]根據(jù)題意得:x1+x2=-2,x1x2=k-1,∴x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2解得k=-2,故答案為-2.12.10[解析]∵關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-4)2-4b=0,∴b=4.∴△ABC的周長(zhǎng)=4+4+2=10.故答案是10.13.40%[解析]設(shè)該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為x,則20000(1+x)2=39200,解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),∴該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為40%,故答案為40%.14.1[解析]∵x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1.∵(x1-1)(x2-1)=8k2,即x1x2-(x1+x2)+1=8k2,∴2k2+1+3k+1+1=8k2,整理,得:2k2-k-1=0,解得:k1=-12,k2=1∵關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0,解得:k<-3-23或k>-3+23,∴k=1.故答案為1.15.解:∵x2+6x=-7,∴x2+6x+9=-7+9,∴(x+3)2=2,∴x+3=±2,∴x=-3±2.∴x1=-3+2,x2=-3-2.16.解:(1)由題意可知Δ≥0,∴(2m-1)2-4(m2-3)≥0,解得m≤134(2)當(dāng)m=2時(shí),方程為x2+3x+1=0,∴x1+x2=-3,x1x2=1,x12+3x1+1=0,x22+3x∴x12+3x1=-1,x22+3∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1-x1)(x22+3x2+x2+2)=(-1-x1)(-1+x2+2)=(-1-x1)(x2+1)=-x2-x1x2-1-x1=-(x2+x1)-x117.解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,寬為2xm,依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m,寬為60m.18.解:(1)26(2)設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.由題意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30x+200=0.解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,∴x=20不合題意舍去.答:當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.19.B[解析]由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2p,x1·x2=-3p-2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=x13+x23=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1·x2]=-2p(4由x12+x13=4-(x∴4p2+6p+4=4+2p(4p2+9p+6),∴p(4p+3)(p+1)=0,∴p1=0,p2=-34,p3=-1代入檢驗(yàn)可知:p1=0,p2=-34均滿足題意,p3=-1不滿足題意因此,實(shí)數(shù)p的所有可能的值之和為p1+p2=0+-34=-34.故選B.20.2或6[解析]由方程a(x-h-3)2+k+3=x+n得a(x-h-3)2+k=x+n-3①.經(jīng)觀察規(guī)律,可知方程①中的x-3相當(dāng)于關(guān)于x的一元二次方程a(x-h)2+k=x+n②中的x,而方程②的兩根為x1=-1,x2=3,∴方程①的兩根為x1=2,x2=6.故答案為2或6.21.解:(1)設(shè)該菜市場(chǎng)共有x個(gè)4平方米的攤位