第六單元《多邊形的面積》教材解讀課件新課標(biāo)人教數(shù)學(xué)五年級上冊

《多邊形的面積》教材解讀人教版數(shù)學(xué)五年級上冊6目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)4教材例題解析5教學(xué)實(shí)施建議單元教材分析

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個部分。它們的面積計算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)的。這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后，也是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生把不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平面圖形來計算，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并鞏固了學(xué)生對各種平面圖形的特征的認(rèn)識及面積計算，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。內(nèi)容分析平行四邊形的面積

例1多邊形的面積單元教材分析三角形的面積

例2梯形的面積

例3組合圖形的面積

例4解決問題

例5單元教材分析縱向分析上冊《認(rèn)識圖形（一）》一年級二年級三年級四年級五年級六年級上冊《長度單位》上冊《角的初步認(rèn)識》下冊《三角形》上冊《圓》下冊《認(rèn)識圖形（二）》

上冊《長方形和正方形》下冊《面積》

上冊《平行四邊形和梯形》

上冊

《多邊形的面積》

下冊

《長方體和正方體》

下冊

《圓柱與圓錐》教材編排特點(diǎn)010203加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。在解決實(shí)際問題中，滲透估測意識、策略。單元教材分析數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實(shí)踐課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識與測量"和“圖形的位置與運(yùn)動"兩個主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進(jìn)。學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點(diǎn)的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識。學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實(shí)生活中圖形運(yùn)動的抽象過程，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運(yùn)動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念。圖形的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系。圖形的測量重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識。圖形與幾何圖形的認(rèn)識與測量立體圖形和平面圖形的認(rèn)識線段長度的測量圖形的周長、面積和體積的計算圖形的位置與運(yùn)動確定點(diǎn)的位置認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)分析認(rèn)識常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。第二學(xué)段目標(biāo)：探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積。嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。第三學(xué)段目標(biāo)：能辨認(rèn)簡單的立體圖形和平面圖形，認(rèn)識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認(rèn)識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念。感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識。能辨認(rèn)物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹立信心。第一學(xué)段目標(biāo)：點(diǎn)線面體01內(nèi)容要求探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會估計不規(guī)則圖形的面積；在圖形認(rèn)識與測量的過程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。02學(xué)業(yè)要求會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)公式解決實(shí)際問題。能用相應(yīng)公式解決簡單的實(shí)際問題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識。03教學(xué)提示引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識。借助現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動，增強(qiáng)空間想象能力。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)分析課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022年版中課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：核心素養(yǎng)（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。通過對現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達(dá)的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。核心素養(yǎng)（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式；能夠有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)感量感符號意識運(yùn)算能力幾何直觀空間觀念推理意識數(shù)據(jù)意識模型意識應(yīng)用意識創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)對空間觀念和幾何直觀有了較為豐富的經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)本單元之前，他們在生活中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識和圖形測量的經(jīng)驗，再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形的特征以及長方形、正方形的面積計算。為此，學(xué)習(xí)本單元面積公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí)際，從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等操作活動中，完成對新知的構(gòu)建。所以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著做。通過實(shí)際操作活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力，為接下來學(xué)習(xí)圓的面積作好鋪墊。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確地計算相應(yīng)圖形的面積；了解簡單組合圖形面積的計算方法。在推理公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷計算公式的過程。能用有關(guān)圖形的面積計算公式解決簡單的實(shí)際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。發(fā)現(xiàn)知識與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探究意識和創(chuàng)新能力，發(fā)展空間觀念。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)

體會除法運(yùn)算的意義，在理解的基礎(chǔ)上掌握2～6的乘法口訣求商的方法及用除法解決問題。

三角形、平行四邊形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程，以及靈活的運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法；在動手操作的基礎(chǔ)上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積計算公式；能正確地應(yīng)用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關(guān)面積的實(shí)際問題。教材例題解析主題圖為本單元的學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實(shí)的素材，圖中有要學(xué)習(xí)的各種圖形。教材呈現(xiàn)了一幅校園門口的示意圖。首先讓學(xué)生觀察，然后根據(jù)聰聰提出的觀察要求“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形?你會計算它們的面積嗎?”展開討論。這樣把本單元教學(xué)與已有圖形的認(rèn)識聯(lián)系起來，同時引入面積計算的教學(xué)。學(xué)生通過觀察主題圖去發(fā)現(xiàn)認(rèn)識的圖形，鞏固和加深對已學(xué)過圖形特征的認(rèn)識，同時可以把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生體會到自己生活的空間就是一個圖形的世界。

教學(xué)時可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，充分發(fā)表自己的見解。同時，借助主題圖能呈現(xiàn)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，有利于教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際展開教學(xué)。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把握好觀察的順序和描述的條理性。教材例題解析從主題圖中學(xué)校大門前的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形)引入一個實(shí)際問題：兩個花壇哪一個大？由于長方形面積學(xué)生已經(jīng)會計算了，那如何計算平行四邊形面積呢？切入主題。用數(shù)格子的方法求面積。面積計算的基本方法就是單位面積度量法。這在學(xué)習(xí)長、正方形面積計算時已經(jīng)使用過，但是平行四邊形的面積該如何數(shù)？這是一個新問題。教材給出提示，不滿一格的都按半格計算。通過同時數(shù)一個長方形和一個平行四邊形的面積，再對它們的底（長）、高（寬）和面積進(jìn)行比較，讓學(xué)生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？溝通這兩個圖形之間的聯(lián)系，為學(xué)生進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計算方法作準(zhǔn)備。提出問題探索問題提供策略教材例題解析探究平行四邊形面積計算公式。上頁提出“不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？”啟發(fā)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來計算面積。教材呈現(xiàn)了學(xué)生思考、探索的過程，并結(jié)合直觀圖給出把平行四邊形利用割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長方形的方法。例1是利用平行四邊形的面積計算公式計算主題圖中花壇的面積。計算時，先寫出面積公式可以幫助學(xué)生鞏固平行四邊形的面積計算方法，同時體會字母表示的代數(shù)思想。猜想動手實(shí)驗驗證猜想推導(dǎo)概括教材例題解析三角形面積計算公式的推導(dǎo)，一方面，以實(shí)際問題為載體，以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探索交流的過程，呈現(xiàn)學(xué)生操作活動的多樣性。通過觀察思考“你發(fā)現(xiàn)了什么”，使探究過程更加明確。通過學(xué)生動手操作和實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形面積計算公式。這里給出三角形與平行四邊形的轉(zhuǎn)化示意圖，有利于學(xué)生觀察它們之間的關(guān)系，自主探索三角形面積公式。將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教材沒有呈現(xiàn)割補(bǔ)方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法。這種方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握。繼續(xù)滲透“轉(zhuǎn)化”的思想有了推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的經(jīng)驗，這里可以放手讓學(xué)生自主探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的過程，也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計算公式的圖形，就能推導(dǎo)出三角形的面積公式。教材例題解析例2是應(yīng)用三角形面積計算公式解決實(shí)際問題：怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積？做一做”第1題是根據(jù)平行四邊形面積求三角形面積，強(qiáng)化三角形與平行四邊形的關(guān)系；第2題是計算一個直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高；第3題是一個實(shí)際問題，計算的是銳角三角形的面積?！澳阒绬?？”介紹我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”論述長方形、三角形的面積計算方法，展現(xiàn)了我國古代的數(shù)學(xué)成就。

強(qiáng)調(diào)三角形面積計算公式的運(yùn)用和解題格式的規(guī)范

提供不同形狀三角形的面積計算與應(yīng)用教材例題解析梯形面積計算公式推導(dǎo)，教材導(dǎo)入還是依據(jù)問題解決的需要，通過求形狀是梯形的小轎車車窗玻璃面積這樣一個生活實(shí)例引入。推導(dǎo)過程依舊是通過學(xué)生動手試驗進(jìn)行探索。讓學(xué)生自主地用學(xué)過的方法推導(dǎo)梯形面積計算公式，這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。教材給出轉(zhuǎn)化示意圖，以幫助學(xué)生自主探索推導(dǎo)梯形面積計算公式。最后，結(jié)合梯形的圖形，讓學(xué)生自己補(bǔ)充出梯形的面積計算公式，這樣幫助學(xué)生更好地建立起幾何圖形和它的面積計算公式之間的對應(yīng)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生自己探索推導(dǎo)梯形面積計算公式的思路和途徑割補(bǔ)法拼擺法轉(zhuǎn)化法教材例題解析例3是梯形面積計算公式的應(yīng)用。計算形狀是梯形的三峽大壩橫截面的面積。既讓學(xué)生感受三峽大壩的宏偉壯觀，又進(jìn)一步掌握梯形的面積計算公式?！澳阒绬?？”是對三角形和梯形面積公式推導(dǎo)的補(bǔ)充?？勺寣W(xué)生自學(xué)，也可在前面探索三角形、梯形面積計算公式時出示，拓展學(xué)生的思路。

重視培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

在運(yùn)用梯形面積計算公式解決問題中，加強(qiáng)公式運(yùn)用的檢查例3涉及“橫截面”，這是學(xué)生第一次接觸，教學(xué)時可結(jié)合大壩圖片和橫截面的示意圖，幫助學(xué)生理解橫截面的含義。教材例題解析組合圖形是由一些基本圖形組合而成的圖形。通過計算組合圖形的面積，有利于綜合運(yùn)用平面圖形面積計算的知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教材首先提供了幾個生活中的具體物品，通過在這些物品的表面中尋找學(xué)過的圖形，使學(xué)生知道組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生在自己的身邊找一找組合圖形，以鞏固對組合圖形的認(rèn)識。例4教學(xué)組合圖形面積的計算。教材以房屋側(cè)面墻的面積計算為例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)解決組合圖形面積計算方法。以生活素材為依托，從不同的角度認(rèn)識組合圖形對比不同的分解方法，明確怎樣分解可以使計算簡便教材例題解析例5安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。教材呈現(xiàn)了借助方格紙估計不規(guī)則圖形的不同方法。一種是數(shù)格子的方法，先確定這片樹葉的面積范圍；另一種是根據(jù)圖形的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為近似的規(guī)則圖形來估計，這里就是轉(zhuǎn)化為平行四邊形，利用方格紙的刻度，找出計算平行四邊形面積的條件進(jìn)行估算。讓學(xué)生經(jīng)歷解決估算不規(guī)則圖形面積的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，掌握估算的方法，體會估算策略和方法的多樣性，并通過回顧與反思積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法。培養(yǎng)估算意識和估算策略。教學(xué)中，可以直接出示樹葉，讓學(xué)生思考怎樣來估計它的面積，通過交流體會選擇測量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

體會估算方法多樣