探究三角形全等的條件（1）教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

4.3探究三角形全等的條件（1）教學(xué)設(shè)計教材分析探究三角形全等的條件（1）》這一節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第3節(jié)的第一課時。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的性質(zhì)、三角形的分類以及三角形相似的概念。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生探索三角形全等的條件，讓學(xué)生通過觀察、思考、操作、交流等活動，掌握三角形全等的判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形全等的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析七年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察能力、動手操作能力和邏輯思維能力。他們對三角形的相關(guān)知識有一定的了解，但還未能形成系統(tǒng)的知識體系。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，從具體到一般地認(rèn)識和理解三角形全等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.探究三角形全等的條件，能利用“邊邊邊”說明兩個三角形全等；(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)2.了解三角形的穩(wěn)定性。通過帶領(lǐng)學(xué)生按照條件從少到多的順序?qū)ε卸ㄈ切稳鹊臈l件進(jìn)行探究，讓學(xué)生通過自主操作與合作交流的學(xué)習(xí)方式解決問題,獲得新的知識,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識，滲透讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”這一核心素養(yǎng)目標(biāo).(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算)3.經(jīng)歷操作、歸納的過程，體會分類的思想。滲透大單元整體教學(xué)思想，逐步掌握幾何圖形的研究思路、研究內(nèi)容和研究方法，力求系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地建構(gòu)幾何模塊的知識體系.(直觀想象、數(shù)據(jù)分析)教學(xué)重難點重點：探究三角形全等的條件，能利用“邊邊邊”說明兩個三角形全等.難點：經(jīng)歷探究三角形全等條件的過程，體會操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程和分類的思想。方法小組合作學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法手段多媒體設(shè)計理念1.滲透大單元整體教學(xué)思想，逐步掌握幾何圖形的研究思路、研究內(nèi)容和研究方法，力求系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地建構(gòu)幾何模塊的知識體系.研究的對象在發(fā)生變化，但是研究的思路、研究內(nèi)容和研究方法是不變的.2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計學(xué)習(xí)進(jìn)程，使學(xué)生感悟為什么研究、怎樣研究、怎樣運用.3.注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，感受從整體到局部，從特殊到一般，有簡單到復(fù)雜，分類研究的思想教學(xué)過程教學(xué)任務(wù)師生活動設(shè)計意圖一．情境引入為了在運動會開幕式呈現(xiàn)一個精彩的入場儀式，班長請每一名同學(xué)制作一面三角形小旗。怎樣才能使大家做的小旗一模一樣呢？二．復(fù)習(xí)舊知1.你學(xué)過三角形的哪些知識？2.全等三角形的定義：定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。?對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些結(jié)論？教師出示情境，引出課題。學(xué)生思考后回答，教師帶領(lǐng)學(xué)生從角和邊兩個角度思考問題，梳理知識結(jié)構(gòu)。①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，提出研究的實際問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引發(fā)學(xué)生的思考。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識儲備；同時引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理，形成知識框架。三．合作研究問題：最少需要滿足幾個條件可以保證△ABC≌△DEF呢？你希望滿足幾個條件就可以？探究一：滿足一個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F研究結(jié)論：探究二：滿足兩個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？合作探究：（1）以上三種情況下，兩個三角形是否一定全等？（2）如果全等，請改變邊和角的大小，多次驗證；如果不全等，請舉出反例。①兩個角分別相等；②兩條邊分別相等；③一條邊一個角分別相等。研究結(jié)論：探究三：滿足三個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？任務(wù)一：（1）利用手中紅色、黃色和藍(lán)色拼接條拼成一個三角形。（2）小組內(nèi)相互驗證所拼的三角形是否全等任務(wù)二：（1）組長任選3種拼接條（能夠拼成三角形）；（2）小組成員用這3種拼接條拼成三角形，并相互驗證所拼的三角形是否全等。任務(wù)三：利用“幾何畫板”軟件，學(xué)生操作驗證猜想是否適用于不同形狀的三角形。研究結(jié)論：三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。符號語言：在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）四．典例解析例1.如圖,AB=CD,AD=BC.（1）△ABD與△CDB全等嗎？為什么？（2）你還能提出哪些問題？你是從哪些角度提出的？你打算按照什么順序來解決？五．問題解決根據(jù)我們今天的研究結(jié)論，需要幾個條件就可以做出和班長一樣的小旗？六．生活應(yīng)用拉動手中三角形的三邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？你用本節(jié)課學(xué)過的知識來解釋的這種現(xiàn)象嗎?教師提問，學(xué)生提出猜想。學(xué)生經(jīng)歷自主思考、小組合作的過程，通過列舉生活實例或者自主畫圖的方式進(jìn)行說理，教師適時引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理研究的思路，歸納研究的方法。學(xué)生利用拼接條學(xué)具進(jìn)行操作、交流，先由教師指定長度、再由小組自主選定長度進(jìn)行拼接，最后通過“幾何畫板”軟件進(jìn)行演示，學(xué)生自主進(jìn)行歸納、猜想和驗證。教師引導(dǎo)學(xué)生概括定理和符號語言。問題（1）有由學(xué)生分析從題目中可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息，分析解題思路，最后書寫解題過程，最后師生共同訂正并總結(jié)注意事項。問題（2）通過小組合作的方式進(jìn)行思考和交流。學(xué)生運用所學(xué)知識回答問題。學(xué)生動手操作，自主概括結(jié)論并解釋原因。只要三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。通過問題引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，同時滲透從簡單到復(fù)雜的研究思路。開始不作過多提示，放手將研究過程交給學(xué)生，讓學(xué)生在研究過程中根據(jù)研究的需要自己設(shè)計研究的思路與方向，自覺地將情況進(jìn)行分類，自覺地運用舉反例的方式說明一個結(jié)論不一定正確，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力讓學(xué)生經(jīng)歷從統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行探究，到自定義標(biāo)準(zhǔn)的過程，體會從特殊到一般的思想，在動手操作的過程中提升學(xué)生的合作意識與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生經(jīng)歷圖形語言、文字語言和符號的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的概括和表達(dá)能力深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解與掌握，引導(dǎo)學(xué)生從文字和圖形中獲取數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力。回歸本節(jié)課的問題情境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，同時為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。讓學(xué)生通過動手操作加深對三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識，并運用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，拉進(jìn)數(shù)學(xué)與生活之間的距離。七．課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些困惑？知識上：方法上：八．達(dá)標(biāo)檢測如圖，AC=FE，AD=FB,BC=DE，則△ABC與△FDE全等嗎？請說明理由.學(xué)生從知識和方法上進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生自主完成，教師訂正。解：△ABC≌△FDE，理由如下∵AD=FB∴AD+DB=FB+BD（等式的基本性質(zhì)1）∴AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE（