高中物理二輪復(fù)習(xí)-專題一-第3課時-動力學(xué)兩類基本問題-板塊模型和傳送帶模型中的動力學(xué)問題

專題一力與運動第3課時動力學(xué)兩類基本問題板塊模型

和傳送帶模型中的動力學(xué)問題命題規(guī)律1.命題角度：(1)動力學(xué)的兩類基本問題；(2)板塊模型中的動力學(xué)問題；(3)傳送帶模型中的動力學(xué)問題.2.?？碱}型：計算題.內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN高考題型1動力學(xué)兩類基本問題高考題型2板塊模型中的動力學(xué)問題專題強化練高考預(yù)測高考題型3傳送帶模型中的動力學(xué)問題動力學(xué)兩類基本問題的解題思路高考題型1動力學(xué)兩類基本問題例1

(2021·安徽合肥市高三上第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)如圖1所示，一質(zhì)量為m＝1kg的木塊在水平推力F作用下沿傾角θ＝37°的固定斜面向上做勻速直線運動，已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平推力F的大?。粓D1答案20N解析木塊做勻速直線運動時，對木塊受力分析如圖垂直斜面方向FN＝mgcosθ＋Fsinθ平行斜面方向Fcosθ＝Ff＋mgsinθ又Ff＝μFN(2)當(dāng)F＝30N時，木塊從斜面底端由靜止開始向上做加速運動，2s末撤去F，之后木塊恰好到達斜面頂端，求撤去F時木塊的速度及斜面的長度.答案10m/s，方向平行斜面向上15m解析木塊從斜面底端向上做加速運動過程：設(shè)加速度為a1，受力如圖垂直斜面方向FN＝mgcosθ＋Fsinθ平行斜面方向Fcosθ－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN解得2s末木塊的速度為v＝a1t＝5×2m/s＝10m/s，方向平行斜面向上，撤去F后：設(shè)木塊的加速度大小為a2，受力如圖垂直斜面方向FN′＝mgcosθ平行斜面方向mgsinθ＋Ff′＝ma2又Ff′＝μFN′解得a2＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2所以斜面的長度為x1＋x2＝15m動力學(xué)解決板塊模型問題的思路高考題型2板塊模型中的動力學(xué)問題例2

如圖2，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；圖2答案1m/s，方向與B的初速度方向相同解析滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動.設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1.在滑塊B與木板達到共同速度前有Ff1＝μ1mAg ①Ff2＝μ1mBg ②Ff3＝μ2(m＋mA＋mB)g ③由牛頓第二定律得Ff1＝mAaA ④Ff2＝mBaB ⑤Ff2－Ff1－Ff3＝ma1 ⑥設(shè)在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1，由運動學(xué)公式有v1＝v0－aBt1 ⑦v1＝a1t1⑧聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得v1＝1m/s，方向與B的初速度方向相同

⑨(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離.答案1.9m設(shè)在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2.對于B與木板組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律有Ff1＋Ff3＝(mB＋m)a2

?由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反.由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2，設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2，則由運動學(xué)公式，對木板有v2＝v1－a2t2 ?解析在t1時間內(nèi)，B相對于地面移動的距離為A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同.因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為x0＝xA＋x1＋xB

?聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得x0＝1.9m在(t1＋t2)時間內(nèi)，A相對地面移動的距離為對A有：v2＝－v1＋aAt2 ?在t2時間內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動的距離為1.模型特點傳送帶問題的實質(zhì)是相對運動問題，這樣的相對運動將直接影響摩擦力的方向.2.解題關(guān)鍵(1)理清物體與傳送帶間的相對運動方向及摩擦力方向是解決傳送帶問題的關(guān)鍵.(2)物體與傳送帶達到相同速度時往往出現(xiàn)摩擦力突變的臨界狀態(tài)，對這一臨界狀態(tài)進行分析往往是解題的突破口.高考題型3傳送帶模型中的動力學(xué)問題例3

(2021·江蘇省四校第三次聯(lián)考)如圖3甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v1運行.初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶.若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v－t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示.已知v2>v1，則A.t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大B.t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大C.0～t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D.0～t3時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用√圖3解析小物塊相對地面速度為零時，即t1時刻，向左離開A處最遠(yuǎn)，t2時刻，小物塊相對傳送帶靜止，此時不再相對傳送帶滑動，所以從開始到此時刻，它相對傳送帶滑動的距離最大，A錯誤，B正確；0～t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為滑動摩擦力，方向始終向右，大小不變，t2時刻以后小物塊相對傳送帶靜止，與傳送帶一起以速度v1勻速運動，不再受摩擦力作用，C、D錯誤.例4

(2020·全國卷Ⅲ·25改編)如圖4，相距L＝11.5m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接.傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定.質(zhì)量m＝10kg的載物箱(可視為質(zhì)點)，以初速度v0＝5.0m/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶.載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2.(1)若v＝4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；圖4答案2.75s解析傳送帶的速度為v＝4.0m/s時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律有μmg＝ma ①設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運動的位移為x1，由運動學(xué)公式有v2－v02＝－2ax1 ②聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得x1＝4.5m ③因此，載物箱在到達右側(cè)平臺前，速度先減小到v，然后開始做勻速運動.設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間為t1，做勻減速運動所用的時間為t1′，由運動學(xué)公式有v＝v0－at1′④聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得t1＝2.75s ⑥(2)求載物箱到達右側(cè)平臺時所能達到的最大速度和最小速度.解析當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運動時，到達右側(cè)平臺時的速度最小，設(shè)為v1；當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運動時，到達右側(cè)平臺時的速度最大，設(shè)為v2，則v12－v02＝－2μgL ⑦v22－v02＝2μgL ⑧由⑦⑧式并代入題給條件得1.(2021·安徽蚌埠市一模)如圖5所示，質(zhì)量為1kg的小物塊以10m/s的速度從傾角為37°的固定斜面(足夠長)底端向上滑行，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊沿斜面向上滑行的最大距離；123高考預(yù)測圖5答案5m

解析設(shè)物塊沿斜面做勻減速直線運動的加速度大小為a1，向上滑行的最大距離為x，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1由勻變速直線運動規(guī)律得v02＝2a1x，解得x＝5m123(2)物塊從最高點滑回底端所經(jīng)歷的時間；123解析設(shè)物塊沿斜面向下滑行時的加速度為a2、時間為t，回到底端的速度大小為v，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2(3)從開始沿斜面上滑到返回底端的過程中，物塊所受合力的沖量.123解析物塊下滑時，由勻變速直線運動規(guī)律得v＝a2t，解得2.(2021·安徽省高三一模)如圖6所示，水平地面上有一個薄木板，在木板最右端疊放一個可視為質(zhì)點的小滑塊.小滑塊質(zhì)量m＝1kg，與木板間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.3，木板長l＝0.5m，質(zhì)量M＝2kg，木板和小滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ2＝0.1.現(xiàn)對木板施加方向水平向右的拉力，拉力大小F＝14N.重力加速度大小g取10m/s2，小滑塊落地后不反彈.求：(1)小滑塊經(jīng)多長時間從木板上掉下；123圖6答案1s解析對小滑塊，根據(jù)牛頓第二定律可得μ1mg＝ma1則a1＝3m/s2由位移公式得對木板，根據(jù)牛頓第二定律可得F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2則a2＝4m/s2木板的位移123且x2－x1＝l聯(lián)立可得t＝1s123(2)小滑塊停止運動時，小滑塊與木板間的距離.123答案34.5m解析小滑塊離開木板時，小滑塊的速度為v1＝a1t＝3m/s木板的速度為v2＝a2t＝4m/s小滑塊停止運動時，運動時間為運動的距離為123小滑塊離開木板后，木板的加速度木板運動的距離為123小滑塊與木板間的距離Δx＝x2′－x1′＝34.5m.3.(2021·江蘇南京市、鹽城市二模)如圖7所示，電動傳送帶以恒定速度v0＝1.2m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角α＝37°，現(xiàn)將質(zhì)量m＝20kg的箱子輕放到傳送帶底端，經(jīng)過一段時間后，箱子被送到h＝1.8m的平臺上.已知箱子與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.85，不計其他損耗(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).求：(1)箱子在傳送帶上剛開始運動時加速度的大??；圖7123答案0.8m/s2解析箱子剛開始運動時，受到豎直向下的重力mg和沿傳送帶向上的滑動摩擦力Ff，將重力沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向進行正交分解，由牛頓第二定律得Ff－mgsinα＝ma ①Ff＝μFN ②FN＝mgcosα ③聯(lián)立①②③式，得a＝0.8m/s2123(2)箱子從傳送帶底端送到平臺上的過程中，箱子與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量.123答案122.4J箱子速度與傳送帶速度相同后，一起勻速運動至平臺箱子從傳送帶底端送到平臺上的過程中，箱子與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝FfΔx＝Ff(x傳－x箱)＝122.4J箱子加速過程中傳送帶的位移x傳＝v0t＝1.8m1231.(2021·山東濟寧市高三一模)用貨車運輸規(guī)格相同的兩層水泥板，底層水泥板固定在車廂內(nèi)，為防止貨車在剎車時上層水泥板撞上駕駛室，上層水泥板按如圖1所示方式放置在底層水泥板上.貨車以3m/s2的加速度啟動，然后以12m/s的速度勻速行駛，遇緊急情況后以8m/s2的加速度剎車至停止.已知每塊水泥板的質(zhì)量為250kg，水泥板間的動摩擦因數(shù)為0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2，則保分基礎(chǔ)練1234567專題強化練圖1A.啟動時上層水泥板所受摩擦力大小為1875NB.剎車時上層水泥板所受摩擦力大小為2000NC.貨車在剎車過程中行駛的距離為9mD.貨車停止時上層水泥板相對底層水泥板滑動的距離為0.6m√1234567解析摩擦力提供給水泥板最大的加速度為a′＝μg＝7.5m/s2，啟動時，加速度小于最大加速度，上層水泥板所受摩擦力為靜摩擦力，大小為Ff＝ma＝250×3N＝750N，A錯誤；剎車時，加速度大于最大加速度，上層水泥板所受摩擦力為滑動摩擦力，其大小為Ff′＝μmg＝1875N，B錯誤；貨車在剎車過程中行駛的距離為s＝

＝9m，C正確；123456712345672.(2021·全國甲卷·14)如圖2，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上.橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變.將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān).若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將A.逐漸增大

B.逐漸減小C.先增大后減小

D.先減小后增大1234567√圖2解析設(shè)PQ的水平距離為L，由運動學(xué)公式可知1234567θ＝45°時t有最小值，故當(dāng)θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t先減小后增大，故選D.3.如圖3所示，水平地面上依次排放兩塊完全相同的木板，長度均為l＝2m，質(zhì)量均為m2＝1kg，一質(zhì)量為m1＝1kg的物體(可視為質(zhì)點)以v0＝6m/s的速度沖上A木板的左端，物體與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，g取10m/s2)(1)若物體滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ1應(yīng)滿足的條件；1234567圖3答案0.4<μ1≤0.6

解析若滑上木板A時，木板不動，有μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g若滑上木板B時，木板B開始滑動，有μ1m1g>μ2(m1＋m2)g聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)得0.4<μ1≤0.6.1234567(2)若μ1＝0.5，求物體滑到木板A末端時的速度大小和在木板A上運動的時間.1234567答案4m/s

0.4s解析若μ1＝0.5，則物體在木板A上滑動時，木板A不動.設(shè)物體在木板A上做勻減速運動時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ1m1g＝m1a1設(shè)物體滑到木板A末端時的速度為v1，由運動學(xué)公式得v12－v02＝－2a1l設(shè)物體在木板A上運動的時間為t，由運動學(xué)公式得v1＝v0－a1t代入數(shù)據(jù)得v1＝4m/s，t＝0.4s.1234567答案2.5m/s

4.如圖4所示，與水平面夾角θ＝37°的傾斜傳送帶以v0＝2m/s的速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動，小物塊A從傳送帶頂端無初速度釋放的同時，小物塊B以v1＝8m/s的速度從底端滑上傳送帶.已知小物塊A、B質(zhì)量均為m＝1kg，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小物塊A、B未在傳送帶上發(fā)生碰撞，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小物塊B向上運動過程中平均速度的大小；圖41234567爭分提能練之后，小物塊B的速度小于傳送帶的速度，其所受滑動摩擦力沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2m/s2解析對小物塊B，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝10m/s2小物塊B減速至與傳送帶共速的過程，12345671234567答案l≥12.96m(2)傳送帶從底端到頂端的長度l應(yīng)滿足的條件.1234567解得t3＝2s，則t＝t1＋t2＋t3＝3.6s代入解得l0＝12.96m，即傳送帶從底端到頂端的長度l≥12.96m.解析小物塊A的加速度大小也為a2＝2m/s2，小物塊B開始加速向下運動時，小物塊A已經(jīng)具有向下的速度，二者加速度大小相等，要使二者不相碰，應(yīng)在小物塊B滑下傳送帶后，小物塊A到達傳送帶底端.當(dāng)小物塊B剛滑下傳送帶時，小物塊A恰好運動至傳送帶底端，此時傳送帶長度最小，最小長度l0＝

a2t212345675.如圖5所示，將質(zhì)量m＝1kg的圓環(huán)套在固定的足夠長的直桿上，桿的傾角為30°，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑.對環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上與桿夾角為30°、大小為

的拉力F，使圓環(huán)由靜止開始沿桿加速向上運動，已知環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)μ＝

，g＝10m/s2，則：(1)F作用t＝2s時圓環(huán)的速度是多大？圖51234567答案20m/s

解析F作用時，對圓環(huán)受力分析，如圖甲所示.沿桿方向：Fcos30°－mgsin30°－Ff＝ma1垂直桿方向：mgcos30°＝FN＋Fsin30°又Ff＝μFN聯(lián)立解得：a1＝10m/s2由運動學(xué)公式得：2s時圓環(huán)的速度大小v＝a1t代入數(shù)據(jù)解得：v＝20m/s1234567(2)2s后撤去力F，求圓環(huán)繼續(xù)沿桿上滑的最大距離是多少？1234567答案16m解析撤去力F后，對圓環(huán)受力分析如圖乙所示.沿桿方向：mgsin30°＋Ff′＝ma2垂直桿方向：mgcos30°＝FN′又Ff′＝μFN′聯(lián)立解得：a2＝12.5m/s2圓環(huán)繼續(xù)沿桿上滑的最大距離12345676.(2021·遼寧沈陽市郊聯(lián)合體高三上學(xué)期1月期末)如圖6所示，質(zhì)量M＝1kg且足夠長的木板靜止在水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1.現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的小鐵塊以v0＝3m/s的水平速度從左端滑上木板，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2.重力加速度g＝10m/s2.求：(1)鐵塊剛滑上木板時，鐵塊和木板的加速度分別多大？圖61234567答案2m/s2

1m/s2

解析設(shè)鐵塊剛滑上木板時鐵塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律得：μ2mg＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得：a1＝2m/s2對木板受力分析，由牛頓第二定律得：μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2，a2＝1m/s2故鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s2和1m/s2.1234567(2)木板的最大速度多大？1234567答案1m/s

解析鐵塊先向右減速，木板向右加速，兩者速度相等后，又一起向右減速，直到靜止.設(shè)木板從開始運動到速度最大時所需時間為t，最大速度為v，由運動學(xué)公式可知：v＝v0－a1tv＝a2t兩式聯(lián)立可得：t＝1s，v＝1m/s故木板的最大速度為1m/s.1234567(3)從木板開始運動至停止的整個過程中，木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？1234567答案3J即木板的總位移：x＝x1＋x2＝1m故木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量：Q＝μ1(m＋M)gx＝3J.解析設(shè)鐵塊和木板速度相等前，木板的位移為x1；一起減速的加速度大小為a3，位移為x2，則由運動學(xué)公式可知：a3＝μ1g＝1m/s212345677.(2020·全國卷Ⅱ·25)如圖7，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球.圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短；在運動過程中，管始終