52　鴿巢問(wèn)題（二）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

5.2鴿巢問(wèn)題（二）教學(xué)目標(biāo)1.在了解簡(jiǎn)單的“抽屜原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理逆向思考，運(yùn)用最不利原則解決問(wèn)題。2.經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)推理意識(shí)，滲透模型的數(shù)學(xué)思想。3.培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點(diǎn)1.把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，再利用抽屜原理逆向推理，運(yùn)用最不利原則解決問(wèn)題。2.正確辨析具體問(wèn)題中“抽屜”和被分物品。教學(xué)準(zhǔn)備課件、合作單、4個(gè)紅球、4個(gè)籃球、紙盒目標(biāo)落實(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課通過(guò)摸球游戲，在猜測(cè)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一、情境導(dǎo)入猜一猜。（出示一個(gè)裝了4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下）同學(xué)們，猜一猜老師在盒子里放了什么？（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個(gè)給大家看）一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題活動(dòng)：猜一猜。預(yù)設(shè)1：最少要摸2個(gè)球。預(yù)設(shè)2：最少要摸3個(gè)球。體驗(yàn)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。二、引導(dǎo)合作1.想一想，摸一摸。學(xué)生思考后動(dòng)手操作，完成學(xué)習(xí)單。摸球?qū)W習(xí)單我們猜想，至少摸（）個(gè)球，一定有2個(gè)同色的球。摸球?qū)嶒?yàn)：第一次摸（）個(gè)球，（有，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。第二次摸（）個(gè)球，（有，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。第三次摸（）個(gè)球，（有，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。第四次摸（）個(gè)球，（有，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。結(jié)論：通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明我們的猜想是（正確錯(cuò)誤）的。二、探究問(wèn)題1.活動(dòng)一：想一想，摸一摸。預(yù)設(shè)1：猜想摸了2個(gè)球，恰好是2個(gè)同色的。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。預(yù)設(shè)2：猜想摸3個(gè)球時(shí)，里面一定有2個(gè)同色的。小組交流，體驗(yàn)最不利原則，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。2.反思推理。同學(xué)們，哪個(gè)組愿意分享你們組的猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果？根據(jù)學(xué)生回答，展示學(xué)生學(xué)習(xí)單：我們猜想，至少摸（2）個(gè)球，一定有2個(gè)同色的球。摸球?qū)嶒?yàn)：第一次摸（2）個(gè)球，（有√，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。第二次摸（2）個(gè)球，（有，沒(méi)有√）2個(gè)同色的球。第三次摸（2）個(gè)球，（有√，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。第四次摸（2）個(gè)球，（有，沒(méi)有√）2個(gè)同色的球。結(jié)論：通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明我們的猜想是（正確錯(cuò)誤√）的。我們猜想，至少摸（3）個(gè)球，一定有2個(gè)同色的球。摸球?qū)嶒?yàn)：第一次摸（3）個(gè)球，（有√，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。第二次摸（3）個(gè)球，（有√，沒(méi)有）2個(gè)同色的球。第三次摸（3）個(gè)球，（有√，沒(méi)有）2個(gè)同色的球?！探Y(jié)論：通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明我們的猜想是（正確√錯(cuò)誤）的。如果摸2個(gè)球，也能摸到2個(gè)同色的。為什么大家選至少摸3個(gè)球呢？【板書：最不利原則】2.活動(dòng)二：小組分享。預(yù)設(shè)1：我們組猜想摸2個(gè)球就可以。但是在實(shí)際摸球中發(fā)現(xiàn)，如果摸2個(gè)球，有時(shí)能恰好是2個(gè)同色的，有時(shí)不行。所以我們的猜想是錯(cuò)誤的。預(yù)設(shè)2：我們組猜想至少摸3個(gè)球，一定有2個(gè)同色的。在實(shí)際摸球中，有時(shí)很幸運(yùn)，3個(gè)都是同色的；有時(shí)會(huì)有2個(gè)同色的。都符合一定有2個(gè)同色的。我們的猜想是正確的。預(yù)設(shè)3：摸2個(gè)正好同色，是一種幸運(yùn)的情況，要保證一定能摸到2個(gè)同色的，就必須考慮最不利的情況，所以說(shuō)至少要摸3個(gè)球。預(yù)設(shè)4：我是這樣想的，假如第一個(gè)摸出的是紅球，第二個(gè)摸出的是藍(lán)球，那么第三個(gè)不管摸出什么顏色，一定會(huì)和前面其中的一個(gè)顏色相同，就滿足一定有2個(gè)同色的球。所以是至少摸3個(gè)球。滲透模型思想，運(yùn)用抽屜原理逆向思考，解決實(shí)際問(wèn)題。大家的推理很嚴(yán)謹(jǐn)，要保證一定有2個(gè)同色的球，就要考慮最不利的情況，不能總想著幸運(yùn)的情況。除了這種方法，還有其他不同的想法嗎？根據(jù)學(xué)生回答板書：假設(shè)法。同學(xué)們?cè)谡f(shuō)明道理時(shí)，運(yùn)用了假設(shè)的方法，假設(shè)每次摸到的球顏色都不相同，也就是考慮最不利的情況，才能保證一定有2個(gè)同色的球?！景鍟呵颉锲奉伾閷稀款A(yù)設(shè)5：可以把2種顏色看作2個(gè)“抽屜”，要保證一個(gè)“抽屜”里至少有2個(gè)球，要分的物體數(shù)必須比“抽屜”數(shù)多1，所以當(dāng)顏色數(shù)為2時(shí)，分的物體就應(yīng)該為2+1=3（個(gè)），所以至少摸出3個(gè)球，就能保證有2個(gè)球同色。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考的習(xí)慣，運(yùn)用所學(xué)解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。三、輔導(dǎo)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)從上面分別寫有1~10的10張數(shù)字卡片中，至少取出（）張卡片，才能保證一定有偶數(shù)。A.4 B.5 C.6 D.72.變式練習(xí)9個(gè)零件中有3個(gè)次品，要保證取出的零件中至少有1個(gè)合格品，至少應(yīng)取出（）個(gè)零件。A.3 B.4 C.5 D.6三、解決問(wèn)題1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：在10張卡片中有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)。按照最不利原則，一開(kāi)始取出的5張卡片都是奇數(shù)，這樣剩下的就都是偶數(shù)了。所以至少取出6張，才能保證一定有偶數(shù)。2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：在9個(gè)零件中，有3個(gè)次品。要取出至少一個(gè)合格品，按照最不利原則，一開(kāi)始取出的是3個(gè)次品，下一個(gè)一定是合格品。所以至少取4個(gè)零件。3.提升練習(xí)某小學(xué)學(xué)生年齡最大的是13歲，最小的是9歲，至少?gòu)闹刑暨x（）人，才能保證一定有2人年齡相同。A.5B.6C.7D.83.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：把9歲到13歲，不同的年齡看作抽屜，一共有5個(gè)抽屜，保證一定有2個(gè)年齡相同，物品數(shù)就要比抽屜數(shù)多1，所以至少要挑選6人