6.2.2 解一元一次方程課件2024-2025學年魯教版(五四制)六年級數(shù)學下冊

第二節(jié)一元一次方程的解法

第2課時

解一元一次方程

第六章一元一次方程數(shù)學：秦老師2025魯教版六年級數(shù)學下冊一.移項

1.將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項。注意（1）移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；（2）移項不是將方程左邊或右邊的某些項交換位置，而是將方程中的某些項從方程的一邊移到另一邊，常將含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，將不含未知數(shù)的項移到等號的右邊；（3）移項時移動的項要變號。2.解簡單的一元一次方程的步驟（1）移項；（2）合并同類項；（3）方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)。例1.解方程：4x+5-3x=3-2x解：移項，得4x-3x+2x=3-5含有x的項移到左邊，常數(shù)移到右邊，并且要變符號合并同類項，得3x=-2方程兩邊都除以3，得x=-－32分析，本例在解方程過程中，熟練運用整式的四則運算法則，建立了已知數(shù)與未知數(shù)的聯(lián)系，形成簡潔的解題思路，培養(yǎng)了運算能力。二.解一元一次方程1.解一元一次方程的基本思路：通過適當變形，先把一元一次方程化簡為ax=b(a,b為常數(shù)，且a≠0)的形式，再得出方程的解為x=－.ab2.解一元一次方程的一般步驟如下表變形名稱變表依據(jù)具體做法去分母等式的基本性質(zhì)2大方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)去括號去括號法則、乘法對加法的分配律先去小括號，再去中括號，最后去大括號。移項等式的基本性質(zhì)1把含有字母的項都移到方程的一邊，其他項移到方程的另一邊（注意移項要變號）。合并同類項合并同類項法則把方程化成mx=n(m≠0)的形式。未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2把方程化為x=－的形式mn注意：

去分母，去括號移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1這些步驟在解題時不一定全用到，要根據(jù)方程的特點靈活選用求解步驟。切忌分子分母位置顛倒，不要忘記未知數(shù)的符號。注意括號前是負號，去括號后，括號內(nèi)各項都變號例2.解方程

（1）3（3x+5)=2(4x+3)+1(2)-=12x-332x+1解：去括號，得6x+15=8x+6+1

移項，得6x-8x=6+1-15

合并同類項得-2x=-8

方程兩邊都除以-2，得x=4解：去分母，得3（x-3)-2(2x+1)=6

去括號，得3x-9-4x-2=6

移項，得3x-4x=6+9+2合并同類項，得-x=17方程兩邊都除以-1，得x=-17去分母易出錯

去分母時，在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時有兩個易錯點：（1）不要漏乘不含分母的項，如上題（2）中，去分母時兩邊都乘6，容易漏乘右邊的1直接寫成3（x-3)-2(2x+1)=1。（2）分子是多項式時，去分母后多項式要加括號，如（2）中兩邊都乘6，等號左邊的兩個多項式容易忘記括號而錯寫成3x-3-2×2x+1=6

運用等式的基本性質(zhì)解方程，展示了求解方程的一般步驟，掌握必要的運算技能，通過本題提高了運算能力。例3.解方程（去括號）（1）－｛－［－(－x-1)-1］-1｝-1=-1解：－［－(－x-1)-1］-－-1=-1

－(－x-1)-－-－-1=-1

－x-－-－-－-1=-1

解得x=1421212121(2)換元法

（3x-2)-——=2-——

解:設3x-2=y

原方程化為：y-－=2-——

去分母：6y-3(y-1)=12-2(y+1)

去括號：6y-3y+3=12-2y-4

移項得：6y-3y+2y=12-3-4

合并且同類項：5y=5

未知數(shù)的系數(shù)為1，得y=1

所以3x-1=1,解得x=13x-22（3x-2）+23（3）拆項法

——-——=132x+110x+16(4)——-——=——0.54x-1.55x-0.80.20.11.2-x41212121812141211618141212y3y+2同學們試著解出3，4題，注意去分母化的同時計算要正確。注意

去分母原則≠分數(shù)的基本性質(zhì)

利用分數(shù)的基本性質(zhì)變形后解方程，不等于去分母，去分母是把方程中的每一項都乘各分母的最小公倍數(shù)，與方程的每一項都有關(guān)，而分數(shù)的基本性質(zhì)是某一個分數(shù)變形后的依據(jù)，這個變形與基他項無關(guān)。如下題認真練習1.－｛－［－（——+4）+6］+8｝=19171513x+22.——－——=30.2x-10.5x+1三

方程解的應用例3.已知方程3a-x=－+3的解是x=4,求a2-2a的值。

解：把x=4代入方程3a-x=－+3

得3a-4=－+33a-4=53a=9a=3

當a=3時，a2-2a=32-2×3=32xx224解題方法技巧

代入法

利用方程的解求字母的值，一般是將方程的解代入原方程，得到關(guān)于字母的方程，解這個方程即可求出字母的值

。試著練習解下題

已知x=－是方程5m-12x=－+x的解，求方程my-2=3m-6的解。3132四.同解方程問題

例4.若方程——+——=1－——與關(guān)于x的方程x+——=－-3x的解相同，求a的值。61-2x3x+142x+136x-a6a解題思路解第一個方程，得到的方程的解兩個方程同解把這兩個解代入第二個方程，得到關(guān)于a的方程。解方程，求得a的值解：解第一個方程

去分母，得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)。

去括號,得2-4x+4x+4=12-6x-3。

移項、合并同類項,得6x=3,解得x=－21把x=－代入第二個方程得－+——=－-3×－

212136×－-a216a21

即：－+——=－-－

解得a=62133-a6a32同解方程問題(1)如果兩個方程中只有一個方程含有參數(shù),那么我們先求出不含參數(shù)的方程的解,再將方程的解代入另一個方程得到關(guān)于參數(shù)的方程,從而求出參數(shù);(2)如果兩個方程都含有參數(shù),那么我們將參數(shù)看成已知數(shù),分別用含參數(shù)的代數(shù)式表示出兩個方程的解,然后根據(jù)兩個方程的解相等,列出一個關(guān)于參數(shù)的方程,從而求出參數(shù)的值。五.列一元一次方程解應用題

例5.

課外活動中一些學生分組進行活動,原來每組6人,后來重新編組,每組8人,這樣就比原來減少2組，問:這些學生共有多少人?解題思路：解：設共有x人

根據(jù)題意得－-－=2

解得x=48

答：這些學生共有48人x6x8練習

某水果店一次性買進蘋果若千筐,每筐蘋果的進價為30元,如果按照每筐40元的價錢賣出，那么當賣出比全部蘋果的一半多5筐時,恰好收回全部蘋果的成本，那么這個水果店這次一共買進蘋果多少筐?解題思路:找出關(guān)系數(shù)據(jù)，列出方程求解解：設一共有x筐蘋果。？新定義概念理解與應用

定義:對于一個有理數(shù)x,我們把[x]稱作x的對稱數(shù)。若x≥0,

則[x]=x-2;若x<0,則