高考文科數(shù)學(xué)人教版大一輪復(fù)習(xí)規(guī)范答題提分課(四)立體幾何類解答題

規(guī)范答題提分課（四）

立體幾何類解答題

典型例題題目拆解

（12分）（2019?全國卷I）如圖，直四棱柱

本題可拆解成以下幾個(gè)小

ABCD-ABCD的底面是菱形,AA尸4,AB=2,

問題：

NBAD=60°,E,M,N分別是BC,BBi,AJ）的中

（1）①求證:MN〃DE;

占

J、、、?

②求證:MN〃平面GDE.

（2）①求三棱錐C-CDE的

體積；

②求的面積及點(diǎn)C

⑴證明:MN〃平面CiDE.

到平面CDE的距離.

⑵求點(diǎn)C到平面GDE的距離.

標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(chǎng)

【解析】（1）連接（^,8￡,0山,

第⑴問第⑵問

得①②③④⑤⑥?

分1231122

因?yàn)镸,E分別為BBi,BC的中點(diǎn),點(diǎn)6分6分

所以ME為△BBC的中位線,第⑴問踩點(diǎn)得分說明

1

所以ME〃BiC且ME二尹C.......①①根據(jù)三角形中位線的性

又因?yàn)镹為A山中點(diǎn)，且AD/BC,質(zhì)得出

1ME|BC得1分；

所以ND〃B￡且ND二/C,

所以ME/ND,所以四邊形MNDE為平行四邊②根據(jù)平行四邊形的定義

形?......②證出四邊形MNDE為平行

所以MN〃DE,又因?yàn)镸NQ平面GDE,DEc平四邊形得2分；

面GDE,③根據(jù)線面平行的判斷定

所以MN〃平面GDE......③理求得結(jié)論得3分；

⑵在菱形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，Z第⑵問踩點(diǎn)得分說明

BAD=60°，所以DE_LBC,④求出GE的長度得1分;

根據(jù)題意有DE=3,⑤求出三角形的面積得1

VC1E=A/17,............④

因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?CG，平面ABCD,得CG分；

±DE.⑥利用等積法建立關(guān)于d

所以有DE_L平面BCCB,的方程得2分；

所以DE_LEG,所以$△

DFC1=|XA/5X⑦求出最終結(jié)果得2分.

匹......⑤

設(shè)點(diǎn)C到平面GDE的距離為d,根據(jù)題意有

L-CDEyC-C】DE,則有：XtX1

x4二知x、沼xxd,.....⑥

4

解入得d=v^=^4x/17

4^/17

所以點(diǎn)C到平面GDE的距離為二廣.

.....⑦

高考狀元?滿分心得:

1.解決空間中的平行與垂直問題的關(guān)鍵

熟練把握空間中平行與垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.切記定理的條件要齊全

在運(yùn)用定理證明問題時(shí),注意條件的齊全性,例如本例的第（1）問，一定

要指明線在面內(nèi)、線在面外這些條件，否則要適當(dāng)扣分.

3.求空間幾何體體積的方法

（1）公式法:直接代入公式求解.

⑵等積法:如果四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面,只需選用底面

積和高都易求的形式即可.

⑶補(bǔ)體法:將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體,如棱錐補(bǔ)成棱柱、三棱柱補(bǔ)

成四棱柱等.

⑷分割法:將幾何體分割成易求的幾部分，分別求體積.

跟蹤演練?感悟體驗(yàn)^

1.（2019?江蘇高考）如圖,在直三棱柱ABC-ABC］中,D,E分別為BC,AC

的中點(diǎn)，AB=BC.

求證：⑴AB〃平面DEG.

(2)BEIGE.

【證明】(1)因?yàn)镈,E分別為BC,AC的中點(diǎn)，

所以ED/7AB.在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AB〃AB,

所以AB〃ED.又因?yàn)镋Du平面DEG,ABQ平面DE&,所以AB〃平面

DECi.

(2)因?yàn)锳B=BC,E為AC的中點(diǎn)，所以BE±AC.因?yàn)槿庵鵄BC-ABG是

直棱柱，所以CC」平面ABC.又因?yàn)锽Eu平面ABC,所以CCJBE.因?yàn)?/p>

C￡u平面AACG,ACu平面AACG,GCAAC=C,所以BE,平面AACG.因

為CiEc平面AACG,所以BE±CiE.

2.(2019?昆明模擬)如圖,在三棱錐P-ABC中，平面PACL平面ABC,△

PAC為等邊三角形,AB±AC,M是BC的中點(diǎn).

⑴證明:AC_LPM.

(2)若AB=AC=2,求B到平面PAM的距離.

【解析】⑴取AC的中點(diǎn)0,連接P0,0M,

因?yàn)?PAC是等邊三角形，所以P0±AC,

因?yàn)?M是aABC的中位線，所以O(shè)M〃AB,

又AB_LAC,所以O(shè)M_LAC,

又POu平面POM,OMc平面POM,POnOM=O,

所以AC_L平面POM,又PMc平面POM,所以AC±PM.

⑵因?yàn)槠矫鍼AC_L平面ABC,平面PACD平面ABC=AC,PO±AC,

所以PO_L平面ABC.

因?yàn)閍PAC是邊長為2的等邊三角形，所以P0=

因?yàn)閆iABC是等腰直角三角形，AC二AB二2,M是BC的中點(diǎn)，

111

所以SAABH_25AABC=2X2義2X2=1,

所以VP-ABF5s△ABM*P0—

因?yàn)?M二;AB=1，所以PM=\尸。2+0Mz2,

又PA=2,AM=;BC二、2

所以小舄乂洲X,-仔）2=],

設(shè)B到平面PAM的距離為h,

,1J7h

貝4VB-PAM=SAPAM?h=——,