微專題七 數(shù)學(xué)物理方法（講義）-【含解析】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考用）

]微專題七數(shù)學(xué)物理方法（講義）-【含解析】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通用）]微專題七數(shù)學(xué)物理方法（講義）-【含解析】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考通用）微專題七數(shù)學(xué)物理方法目錄TOC\o"1-3"\h\u01考情透視·目標導(dǎo)航 2 3 4 4一、三角形相似法 4二、正弦定理法（或拉密定理法） 4三、三角函數(shù)輔助角公式法 4四、均值不等式法 5五、二次函數(shù)法 5六、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法 5 5 7考向一三角形相似法 7考向二正弦定理法（或拉密定理法） 9考向三三角函數(shù)輔助角公式法 11考向四均值不等式法 13考向五二次函數(shù)法 17考向六數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法 19命題統(tǒng)計命題要點2024年2023年2022年熱考角度數(shù)學(xué)物理方法2024天津卷T102024重慶卷T152024浙江6月卷T222024湖南卷T152024湖南卷T102022重慶卷T142022江蘇卷T152022湖北卷T162022浙江6月卷T222022浙江1月卷T5命題規(guī)律從近三年高考試題來看，試題以計算題為主，大多出現(xiàn)在最后的壓軸題中，利用數(shù)學(xué)歸納和數(shù)列的方法去解決板塊模型類問和帶電粒子在電磁場中運動的問題，難度系數(shù)相對較大。考向預(yù)測預(yù)計在2025年高考中，還會在計算題的中應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方法，題目的難度上依然會較大，大概率利用數(shù)學(xué)歸納和數(shù)列的方法解決有關(guān)問題。命題情景多以板塊模型和帶電粒子在電磁場中運動為命題背景常用方法三角形相似法、正弦定理法、均值不等式法、輔助角公式法、二次函數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納和數(shù)列法數(shù)學(xué)物理方法相似三角形法輔助角公式法正弦定理法（或拉密定理法）二次函數(shù)法均值不等式法數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法多用于動態(tài)平衡問題y=asinθ+bsinθ歸納總結(jié)等比或等差數(shù)列數(shù)學(xué)物理方法相似三角形法輔助角公式法正弦定理法（或拉密定理法）二次函數(shù)法均值不等式法數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法多用于動態(tài)平衡問題y=asinθ+bsinθ歸納總結(jié)等比或等差數(shù)列一、三角形相似法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系。具體方法應(yīng)用：①對物體在某個位置作受力分析；②以兩個變力為鄰邊，利用平行四邊形定則，作平行四邊形；③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形；④利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系確定力的變化。二、正弦定理法（或拉密定理法）1.正弦定理：在如圖所示的三角形中，各邊和所對應(yīng)角的正弦之比相等，即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)。2.拉密定理：在三力平衡問題中，這三個力其中一個力為恒力，另外兩個力都變化，且變化兩個力的夾角不變。拉密定理：三、三角函數(shù)輔助角公式法三角函數(shù)：y＝acosθ＋bsinθ，y＝acosθ＋bsinθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋α)，其中tanα＝eq\f(a,b).當θ＋α＝90°時，有極大值ymax＝eq\r(a2＋b2).四、均值不等式法由均值不等式a＋b≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)可知：(1)兩個正數(shù)的積為定值時，若兩數(shù)相等，和最?。?2)兩個正數(shù)的和為定值時，若兩數(shù)相等，積最大．五、二次函數(shù)法二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(1)當x＝－eq\f(b,2a)時，有極值ym＝eq\f(4ac－b2,4a)(若二次項系數(shù)a>0，y有極小值；若a<0，y有極大值)。(2)利用一元二次方程判別式求極值，用判別式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的極值。六、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復(fù)性強的特點，但每一個重復(fù)過程均不是與原來完全相同的重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)．隨著物理過程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化．該類問題求解的基本思路為：(1)逐個分析開始的幾個物理過程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項公式(這是解題的關(guān)鍵)；(3)最后分析整個物理過程，應(yīng)用數(shù)列特點和規(guī)律求解．無窮數(shù)列的求和，一般是無窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用．等差數(shù)列：Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d(d為公差)．等比數(shù)列：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)，q≠1,na1，q＝1))(q為公比)．1．（2022·河北·高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中（）A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變【技巧點撥】（1）做好受力分析，明確三個力的方向特點；（2）利用正弦定理或拉密定理加以解決。2．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為B．輕繩的合拉力大小為C．減小夾角，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小【技巧點撥】（1）做好受力分析，根據(jù)平衡條件寫出平衡方程；（2）利用輔助角公式求極值?？枷蛞蝗切蜗嗨品?．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，定滑輪A（形狀忽略不計）固定在天花板上，輪軸與表面均光滑，水平地面上固定鉸鏈B（形狀忽略不計），B在A的正下方，輕質(zhì)硬直桿一端連接B，另一端連接質(zhì)量為的小球C（視為質(zhì)點），輕質(zhì)細線跨過A，左端施加力（為未知量），系統(tǒng)處于第一個靜止狀態(tài)，三角形ABC為邊長為正三角形；再讓間的距離變?yōu)?.5d，系統(tǒng)處于第二個靜止狀態(tài)，輕繩左端施加的力為（為未知量），重力加速度為，則兩種靜止狀態(tài)下（

）A．桿對小球的彈力大小、方向均不同B．桿對小球的彈力大小、方向均相同C．輕繩左端施加的拉力是的2倍D．小球重力與所受細線拉力的合力不一定沿桿4．（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，帶正電的小球P與小定滑輪O固定在同一豎直面上，用繞過滑輪O的絕緣細線拉住帶電小球Q，Q靜止時兩球恰好位于同一水平面，且?，F(xiàn)用力拉細線上端使Q緩慢上移，直至P、Q連線與水平方向的夾角為60°，此過程中P、Q兩球的帶電荷量保持不變。則（）A．P、Q間的庫侖力一直減小B．庫侖力對Q一直做正功C．Q的電勢能一直增大D．細線拉力對Q做的功等于Q重力勢能的增加量考向二正弦定理法（或拉密定理法）5．（多選）（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖所示，將兩塊光滑平板OA、OB固定連接，構(gòu)成頂角為60°的楔形槽，楔形槽內(nèi)放置一質(zhì)量為m的光滑小球，整個裝置保持靜止，初始時OA板在水平地面上，現(xiàn)使楔形槽繞O點順時針緩慢轉(zhuǎn)動至OA板豎直，則轉(zhuǎn)動過程中（）A．初始時OA板對小球的作用力最大B．轉(zhuǎn)過30°時OA板對小球的作用力最大C．轉(zhuǎn)過60°時OB板對小球的作用力最大D．轉(zhuǎn)過90°時OB板對小球的作用力最大6．（多選）（24-25高三上·山東日照·期中）如圖所示，傾角θ=30°，頂端固定光滑滑輪的斜面體放置在水平面上，一跨過滑輪的輕質(zhì)細繩，一端懸掛質(zhì)量為m的重物A，另一端與斜面上質(zhì)量為2m的物塊B相連，滑輪與物塊B之間的細繩平行于斜面。現(xiàn)用外力F緩慢拉動細繩上的結(jié)點O，使細繩OO′部分從豎直拉至水平，整個過程中始終保持外力F的方向與細繩OO′的夾角α=120°不變，且細繩OO′部分始終拉直，物塊B和斜面體始終處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．細繩OO′的拉力先增大后減小 B．斜面對物塊B的摩擦力一直增大C．外力F一直增大 D．地面對斜面體的摩擦力先增大后減小考向三三角函數(shù)輔助角公式法7．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）如圖所示，傾角θ=30°的傾斜傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一可視為質(zhì)點的物塊P用細線拉著在傳送帶上保持靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)。調(diào)整細線的方向并保持物塊的位置不變，當細線拉力最小時，細線與水平方向的夾角等于（

）A．0° B．30° C．60° D．90°8．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，傾角為的斜面足夠長，從斜面上b點正上方2.5m處的a點，以2m/s的速率拋出一個小球，方向不定，且小球的軌跡與abO在同一豎直平面內(nèi)，則小球落回斜面的最長時間為（取）（）A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s考向四均值不等式法9．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點，分別是豎直半徑和水平半徑。現(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個水平向右的速度（未知量），小球從A點離開后運動到圓弧上的點，重力加速度為，小球可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（

）A．若，小球運動到點時速度與水平方向的夾角為，則有B．若小球從A到運動時間為，則C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為10．（24-25高三上·山東濰坊·開學(xué)考試）如圖所示，某天早晨小李騎著電動自行車外出，車上掛著一包生活垃圾（可視為質(zhì)點），當以v0=2m/s的速度勻速騎行到一段平直道路時，發(fā)現(xiàn)前方路沿外側(cè)有一與路沿平行的長方體型垃圾桶，車輛離路沿垂直距離d1=0.3m，垃圾桶最近邊距路沿垂直距離d2=0.2m。騎行至距垃圾桶桶口A點的直線距離L=1.3m位置時（平行于地面的距離），小李以垂直于車身前進軸線方向（以車為參考系）將垃圾拋出，垃圾包劃過一條弧線，從桶口A點落入桶內(nèi)。已知垃圾桶口為正方形，邊長s=0.4m，桶口距地面高度H=1.5m，拋出點距地面高度h=1.2m?？蓪⒗?、車輛、人看作質(zhì)點，忽略空氣阻力的影響，g=10m/s2。求：(1)拋出后，垃圾包在空中運動的時間；(2)垃圾包拋出瞬間，相對地面的速度大小；(3)若確保垃圾包能拋人垃圾桶內(nèi)，則垃圾包相對于拋出點上升的最大高度為多少？考向五二次函數(shù)法11．（2022·湖南湘潭·二模）某同學(xué)在操場練習(xí)擲鉛球，第一次以速度水平擲出鉛球，第二次以與水平方向成角斜向上擲出鉛球，結(jié)果鉛球都落到了P點。已知鉛球兩次出手時的高度和速度大小均相同，兩次鉛球的水平射程均為x，重力加速度大小為g，則鉛球出手時的高度為（）A． B． C． D．12．（多選）（2025·山西·開學(xué)考試）如圖（a）所示電路，當變阻器的滑動片從一端滑到另一端的過程中兩電壓表的讀數(shù)隨電流表讀數(shù)的變化情況如圖（b）中的AC、BC兩直線所示，不考慮電表對電路的影響。(1)定值電阻R0的阻值為多大？(2)電源的電動勢和內(nèi)阻分別為多少？(3)變阻器滑動片從一端滑到另一端的過程中，變阻器消耗的最大電功率為多少？考向六數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法13．（2025·湖南長沙·一模）人們越來越深刻地認識到冰山對環(huán)境的重要性，冰山的移動將給野生動物帶來一定影響。為研究冰山移動過程中表面物體的滑動，小星找來一個足夠長的水槽，將質(zhì)量為長為L的車廂放在水槽中模擬冰山，車廂內(nèi)有一個質(zhì)量為、體積可以忽略的滑塊。車廂的上下表面均光滑，車廂與滑塊的碰撞均為彈性碰撞且忽略碰撞的時間。開始時水槽內(nèi)未裝水，滑塊與車廂左側(cè)的距離為。在車廂上作用一個大小為，方向水平向右的恒力，當車廂即將與滑塊發(fā)生第一次碰撞時撤去水平恒力。(1)求車廂即將與滑塊發(fā)生第一次碰撞時車廂的速度的大?。?2)求從車廂與滑塊發(fā)生第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞的過程中，車廂的位移；(3)若在水槽中裝入一定深度的水，車廂在水槽中不會浮起。開始時滑塊與車廂左側(cè)的距離為，由于外界碰撞，車廂在極短時間內(nèi)速度變?yōu)?，方向水平向右。車廂移動過程中受到水的阻力大小與速率的關(guān)系為（為已知常數(shù)），除第一次碰撞以外，以后車廂與滑塊之間每次碰撞前車廂均已停止。求全程車廂通過的總路程。14．（2025·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，空間有一圓心為O，半徑為d，垂直紙面向外的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度，磁場正下方有一板間距為2d的平行板電容器。y軸是電容器的中心軸線，A、B分別為極板左右邊緣兩點，AB連線與圓形磁場相切。連線上的P點距B點0.5d。從距圓形磁場圓周上C點L處開始存在多個間距為L1、L2?Ln的垂直紙面向外的窄條形磁場B1、B2?Bn。磁場間距Ln滿足Ln=nL（n為正整數(shù)），相鄰條形磁場間的無磁場區(qū)域，其間距始終為L。每個磁場的邊界均與y軸平行，且位于x軸下方。現(xiàn)電容器左右極板間加上如圖乙所示的周期為T的交變電壓，大量比荷為k的正粒子從y軸上的M點以相同速度v0沿y軸正向射入電容器，其中t=0時刻射入的粒子恰好在T時刻到達P點。不計粒子重力及電場邊緣效應(yīng)和粒子間相互作用。(1)求平行板電容器板長L0及電壓U0的值；(2)若t時刻打入平行板電容器的粒子能經(jīng)C點沿x軸正向射出圓形磁場，求t的可能值；(3)若窄條形磁場的磁感應(yīng)強度Bn滿足（n為正整數(shù)），且。將能打入條形磁場的粒子能到達的最遠磁場記為Bn，到達的最近磁場記為Bm，求n-m的值。微專題七數(shù)學(xué)物理方法目錄TOC\o"1-3"\h\u01考情透視·目標導(dǎo)航 2 3 4 4一、三角形相似法 4二、正弦定理法（或拉密定理法） 4三、三角函數(shù)輔助角公式法 4四、均值不等式法 5五、二次函數(shù)法 5六、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法 5 5 7考向一三角形相似法 7考向二正弦定理法（或拉密定理法） 9考向三三角函數(shù)輔助角公式法 11考向四均值不等式法 13考向五二次函數(shù)法 17考向六數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法 19命題統(tǒng)計命題要點2024年2023年2022年熱考角度數(shù)學(xué)物理方法2024天津卷T102024重慶卷T152024浙江6月卷T222024湖南卷T152024湖南卷T102022重慶卷T142022江蘇卷T152022湖北卷T162022浙江6月卷T222022浙江1月卷T5命題規(guī)律從近三年高考試題來看，試題以計算題為主，大多出現(xiàn)在最后的壓軸題中，利用數(shù)學(xué)歸納和數(shù)列的方法去解決板塊模型類問和帶電粒子在電磁場中運動的問題，難度系數(shù)相對較大?？枷蝾A(yù)測預(yù)計在2025年高考中，還會在計算題的中應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方法，題目的難度上依然會較大，大概率利用數(shù)學(xué)歸納和數(shù)列的方法解決有關(guān)問題。命題情景多以板塊模型和帶電粒子在電磁場中運動為命題背景常用方法三角形相似法、正弦定理法、均值不等式法、輔助角公式法、二次函數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納和數(shù)列法數(shù)學(xué)物理方法相似三角形法數(shù)學(xué)物理方法相似三角形法輔助角公式法正弦定理法（或拉密定理法）二次函數(shù)法均值不等式法數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法多用于動態(tài)平衡問題y=asinθ+bsinθ歸納總結(jié)等比或等差數(shù)列一、三角形相似法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系。具體方法應(yīng)用：①對物體在某個位置作受力分析；②以兩個變力為鄰邊，利用平行四邊形定則，作平行四邊形；③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形；④利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系確定力的變化。二、正弦定理法（或拉密定理法）1.正弦定理：在如圖所示的三角形中，各邊和所對應(yīng)角的正弦之比相等，即：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)。2.拉密定理：在三力平衡問題中，這三個力其中一個力為恒力，另外兩個力都變化，且變化兩個力的夾角不變。拉密定理：三、三角函數(shù)輔助角公式法三角函數(shù)：y＝acosθ＋bsinθ，y＝acosθ＋bsinθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋α)，其中tanα＝eq\f(a,b).當θ＋α＝90°時，有極大值ymax＝eq\r(a2＋b2).四、均值不等式法由均值不等式a＋b≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)可知：(1)兩個正數(shù)的積為定值時，若兩數(shù)相等，和最?。?2)兩個正數(shù)的和為定值時，若兩數(shù)相等，積最大．五、二次函數(shù)法二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(1)當x＝－eq\f(b,2a)時，有極值ym＝eq\f(4ac－b2,4a)(若二次項系數(shù)a>0，y有極小值；若a<0，y有極大值)。(2)利用一元二次方程判別式求極值，用判別式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的極值。六、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復(fù)性強的特點，但每一個重復(fù)過程均不是與原來完全相同的重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)．隨著物理過程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化．該類問題求解的基本思路為：(1)逐個分析開始的幾個物理過程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項公式(這是解題的關(guān)鍵)；(3)最后分析整個物理過程，應(yīng)用數(shù)列特點和規(guī)律求解．無窮數(shù)列的求和，一般是無窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用．等差數(shù)列：Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d(d為公差)．等比數(shù)列：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)，q≠1,na1，q＝1))(q為公比)．1．（2022·河北·高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中（）A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變【答案】B【詳解】AB．設(shè)兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理在木板以直線為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平過程中，不變，從逐漸減小到0，又且可知則可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)由于不斷減小，可知不斷減小，先增大后減小，可知先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，故A錯誤、B正確；CD．設(shè)兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則可得不變，逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故CD錯誤。故選B。【技巧點撥】（1）做好受力分析，明確三個力的方向特點；（2）利用正弦定理或拉密定理加以解決。2．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為B．輕繩的合拉力大小為C．減小夾角，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小【答案】B【詳解】AB．對石墩受力分析，由平衡條件可知聯(lián)立解得故A錯誤，B正確；C．拉力的大小為其中，可知當時，拉力有最小值，即減小夾角，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯誤；D．摩擦力大小為可知增大夾角，摩擦力一直減小，當趨近于90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，故D錯誤；故選B。【技巧點撥】（1）做好受力分析，根據(jù)平衡條件寫出平衡方程；（2）利用輔助角公式求極值。考向一三角形相似法3．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，定滑輪A（形狀忽略不計）固定在天花板上，輪軸與表面均光滑，水平地面上固定鉸鏈B（形狀忽略不計），B在A的正下方，輕質(zhì)硬直桿一端連接B，另一端連接質(zhì)量為的小球C（視為質(zhì)點），輕質(zhì)細線跨過A，左端施加力（為未知量），系統(tǒng)處于第一個靜止狀態(tài)，三角形ABC為邊長為正三角形；再讓間的距離變?yōu)?.5d，系統(tǒng)處于第二個靜止狀態(tài)，輕繩左端施加的力為（為未知量），重力加速度為，則兩種靜止狀態(tài)下（

）A．桿對小球的彈力大小、方向均不同B．桿對小球的彈力大小、方向均相同C．輕繩左端施加的拉力是的2倍D．小球重力與所受細線拉力的合力不一定沿桿【答案】C【詳解】AC．對小球進行受力分析，當小球處于靜止狀態(tài)時，處于三力平衡狀態(tài)，受力分析，如圖所示可知，三力平衡構(gòu)建的矢量三角形與三角形ABC相似，設(shè)兩種靜止狀態(tài)下，桿對小球彈力大小分別為，由相似三角形的比例關(guān)系可得，則有，，，故A錯誤，C正確；B．桿對小球的彈力總沿著桿，兩種靜止狀態(tài)下，彈力方向不同，故B錯誤；D．細線對小球的拉力與小球重力的合力與桿對小球的彈力等大反向，則細線對小球的拉力與小球重力的合力一定沿著桿，故D錯誤。故選C。4．（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，帶正電的小球P與小定滑輪O固定在同一豎直面上，用繞過滑輪O的絕緣細線拉住帶電小球Q，Q靜止時兩球恰好位于同一水平面，且?，F(xiàn)用力拉細線上端使Q緩慢上移，直至P、Q連線與水平方向的夾角為60°，此過程中P、Q兩球的帶電荷量保持不變。則（）A．P、Q間的庫侖力一直減小B．庫侖力對Q一直做正功C．Q的電勢能一直增大D．細線拉力對Q做的功等于Q重力勢能的增加量【答案】D【詳解】ABC．緩慢移動Q的過程中，Q處于動態(tài)平衡狀態(tài)，對Q進行受力分析，如圖所示可知Q所受力的矢量三角形與三角形相似，可得由數(shù)學(xué)知識可得，Q上移過程中保持不變，可知兩球間的庫侖力大小保持不變，Q受到的庫侖力不做功，Q的電勢能保持不變，故ABC錯誤。D．根據(jù)功能關(guān)系可知，細線拉力對Q做的功等于Q重力勢能的增加量，故D正確。故選D。考向二正弦定理法（或拉密定理法）5．（多選）（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖所示，將兩塊光滑平板OA、OB固定連接，構(gòu)成頂角為60°的楔形槽，楔形槽內(nèi)放置一質(zhì)量為m的光滑小球，整個裝置保持靜止，初始時OA板在水平地面上，現(xiàn)使楔形槽繞O點順時針緩慢轉(zhuǎn)動至OA板豎直，則轉(zhuǎn)動過程中（）A．初始時OA板對小球的作用力最大B．轉(zhuǎn)過30°時OA板對小球的作用力最大C．轉(zhuǎn)過60°時OB板對小球的作用力最大D．轉(zhuǎn)過90°時OB板對小球的作用力最大【答案】BD【詳解】將轉(zhuǎn)動過程中，某時刻受力分析，如圖則緩慢轉(zhuǎn)動過程中，小球受力平衡，根據(jù)拉密原理可知因為，轉(zhuǎn)動過程中，α=120°不變，小球重力mg不變，則比值不變；θ角由60°增大到150°；β角由180°減小到90°。sinθ先增大后減?。籹inβ一直增大。所以NA先增大后減??；NB一直增大。當θ=90°時，即轉(zhuǎn)過30°角時，sinθ最大，即NA最大；當β=90°時，即轉(zhuǎn)過90°角時，sinβ最大，即NB最大。故選BD。6．（多選）（24-25高三上·山東日照·期中）如圖所示，傾角θ=30°，頂端固定光滑滑輪的斜面體放置在水平面上，一跨過滑輪的輕質(zhì)細繩，一端懸掛質(zhì)量為m的重物A，另一端與斜面上質(zhì)量為2m的物塊B相連，滑輪與物塊B之間的細繩平行于斜面?，F(xiàn)用外力F緩慢拉動細繩上的結(jié)點O，使細繩OO′部分從豎直拉至水平，整個過程中始終保持外力F的方向與細繩OO′的夾角α=120°不變，且細繩OO′部分始終拉直，物塊B和斜面體始終處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．細繩OO′的拉力先增大后減小 B．斜面對物塊B的摩擦力一直增大C．外力F一直增大 D．地面對斜面體的摩擦力先增大后減小【答案】ACD【詳解】AC．以結(jié)點O為研究對象，受到兩段細繩的拉力和外力F，其中OA段拉力大小等于mg，結(jié)點O轉(zhuǎn)動過程中，動態(tài)分析圖如下根據(jù)拉密定理有由于α保持不變，因此為定值。結(jié)點O轉(zhuǎn)動至水平的過程中，β角從鈍角一直減小到直角，可得F逐漸增大，γ角從60°一直增大到150°，繩子的拉力F1先增大后減小，故AC正確；B．對物塊B受力分析可知，物塊B受重力2mg、繩子的拉力F1、支持力NB和摩擦力fB的作用，則物塊B沿斜面方向，由平衡條件得由于繩子的拉力F1先增大后減小，所以斜面對B的摩擦力不可能一直增大，故B錯誤；D．對A、B及斜面整體受力分析，地面對斜面體的摩擦力大小等于外力F在水平方向的分力，外力F在水平方向的分力為利用數(shù)學(xué)的積化和差公式可得β角從180°一直減小到90°，F(xiàn)水平先增大后減小，所以摩擦力也是先增大后減小，故D正確。故選ACD。考向三三角函數(shù)輔助角公式法7．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）如圖所示，傾角θ=30°的傾斜傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一可視為質(zhì)點的物塊P用細線拉著在傳送帶上保持靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)。調(diào)整細線的方向并保持物塊的位置不變，當細線拉力最小時，細線與水平方向的夾角等于（

）A．0° B．30° C．60° D．90°【答案】C【詳解】設(shè)細線拉力為T，物塊受到的滑動摩擦力為f，對物塊受力分析如圖所示把各個力沿傳送帶和垂直傳送帶方向分解，沿傳送帶方向，有垂直傳送帶方向，有又因為可得利用輔助角公式，有其中當時，T有最小值，此時即，C正確，ABD錯誤。故選C。8．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，傾角為的斜面足夠長，從斜面上b點正上方2.5m處的a點，以2m/s的速率拋出一個小球，方向不定，且小球的軌跡與abO在同一豎直平面內(nèi)，則小球落回斜面的最長時間為（?。ǎ〢．0.5s B．1s C．1.5s D．2s【答案】B【詳解】設(shè)小球從B點拋出時的速度方向與水平方向成角，則有兩式聯(lián)立得解得舍去負的時間，則時間為當最大時，t最大；根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知故時，t最大，最大值為故選B?？枷蛩木挡坏仁椒?．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點，分別是豎直半徑和水平半徑。現(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個水平向右的速度（未知量），小球從A點離開后運動到圓弧上的點，重力加速度為，小球可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（

）A．若，小球運動到點時速度與水平方向的夾角為，則有B．若小球從A到運動時間為，則C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為【答案】BD【詳解】A．設(shè)，則平拋運動位移的偏轉(zhuǎn)角為當速度的偏轉(zhuǎn)角為時，根據(jù)平拋運動的推論，可得綜合可得故A錯誤；B．小球從A到，由平拋運動的規(guī)律可得，由幾何關(guān)系可得綜合解得故B正確；CD．若讓小球從A點以不同初速度水平向右拋出，由平拋運動的規(guī)律可得小球剛到達某點點時的速度為結(jié)合，，綜合可得由數(shù)學(xué)知識可得則的最小值為，故C錯誤，D正確。故選BD。10．（24-25高三上·山東濰坊·開學(xué)考試）如圖所示，某天早晨小李騎著電動自行車外出，車上掛著一包生活垃圾（可視為質(zhì)點），當以v0=2m/s的速度勻速騎行到一段平直道路時，發(fā)現(xiàn)前方路沿外側(cè)有一與路沿平行的長方體型垃圾桶，車輛離路沿垂直距離d1=0.3m，垃圾桶最近邊距路沿垂直距離d2=0.2m。騎行至距垃圾桶桶口A點的直線距離L=1.3m位置時（平行于地面的距離），小李以垂直于車身前進軸線方向（以車為參考系）將垃圾拋出，垃圾包劃過一條弧線，從桶口A點落入桶內(nèi)。已知垃圾桶口為正方形，邊長s=0.4m，桶口距地面高度H=1.5m，拋出點距地面高度h=1.2m?？蓪⒗?、車輛、人看作質(zhì)點，忽略空氣阻力的影響，g=10m/s2。求：(1)拋出后，垃圾包在空中運動的時間；(2)垃圾包拋出瞬間，相對地面的速度大??；(3)若確保垃圾包能拋人垃圾桶內(nèi)，則垃圾包相對于拋出點上升的最大高度為多少？【答案】(1)t=0.6s(2)(3)【詳解】（1）垃圾包拋出時，由于慣性的原因，在沿電動車行進的方向上，垃圾包的速度與車輛一致，，勻速運動，由勾股定理可知，垃圾包沿電動車行進方向上運動的位移解得（2）垃圾包實際運動軌跡為拋物線，將該運動分解為平行地面運動和垂直地面向上的運動。①平行地面方向且與路沿平行的速度，運動時間。平行地面方向且與路沿垂直方向上的位移為x2，則解得與地面平行方向的速度②垂直地面向上的方向：豎直方向為初速度為v3，加速度為g，位移為0.3m的勻變速直線運動，則解得v2和v3合成即為垃圾包拋出時的對地速度，即（3）由上題可知當時取極小值，垃圾包在空中運動的最短時間，垃圾包在空中運動的最長時間由上述分析可知，運動時間越長，v3越大，上升高度越大，將式代入可得最大的豎直速度因此最大豎直上升高度為考向五二次函數(shù)法11．（2022·湖南湘潭·二模）某同學(xué)在操場練習(xí)擲鉛球，第一次以速度水平擲出鉛球，第二次以與水平方向成角斜向上擲出鉛球，結(jié)果鉛球都落到了P點。已知鉛球兩次出手時的高度和速度大小均相同，兩次鉛球的水平射程均為x，重力加速度大小為g，則鉛球出手時的高度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】本題考查拋體運動，目的是考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。設(shè)鉛球以仰角擲出后，在空中做斜拋運動，則即上式變形有、為二次方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有解得故選D。12．（多選）（2025·山西·開學(xué)考試）如圖（a）所示電路，當變阻器的滑動片從一端滑到另一端的過程中兩電壓表的讀數(shù)隨電流表讀數(shù)的變化情況如圖（b）中的AC、BC兩直線所示，不考慮電表對電路的影響。(1)定值電阻R0的阻值為多大？(2)電源的電動勢和內(nèi)阻分別為多少？(3)變阻器滑動片從一端滑到另一端的過程中，變阻器消耗的最大電功率為多少？【答案】(1)3Ω(2)8V，1Ω(3)4W【詳解】（1）當變阻器阻值為0時，兩電壓表讀數(shù)相等，則有（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得可知U?I圖像中BC直線的斜率絕對值等于電源的內(nèi)阻，則有將B點坐標代入可得解得電源電動勢為（3）變阻器的總電阻為變阻器消耗的功率為可知當變阻器消耗的電功率最大，則有考向六數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法13．（2025·湖南長沙·一模）人們越來越深刻地認識到冰山對環(huán)境的重要性，冰山的移動將給野生動物帶來一定影響。為研究冰山移動過程中表面物體的滑動，小星找來一個足夠長的水槽，將質(zhì)量為長為L的車廂放在水槽中模擬冰山，車廂內(nèi)有一個質(zhì)量為、體積可以忽略的滑塊。車廂的上下表面均光滑，車廂與滑塊的碰撞均為彈性碰撞且忽略碰撞的時間。開始時水槽內(nèi)未裝水，滑塊與車廂左側(cè)的距離為。在車廂上作用一個大小為，方向水平向右的恒力，當車廂即將與滑塊發(fā)生第一次碰撞時撤去水平恒力。(1)求車廂即將與滑塊發(fā)生第一次碰撞時車廂的速度的大小；(2)求從車廂與